ডিজিটাইজড লাইনের opeাল পুনরুদ্ধার করা

Question

কোনও ডিজাইনাইজেশন থেকে কোনও রেখাংশের slাল পুনরুদ্ধার করার জন্য কোনও কাজ হয়েছে? নিখুঁত নির্ভুলতার সাথে কেউ এটি করতে পারে না, অবশ্যই; যেটি চায় তা হ'ল ডিজিটাইজড লাইন থেকে সম্ভাব্য opালু ব্যবস্থার অন্তর অন্তর্ভুক্ত করার একটি পদ্ধতি।

(আমি যে ডিজিটালাইজড লাইনের ব্যবহার করছি তা হ'ল রোজেনফিল্ডের: জোড়ার সেট যেখানে আমি পূর্ণসংখ্যার (বা একটানা পূর্ণসংখ্যার একটি ব্লক) এবং এন আই এন টি ( X ) থেকে নিকটতম পূর্ণসংখ্যা নির্দেশ এক্স (যদি এক্স = ট + + 1 / 2 , আমরা নিতে এন আমি এন টি ( X ) = ট )।)$(i,nint(ai+b))$$i$$nint(x)$$x$$x=k+1/2$$nint(x)=k$

আমি নিজেই এ নিয়ে কিছু কাজ করেছি (দেখুন http://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) তবে কম্পিউটেশনাল জ্যামিতিতে আমার কোনও আনুষ্ঠানিক পটভূমি নেই সুতরাং আমি সন্দেহ করি যে আমি চাকাটি পুনরায় উদ্ভাবন করতে পারি, কারণ প্রশ্নটি এমন মনে হচ্ছে একটি মৌলিক।

আসলে, আমি জানি যে opeাল অনুমানের লিনিয়ার রিগ্রেশন পদ্ধতিটি সাহিত্যে রয়েছে তবে আমি আমার ফলাফল কোথাও খুঁজে পাইনি to (এই ফলাফলের বলছেন যে এক পছন্দ করে যদি একটি এবং খ মধ্যে অবিশেষে এলোমেলোভাবে [ 0 , 1 ] , তারপর ঢাল মধ্যে পার্থক্য একটি লাইনের Y = একটি এক্স + + খ এবং ঢাল ¯ একটি রিগ্রেশন রেখার approximating এন পয়েন্ট ( i , $O(1/n^{1.5})$$a$$b$$[0,1]$$a$$y=ax+b$$\overline{a}$$n$ ( 1 ≤ i ≤ n ) এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হে ( 1 / এন 1.5 ) )$(i,nint(ai+b))$$1 \leq i \leq n$$O(1/n^{1.5})$

প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের কোনও লিড বা পয়েন্টারগুলি প্রশংসিত হবে।

জিম প্রোপ (জেমসপ্রপ @ignorethis.gmail.com)

Comments

সুতরাং একটি -point ডিজিটাইজেশন মোটামুটিভাবে একটি কোষ থেকে তৈরি করা একটি সেট কথা বলছে এন × এন গ্রিড? $n$$n \times n$

— সুরেশ ভেঙ্কট

ডিজিটালাইজড লাইনের দ্বারা ঠিক কী বোঝাতে চাইছেন? আমি ধরে নিয়েছি আপনি ফটো বা রাস্টারযুক্ত চিত্রের কোনও সরল রেখার মতো কিছু বোঝাতে চাইছেন তবে লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কিত আলাপ থেকে মনে হচ্ছে আপনি কিছু নমুনাযুক্ত ডেটার জন্য সেরা ফিটের একটি লাইন খুঁজে পেতে আগ্রহী।

— জো ফিৎসসিমনস

সুতরাং আপনি যে মডেলটিতে আগ্রহী তা হ'ল এবং এর সঠিক সমাধান নয়$a$, তবে কেবল তাদের কাছে একটি সান্নিধ্য? আমি বিবেচনা না করে সমস্যাটির প্রক্রিয়া সহজ চাই খ (এটা শুধু একটি বিরক্তিকর শিফট এর), এবং সঙ্গে স্টিকিং দ্বারা ⌊ একটি এক্স ⌋ (এই সক্রিয় আউট শুধু আরেকটি শিফট)। এছাড়াও,এখানে এন কি? $b$$b$$\lfloor a x \rfloor$$n$

