লোভাস থেইটা ফাংশন এবং নিয়মিত গ্রাফ (বিশেষত বিজোড় চক্র) - বর্ণালী তত্ত্বের সংযোগ

Question

পোস্ট সম্পর্কিত: /mathpro/59631/lovasz-theta-function-and-ind depend depend-number-of-prompct-of-simple-odd-cycles

লোভাস নিয়মিত গ্রাফের শূন্য-ত্রুটি ক্ষমতা থেকে কতটা দূরে? এমন কোনও উদাহরণ রয়েছে যেখানে লোভাস বেঁধে রাখা নিয়মিত গ্রাফের শূন্য-ত্রুটির ক্ষমতার সমান নয় বলে জানা যায়? (এটি নীচে ওলেকসান্ডার বোন্ডারেনকো উত্তর দিয়েছিলেন।)

বিশেষ করে কোনো কঠোর বৈষম্য চেয়ে বা সমান পক্ষের তদ্বুর্ধ্ব বিজোড় চক্র জন্য পরিচিত হয় ?$7$

আপডেট লোভাস থেইটা ফাংশনটি উন্নত করতে বর্ণালী তত্ত্বের কোন উন্নতির প্রয়োজন যাতে শ্যানন সক্ষমতা এবং লোভাস থেটার যে ব্যবস্থাগুলির জন্য ব্যবধান রয়েছে তার জন্য ব্যবধান কমিয়ে আনা যায়? (দ্রষ্টব্য আমি কেবল বর্ণালি দৃষ্টিকোণ থেকে উদ্বিগ্ন)

Comments

আমি আমার ভুল উত্তরটি মুছে ফেলেছি। সংশোধনীর জন্য ধন্যবাদ!

— হিশিয়ান-চিহ চাং 之

আমি আপডেটটি বুঝতে পারি না, যদি শূন্য-ত্রুটি ক্ষমতা এবং মধ্যে কোনও ফাঁক থাকে $\vartheta$, আপনি কীভাবে এটি "কম" করতে পারেন?

— সাশো নিকোলভ

আমি কথা বলছি শব্দবন্ধ খারাপ। বলুন মধ্যে ধারণক্ষমতা ফাঁক θ এবং Θ । বর্ণালী তত্ত্ব প্রযুক্তিতে যদি কিছু উন্নতি করা যেতে পারে যাতে নতুন প্রযুক্তিটি যখন ϑ কখন δ > 0 এর তুলনায় তীক্ষ্ণ উচ্চতর গন্ডীর ফলন দেয় , বর্ণালী তত্ত্ব প্রযুক্তিতে সেই সম্ভাব্য উন্নতি কী হতে পারে? মূলত আপডেটটি জিজ্ঞাসা করে যে বর্ণালী তত্ত্বটি আজকের মতো উন্নতির মুখোমুখি হয়। $\delta=\vartheta-\Theta$$\vartheta$$\Theta$$\vartheta$$\delta>0$

— টি ....

Answer 1

বস্তুত একটি নিয়মিত গ্রাফ সেখানে পরিচিত , যার জন্য শূন্য ত্রুটি ধারণক্ষমতা Θ ( জি ) Lov চেয়ে কম হয় ' Θ ( জি ) ⩽ 7 < θ ( জি ) = $G$$\Theta(G)$$\acute{a}$$\vartheta(G)$$[1]$$\ddot{a}$ $G$$\Theta(G)\leqslant7<\vartheta(G)=9$

ইন এটা উল্লেখ করা হয়েছে যে, "ভাল পরিচিত উপরের কোট এবং জন্য অদ্ভুত এবং তার চেয়ে অনেক বেশী Lovasz থেটা ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় ..."। এ থেকে আমি উপসংহারে পৌঁছেছি যে আপনার শেষ প্রশ্নের উত্তর হ'ল না (তার পর থেকে আমি এর সাথে কোনও ফলাফলের উন্নতি জানি না))$[2]$$\Theta(C_m)$$\Theta(\overline{C}_m)$$m$$5$

এমনকি জন্য শ্যানন সক্ষমতা খুঁজে পাওয়া এই কঠিন সমস্যার জন্য একটি বড় অগ্রগতি হবে। অতিরিক্তভাবে, এটি লক্ষ করা যায়$C_7$

"প্রদত্ত ইনপুট গ্রাফের শ্যানন সক্ষমতা প্রদত্ত মানকে ছাড়িয়ে যায় কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার ক্ষেত্রে সমস্যাটি জানা যায় না"।

1. ডব্লু। হাইমার্স, " গ্রাফের শ্যানন ক্ষমতার বিষয়ে লোভ$\acute{a}$ আ z sz এর কিছু সমস্যা ," আইইইই ট্রান্স। তথ্য তত্ত্ব উপর, খণ্ড। 25, না। 2, পৃষ্ঠা 231–232, মার্চ 1979।
2. টি। বোহমান, " বিজোড় চক্রের শ্যানন ক্ষমতার জন্য একটি সীমাবদ্ধ উপপাদ্য II। II ," আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির কার্যক্রিয়া, 2005
3. এন। অ্যালন, " ইনফরমেশন থিওরিতে সম্মিলিত যুক্তি "।

Comments

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ. একই কি সাধারণ বিজোড় চক্রের জন্য পরিচিত? উদাহরণস্বরূপ পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ? $7$

— টি ....

সুতরাং এটি জানা যায়নি। এটা খুবই আকর্ষণীয়.

— টি ....