হ্যামিলটোনিয়ান চক্র নেই এমন এলোমেলো গ্রাফ কীভাবে উত্পাদন করবেন?

Question

সব আকারের গ্রাফ বোঝাতে বর্গ যাক যা হ্যামিল্টনিয়ান চক্র আছে। এই শ্রেণি থেকে একটি এলোমেলো গ্রাফ উত্পাদন করা সহজ - এন বিচ্ছিন্ন নোড নিন, একটি এলোমেলো হ্যামিলটনিয়ান চক্র যুক্ত করুন এবং তারপরে এলোমেলোভাবে প্রান্তগুলি যুক্ত করুন।$n$$n$

সব আকারের গ্রাফ বোঝাতে বর্গ বি যাক যা হ্যামিল্টনিয়ান চক্র হবে না। এই ক্লাস থেকে আমরা কীভাবে একটি এলোমেলো গ্রাফ তুলতে পারি? (বা এর কাছাকাছি কিছু করুন)$n$

Comments

এটি কীভাবে স্পষ্ট হয় যে প্রথম প্রক্রিয়াটি এলোমেলোভাবে গ্রাফ তৈরি করে? এটি পরিষ্কার যে এটি সর্বদা হ্যামিলটোনীয় গ্রাফ তৈরি করে, তবে আপনি এলোমেলোভাবে পরে প্রান্তগুলি যুক্ত করার কারণে আপনি আরও হ্যামিল্টোনীয় চক্র প্রবর্তন করতে পারেন, যার ফলে কিছু গ্রাফ অন্যদের চেয়ে ঘন ঘন প্রদর্শিত হয়।

— রবিন কোঠারি

এটি ঠিক আছে তবে অভিন্ন বিতরণের অনুরোধ করা হয়নি (যদি বোঝানো হয়)।

— রাফেল

হ্যাঁ, আমি অভিন্নতার বিষয়ে চিন্তা করি না। আমি হ্যামিলটোনীয় নন গ্রাফের পরিবারের প্রতিটি গ্রাফকে বাছাইয়ের কিছুটা সুযোগ দিতে চাই। ইউনিফর্ম স্যাম্পলিংয়ের সমস্যাটি বেশ মৌলিক: আফাইক, আমরা জানি না যে আকারের গ্রাফের পরিবার থেকে কীভাবে অভিন্নভাবে নমুনা পাওয়া যায়, হ্যামিলটোনীয় চক্রযুক্তরা একা থাকুক।

— জগদীশ

Answer 1

এটি অসম্ভব (এনপি = কোএনপি ব্যতীত) যেহেতু বিশেষত এটি একটি বহু-কালীন ক্রিয়াকে বোঝায় যার পরিসরটি হ্যামিলটোনীয় গ্রাফগুলি (ফাংশনটি এলোমেলো স্ট্রিং থেকে আউটপুট গ্রাফের দিকে যায়) যা কোনও এনপি-প্রুফকে বোঝায় অ-হ্যামিল্টোনীয়নেসিটির (এটি প্রমাণ করার জন্য যে জি এর হ্যামিলটোনীয় সার্কিট নেই, এক্সটি এটির মানচিত্র প্রদর্শন করুন))

Comments

আপনি ধরে নিলেন যে এই জাতীয় ফাংশনটি হ্যামিলটনিয়ান গ্রাফগুলির শ্রেণিতে অন। এটি কেবলমাত্র যদি আমরা চান যদি বিতরণটি অভিন্ন হয়। হারুনের নীচের মন্তব্যটিও দেখুন: cstheory.stackexchange.com/questions/562/…

— ওহাদ কামার

এটি প্রতিটি গ্রাফ বাছাইয়ের সম্ভাবনাগুলি সম্পর্কে কিছু ধারণা নেয় না (যেমন এটি অভিন্ন) কেবলমাত্র যে অ্যালগোরিদমের দ্বারা আউটপুট হতে পারে সেই গ্রাফগুলি হ'ল হ্যামিলটনিয়ান (অন) রয়েছে। যদি আপনি উভয় পক্ষের ত্রুটির অনুমতি দেন তবে অবশ্যই এটি সম্ভব হতে পারে।

— নওম

আমি সম্মত, এটি বিতরণের যে অভিন্নতা তা নয়, বরং হ্যামিলটোনীয় সমস্ত গ্রাফের শূন্য-সম্ভাবনা থাকার বিষয়টি সত্য। এমনকি যদি তাদের মধ্যে একটিরও শূন্যতার সম্ভাবনা থাকে তবে আপনার প্রমাণ প্রয়োগ হয় না (বিতরণের সমর্থনে আরও জ্ঞান ছাড়াই)।

— ওহাদ কামার

@ ওহাদ: যদি তাদের মধ্যে কোনও একটি বাদ পড়ে যায় তবে আপনি এটি কেবল সন্ধানের টেবিলে যুক্ত করতে পারেন। আমি মনে করি সমস্যাগুলি কেবল তখনই শুরু হয় যদি আপনি সেগুলির মধ্যে ইতিবাচক ভগ্নাংশটি মিস করেন তবে আপনি একইভাবে নমুনা নিচ্ছেন না।

— এমিল

$1-\epsilon$$\epsilon$$\epsilon \rightarrow 0$$\infty$

Answer 2

$G_{n,m}$$m$$n$

$n$

Comments

এটি একটি ভাল ধারণা, যদিও আমরা হ্যাম চক্রটি সন্ধানের জন্য সম্পূর্ণ সম্ভাব্য আলগোরিদিম এড়িয়ে যেতে পারি। প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করে না যে স্যাম্পলিং পদ্ধতিটি প্রত্যাশিত পলটাইম বা কোনও কিছুতে চলে। সুতরাং আপনার পছন্দসই বিতরণ থেকে একটি এলোমেলো গ্রাফ তৈরি করুন, এটি হ্যামিলটোনিয়ান হ'ল কিছু সঠিক অ্যালগরিদম সহ নির্ধারণ করুন এবং যদি এটি হ্যামিলটনিয়ান হয় তবে এটিকে বাতিল করুন এবং প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন। যদি ব্যবহৃত বিতরণটি সমস্ত লেবেলযুক্ত গ্রাফের জন্য অভিন্ন বিতরণ হত, এটি প্রকৃতপক্ষে অ-সম্ভাব্যতা সহ প্রতিটি অ-হ্যামিলটোনীয় লেবেল গ্রাফ তৈরি করবে।

— জিমএন

Answer 3

প্রথম কাজটি সহজ কারণ হ্যামিলটোনীয় গ্রাফগুলি যাচাই করা সহজ। তবে প্রদত্ত গ্রাফটি হ্যামিলটোনীয় বলে প্রমাণ করার জন্য কোনও কার্যকর সংক্ষিপ্ত প্রমাণ নেই যা দক্ষতার সাথে যাচাই করা যেতে পারে।

Comments

আমি মনে করি তুরস্কিস্টির উত্তরটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন নিয়ে আসে। সাধারণভাবে কো-এনপি-সম্পূর্ণরূপে কোন ভাষা থেকে অভিন্ন নমুনা দেওয়া সম্ভব?

— সুরেশ ভেঙ্কট

.... এবং নোম উত্তরটি নেতিবাচকভাবে দেয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট