একটি ছাদে পৌঁছনীয় নোডগুলি গণনা করার জন্য কী সীমাবদ্ধতা রাখা যেতে পারে?

Question

প্রদত্ত একটি ড্যাগ আপনি প্রতিটি নোডকে এ থেকে কতগুলি নোডে পৌঁছনীয় তা লেবেল করতে চান। একটি তুচ্ছ ওপরের আবদ্ধ; একটি নিম্ন সীমাবদ্ধ (আমার মনে হয়)। আরও ভাল অ্যালগরিদম আছে? নিম্ন সীমাটি উন্নত করা যায় বলে বিশ্বাস করার কোনও কারণ আছে (সম্পর্কিত: ট্রানজিটিভ বন্ধের জন্য নিম্ন সীমানা সম্পর্কে সঠিকভাবে কী জানা যায়)?Ω ( ভি + ই $O(V(V+E))$$\Omega(V+E)$

অনুপ্রেরণা: ডাগ হিসাবে ফোল সূত্র উপস্থাপন করার সময় আমাকে কয়েকবার এটি করতে হয়েছিল।

সম্পাদনা করুন: দয়া করে নোট করুন যে কেবল পথগুলি গণনা করা যায়, নোড নয় । (আমি এটি যুক্ত করেছি কারণ আপাতদৃষ্টিতে অনেকেই মনে করেছিলেন যে এই সরল সমাধানটি এখন-মুছে দেওয়া উত্তরে আমি যে ভোট পেয়েছি তার দ্বারা কাজ করবে)) বাস্তবে, আপনি যখন 'ভাগ করা' অংশগুলির সাথে আকর্ষণীয় কিছু করতে চান, তখন নোডগুলি পৌঁছাতে পারে এই সমস্যাটি স্পষ্টভাবে উপস্থিত হয় একাধিক পথ এছাড়াও, আমি ড্যাগ বলি, কারণ সেগুলি যদি সমাধান হয় তবে ডিজিট্রাফগুলি সমাধান করা সহজ।$c_x=1+\sum_{x\to y}c_y$

Comments

এটি cstheory.stackexchange.com/questions/736/… এর

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: নির্বিচারে ওজন সমস্যাটিকে আরও শক্ত করে তোলে কিনা তা আমার কাছে আরও একটি আকর্ষণীয় প্রশ্নের মতো মনে হয়েছে।

— রাদু গ্রিগোর

Answer 1

প্রান্ত এবং শীর্ষে দিয়ে নির্দেশিত গ্রাফের ট্রানজিটিভ বন্ধটি ও সময়ের চেয়ে কিছুটা দ্রুত গতিযুক্ত করা যেতে পারে তবে খুব বেশি নয় not একটি সময়ের অ্যালগরিদম এপিএসপির চ্যানের 2005 ওয়াডস পেপারের একটি পাদটিকায় উল্লেখ করা হয়েছে (আলগরিদমিকা ২০০ 2008-এ জার্নাল সংস্করণ)। সামান্য উন্নতি আইসিএলপি'08 পেপারে পাওয়া যায় "ব্লারচ, ভ্যাসিলেভস্কা দ্বারা স্পার্স গ্রাফ সমস্যাগুলির জন্য একটি নতুন সম্মিলন পদ্ধতি" এবং উইলিয়ামস বলা হচ্ছে, বংশধরদের গণনা করা আসলে তাদের সন্ধানের চেয়ে সহজ কিনা তা আমি জানি নাএন ও ( এম এন ) ও ( এন 2 + এম এন / লগ এন ) ও ( এন 2 + এম এন লগ ( এন 2 / এম ) / লগ 2 এন $m$$n$$O(mn)$$O(n^2 + mn/\log n)$$O(n^2 + mn \log(n^2/m)/\log^2 n)$

Comments

এছাড়াও, এডিথ কোহেনের কাগজটি "অ্যাপ্লিকেশন টু ট্রান্সসিটিভ ক্লোজার অ্যান্ড রি্যাক্যাবিলিটি সহ আকার-অনুমানের ফ্রেমওয়ার্ক" দেখুন। এটি একটি এলোমেলোম অ্যালগরিদম দেয় যা দক্ষভাবে বংশধরদের সংখ্যা নির্ধারণ করে।

— কুমারী

মনে রাখবেন যে এই ফলাফলগুলি কেবল ড্যাগের জন্য নয়, নির্দেশিত সমস্ত গ্রাফের জন্য প্রযোজ্য।

— টনফা

হ্যাঁ। ফলাফলটি cstheory.stackex

— بدل.

Answer 2

আমি মনে করি আপনি ড্যাগের ট্রানজিটিভ ক্লোজার গণনা করতে ম্যাট্রিক্স গুণ করতে পারেন এবং তারপরে বহিরাগতদের সংখ্যা পছন্দসই গণনা হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। আমি সাহিত্যের কোনও বিশেষজ্ঞ নই তবে আমি মনে করি আপনি একই সময়ে ম্যাট্রিক্সের গুণণের অর্থ ট্রান্সজিটিভ ক্লোজারটি গণনা করতে পারবেন, যেমন সময়: http://www.computer.org/portal/web/csdl/ doi / 10.1109 / ACSSC.1995.540810 ।$n^{\omega}$

Comments

ধন্যবাদ, এটি আকর্ষণীয়! আমার যুক্ত করা উচিত যে প্রতীকী সূত্রগুলিকে উপস্থাপনকারী ড্যাগগুলি অপ্রয়োজনীয় হয়, তাই আমি এই ক্ষেত্রে কিছুটা আগ্রহী।

— রাদু গ্রিগোর

Answer 3

হতে পারে আপনার প্রসঙ্গে দরকারী না, তবে আপনি সিনোপসিস ডিফিউশন (http://www.cs.cmu.edu/~sknav/sd.htm) ব্যবহার করে একটি অনুমান পেতে পারেন। আমি মনে করি এটি এটিকে ও (ভি + ই) করে তোলে। কোনও ইউনিপ্রোসেসরের উপর সংশ্লেষণ সংশ্লেষণটি আমাকে ও (ভি + ই) বলে মনে হয়, (আপনাকে প্রথমে টপোলজিকাল বাছাই করতে হবে যা ও (ভি + ই))।