স্থিতিশীল বিবাহ সমস্যার উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিক সংখ্যক স্থির বিবাহ কত?

Question

অবিচলিত বিবাহ সমস্যা: http://en.wikedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

আমি সচেতন যে কোনও এসএমপি-র উদাহরণ হিসাবে, গ্যাল-শাপলি অ্যালগরিদম দ্বারা ফিরিয়ে দেওয়া ছাড়াও আরও অনেক স্থিতিশীল বিবাহ সম্ভব। তবে, যদি আমাদের কেবল , পুরুষ / মহিলাদের সংখ্যা দেওয়া হয় তবে আমরা নিম্নলিখিত প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করি - আমরা কি এমন একটি অগ্রাধিকার তালিকা তৈরি করতে পারি যা সর্বাধিক সংখ্যক স্থিতিশীল বিবাহ দেয়? এ জাতীয় সংখ্যার উপরের আবদ্ধটি কী?$n$

Answer 1

পুরুষ এবং মহিলাদের সাথে একটি উদাহরণ হিসাবে , তুচ্ছ উপরের আবদ্ধ, এবং এর চেয়ে ভাল আর কিছু জানা যায় না। একটি আবদ্ধ LOWER জন্য, Knuth (1976) সঙ্গে দৃষ্টান্ত অসীম পরিবার দেয় স্থিতিশীল matchings এবং Thurber (2002) সকলের জন্য এই পরিবার প্রসারিত ।$n$$n$$n!$$\Omega(2.28^n)$$n$

Comments

প্রকৃতপক্ষে, আমি বিশ্বাস করি যে দৃষ্টান্তের এই পরিবারটি (দুজনের শক্তির জন্য) ইরভিং এবং চামড়ার কারণে এবং নূথ প্রমাণ করেছে যে এই পরিবারটির দ্বারা $\Omega(2.28^n)$

— পুনরুত্থিত

আরডাব্লু ইরভিং এবং পি। লেদার স্থিতিশীল বিবাহ গণনা জটিলতা। কম্পিউটারে সিয়াম জার্নাল, 15: 655-667,1986

— জিস্টেট

Answer 2

আমার মাস্টার্স থিসিসে একটি স্থিতিশীল বিবাহের উদাহরণের জন্য সর্বাধিক সংখ্যক স্থিতিশীল ম্যাচের উপর একটি উপরের গণ্ডি দেওয়া হয় এবং এটি স্থিতিশীল রুমমেট সমস্যাটিতেও প্রসারিত হয় bound বাউন্ডের পরিমাণ হ'ল of এবং এটি পারে দেখানো হবে যে এটি আসলে প্রস্থের ।$O(n!/2^n)$$O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

ডকুমেন্টটি পৃষ্ঠার http://mpla.math.uoa.gr/msc/ এর 97 নম্বর থিসিস

Answer 3

আনা আর কার্লিন, শায়ান ওভিস ঘরণ, রবি ওয়েবার: সর্বাধিক স্থিতিশীল ম্যাচের সংখ্যার উপর একটি সরল তাত্পর্যপূর্ণ বাউন্ডারে একটি তাত্পর্যপূর্ণ উপরের গণ্ডি দেওয়া হয়েছে ।

Answer 4

এটি সুপরিচিত যে পুরুষ / মহিলাদের একটি উদাহরণের স্থিতিশীল ম্যাচগুলির একটি ঘনিষ্ঠ সংখ্যা ( ) থাকতে পারে, তবে একটি শক্ত উপরের বাউন্ড দেওয়া এখনও খোলা। অ্যালগরিদমের এনসাইক্লোপিডিয়া দেখুন http://www.amazon.com/dp/0387307702$n$$O(2^n)$

Comments

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

Answer 5

এই ইস্যুতে আকর্ষণীয় ফলাফল বইয়ের 24 এবং 25 পৃষ্ঠাগুলিতে পাওয়া যাবে: ড্যান গুসফিল্ড এবং রবার্ট ইরভিং, এমআইটি প্রেস, 1989-র দ্য স্থিতিশীল বিবাহের সমস্যা।