— মিচ

দুঃখিত, মিচ; আমি কি ছিল তা ব্যাখ্যা করতে ভুলে গেছি ! আমি এটি মূল পোস্টে যুক্ত করেছি। - জিম$n$

— জিম প্রোপ

Answer 1

আপনার এলপির সম্ভাব্য অঞ্চলে কেবল তিন বা চারটি দিক রয়েছে, সেইসাথে বহুভুজ প্রদত্ত opeাল এবং আটকানো সন্ধানের জন্য একটি সাধারণ অ্যালগরিদম রয়েছে তার প্রমাণের জন্য বার্স্টেল এবং পোকিওলা দ্বারা রক্ষিত জালিয়াতি জেনারেশন দেখুন B (তারা স্টর্মিয়ান শব্দগুলি স্বীকৃতি দেওয়ার সাথে কথা বলে তবে সমস্যাগুলি দৃ strongly়ভাবে সম্পর্কিত))

তারা বহুভুজগুলির একটি সুস্পষ্ট গণনা দেয়, সুতরাং বহুভুজগুলির অঞ্চলগুলি এবং opালুগুলির পরিসীমা গণনা করা সম্ভব হতে পারে, তাই আপনি opালু সীমাগুলির প্রত্যাশিত মান পেতে সক্ষম হবেন (পাশাপাশি উচ্চতর মুহুর্তগুলিও ) একটি সুস্পষ্ট যোগফল হিসাবে।

Answer 2

গুণগত জ্যামিতি পদ্ধতির প্রতিটি পিক্সেল (i, j) প্রতি উল্লম্ব বিভাগ (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]) এর সাথে প্রতিস্থাপন করা হবে, শেষের দিকের উপরের এবং নীচের সেটগুলির উত্তল হাল ধরবে এবং অভ্যন্তরীণ সাধারণকে গণনা করবে স্পর্শকাতর - এই slালুগুলির পরিসীমা সীমিত করে যা এই ডিজিটাল লাইন উত্পাদন করে। এটি আপনার স্লাইডগুলিতে উল্লিখিত লিনিয়ার প্রোগ্রামের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা interpretation ও (এন) মেগিদ্দো দ্বারা এলপির জন্য বা গ্রাহাম-ইয়াওয়ের হাল এবং টানজেন্টের জন্য সময় যথেষ্ট।

Answer 3

চিত্র প্রক্রিয়াকরণে লাইন সনাক্তকরণের জন্য ব্যবহৃত স্ট্যান্ডার্ড হফ ট্রান্সফর্ম পদ্ধতি সম্পর্কে কী: http://en.wikedia.org/wiki/Hough_transfor ?

আপনি যদি কিছু গতি অর্জন করতে চান তবে আপনি এইচটি এর এলোমেলো সংস্করণ ব্যবহার করতে পারেন।

Answer 4

• আমি সিজি (বা অন্য কোনও বিষয়ে এই বিষয়টির জন্য) আলাদা পয়েন্টগুলির সেট থেকে opeাল প্রাপ্তির বিষয়ে কোনও কাজ জানি না, তবে এটি আমার জ্ঞানের অভাবের প্রতিচ্ছবি।

• $\Delta y$$\Delta x$$x$$y$ মাইনাস প্রথম আপনি বৃহত্তম ডিনোমিনেটর (স্টার্ন-ব্রোকট গাছ দেখুন) এর সাথে slালের নিকটতম যুক্তিযুক্ত পাবেন। সুতরাং কিছু অর্থে, আপনার খুব কমই পয়েন্টগুলির প্যাটার্নটি প্রয়োজন, কেবলমাত্র পরিবর্তন$x$$y$

Comments

$O(1/n)$