একটি এলোমেলো চেয়ে ভাল নির্মাণ।

Question

জটিলতা তত্ত্বের নির্মাণের উদাহরণগুলিতে আমি আগ্রহী যা এলোমেলো নির্মাণের চেয়ে ভাল।

এ জাতীয় নির্মাণের একমাত্র উদাহরণ যা আমি জানি ত্রুটি সংশোধনকারী কোডের ক্ষেত্রে। বীজগণিত-জ্যামিতি কোডগুলি এলোমেলো কোডগুলির চেয়ে কিছু পরামিতিগুলির মধ্যে ভাল।

এই জাতীয় কৃত্রিম উদাহরণ সহজেই তৈরি করা যায়। আমি বীজগণিত জ্যামিতি কোডগুলির মতো উদাহরণগুলিতে আগ্রহী, যেখানে এলোমেলোভাবে নির্মাণ করা সহজ এবং কীভাবে আরও ভাল করা যায় তা স্পষ্ট নয়।

Comments

এই প্রশ্নটি মারাত্মকভাবে অস্পষ্ট। আপনি কোন ক্ষেত্রের কথা বলছেন তা দয়া করে খুব কম সময়ে বলুন।

— ডেভ ক্লার্ক

আমি [বিগ-লিস্ট] ট্যাগটি যুক্ত করেছি এবং তাদের এই প্রশ্নটিকে একটি সম্প্রদায় উইকি তৈরি করতে জিজ্ঞাসা করে মডারেটরের মনোযোগের জন্য এটি পতাকাঙ্কিত করেছি।

— সোসোশি ইটো

আমি প্রশ্নটি পছন্দ করি তবে আমরা কোনওভাবেই সুযোগটি সীমাবদ্ধ করতে চাই। এটি স্পষ্ট যে সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী, প্রজেক্টিভ প্লেন ইত্যাদির মতো জিনিসগুলি যদি আপনি সঠিক উপায়ে প্যারামিটারাইজ করেন (উদাহরণস্বরূপ সাহচর্যকে লঙ্ঘনকারী ট্রিপলগুলির সংখ্যা), এলোমেলো নির্মাণের চেয়ে অনেক ভাল পরামিতি থাকবে।

— পিটার শোর

আমি একমত যে প্রশ্নটি অস্পষ্ট। আমি কীভাবে সুযোগটি সীমাবদ্ধ করব তা করি না। কোন পরামর্শ স্বাগত। আমার আগ্রহ আকর্ষণীয় উদাহরণ। উদাহরণস্বরূপ, যখন দীর্ঘ সময়ের জন্য এলোমেলো নির্মাণটি সেরা ছিল এবং এটির জন্য এটির তুচ্ছ ধারণা প্রয়োজন ideas

— ক্লীঁ

@ ডেভ, নিশ্চিত নয় যে এটি কোনও সিডাব্লু বা [বড় তালিকা] ট্যাগ হওয়া দরকার কিনা, যদি কোনও প্রশ্ন অস্পষ্ট হয় তবে আমাদের ওপিকে এটি পরিষ্কার করতে বলা উচিত, নোট করুন যে সিডব্লিউটি অপরিবর্তনীয়। আইএমএইচও, এর মতো একটি প্রশ্ন এমনভাবে সংশোধন করা যেতে পারে যে এটির একটি বড় তালিকার প্রশ্ন হওয়া দরকার।

— কাভেহ

Answer 1

রামানুজন গ্রাফ দ্বিতীয় eigenvalue আছে (সঙ্গে গ্রাফ ডিগ্রী), যখন র্যান্ডম গ্রাফ শুধুমাত্র অর্জন whp আসলে, সাধারণভাবে আমাদের কাছে , পদটি ধ্রুবক ধরে সাথে যাচ্ছে (উল্লম্ব সংখ্যা ), তাই কিছুটা অর্থে এগুলি সর্বোত্তম। ডিλ2≤2$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$$D$λ2≥2$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$ও(1)0ডিএন→$\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$$o(1)$$0$$D$$N\rightarrow \infty$

Answer 2

বেহরেন্ডের large এর বৃহত উপসেটের নির্মাণ রয়েছে যার মধ্যে পাটিগণিতের অগ্রগতির কোনও তিনটি উপাদান নেই (সংক্ষেপে 3 এপি-মুক্ত)। size আকারের একটি এলোমেলো উপসেট বলুন অনেকগুলি দৈর্ঘ্য -3 গাণিতিক অগ্রগতি থাকবে তবে বেহরেন্ড একটি এনএপি 3-মুক্ত আকারের ।{ 1 , … , এন } এন 0.9 এন 1 - ও ( 1 $\{ 1,\ldots,N \}$$\{ 1,\ldots,N\}$$N^{0.9}$$N^{1-o(1)}$

Answer 3

এটি আপনি যা খুঁজছেন তা পুরোপুরি নাও হতে পারে তবে জেফ লাগারিয়াস এবং আমি (পরে ম্যাকে দ্বারা উন্নত) উচ্চ মাত্রিক স্থানগুলির ঘন ঘন চিত্রগুলি নিয়ে এসেছি যা কেলারের অনুমানের প্রতিরূপ, যেমন ইউনিট কিউবগুলির সাথে মাত্রাগুলির টিলিংস যেখানে দুটি নেই কিউবস সম্পূর্ণ ( )-মাত্রিক মুখের সাথে মিলিত হয় । এটি অসম্ভব বলে মনে হচ্ছে যে এলোমেলো টিলিংগুলি পাল্টা উদাহরণ দেয়।এন - $n$$n-1$

Answer 4

সাধারণভাবে, এলোমেলো নির্মাণ এবং লোভী নির্মাণগুলি একই সীমা অর্জন করে (উদাহরণস্বরূপ, কোড সংশোধন করতে ত্রুটি)। একবার আমি লোভাসের একটি বক্তব্য শুনেছিলাম যেখানে তিনি বলেছিলেন যে লোভী পছন্দ এবং এলোমেলো পছন্দগুলি মূলত একই রকম। সুতরাং, লোভী নির্মাণকে মারধরকারী যে কোনও নির্মাণের আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত। দ্রুত উদাহরণ হিসাবে, গ্রাফগুলির স্পারার সক্ষমতা অর্জনকারী নির্মাণগুলি এই জাতীয়। পিটার শোর যেমন বলেছিলেন, এক্সট্রামাল কম্বিনেটেরিকসে সত্যিই প্রচুর উদাহরণ রয়েছে।