যে কোনও অ্যালগোরিদমিক সমস্যা একটি সময়ের জটিলতা গণনা দ্বারা প্রভাবিত হয়?

Question

আমি গণনা হিসাবে যা উল্লেখ করি তা হ'ল সমস্যাটি যা কোনও ফাংশনের সমাধানের সংখ্যা খুঁজে বের করে consists আরও স্পষ্টভাবে, একটি ফাংশন দেওয়া (অগত্যা ব্ল্যাক-বাক্স নয়), আনুমানিক # { x ∈ N ∣ f ( x ) = 1 } = | চ - 1 ( 1 ) | ।$f:N\to \{0,1\}$$\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)|$

আমি আলগোরিদিমিক সমস্যাগুলি খুঁজছি যা কিছু প্রকার গণনা জড়িত এবং যার জন্য সময়ের জটিলতা এই অন্তর্নিহিত গণনা সমস্যার দ্বারা অত্যন্ত প্রভাবিত।

অবশ্যই, আমি এমন সমস্যাগুলি খুঁজছি যা নিজেরাই সমস্যা গণনা করছে না। আপনি যদি এই সমস্যাগুলির জন্য ডকুমেন্টেশন সরবরাহ করতে পারেন তবে এটির প্রশংসা হবে।

Answer 1

$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$$\binom{n}{2}$ ছেদ পয়েন্ট এবং নকল সন্ধান করুন।

একইভাবে, সংখ্যার একটি সেট রয়েছে যেখানে elements ত্রিগুণগুলি শূন্যের সমষ্টি হয়। অতএব, কোনও সেটটিতে শূন্যের সমষ্টিতে তিনটি উপাদান রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য যে কোনও অ্যালগরিদম (সিদ্ধান্ত গাছের একটি নির্দিষ্ট শ্রেণির দ্বারা মডেলিং করা) সময় প্রয়োজন । ( বিট-লেভেল প্যারালালিজমের মাধ্যমে কিছু লগ শেভ করা সম্ভব , তবে যাই হোক না কেন)Ω ( n 2 )$\Theta(n^2)$$\Omega(n^2)$

আরেকটি উদাহরণ, আমার থিসিস থেকে, হপক্রফ্টের সমস্যা: প্লেনে পয়েন্ট এবং লাইন দেওয়া , কোনও বিন্দুতে কোনও লাইন থাকে। পয়েন্ট-লাইন ঘটনাগুলির মধ্যে সবচেয়ে খারাপ সংখ্যার । আমি প্রমাণ করেছি যে গণনার একটি সীমিত (তবে এখনও প্রাকৃতিক) মডেলটিতে, one সময় নির্ধারণ করার জন্য একটি পয়েন্ট-লাইন ঘটনা এমনকি আছে কিনা তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন । স্বজ্ঞাতভাবে, আমাদের অবশ্যই সমস্ত থিতা -রকমের কাছাকাছি গণনা করতে হবে এবং এটি সত্যই কোনও ঘটনা কিনা তা প্রত্যেকে পরীক্ষা করে দেখতে হবে।এন Θ ( এন 4 / 3 ) Ω ( ঢ 4 / 3 ) Θ ( এন 4 / 3$n$$n$$\Theta(n^{4/3})$$\Omega(n^{4/3})$$\Theta(n^{4/3})$

সাধারণত, এই নিম্ন সীমাগুলি এখনও কেবল অনুমানযোগ্য, কারণ তাদের কাছে সীমিত মডেল গণনা প্রয়োজন, যা হাতের সমস্যার জন্য বিশেষত বিশেষত হপক্রফ্টের সমস্যার জন্য)। যাইহোক, র‌্যাম মডেলটিতে এই সমস্যার জন্য নিম্ন সীমানা প্রমাণ করা সম্ভবত অন্য নিম্ন-বদ্ধ সমস্যার মতোই শক্ত (যেমন আমাদের কোনও ধারণা নেই) - প্যাটাস্কু এবং উইলিয়ামসের এসওডিএ 2010 এর পেপারটি 3SUM এর জেনারালাইজেশন সম্পর্কিত তাত্পর্যপূর্ণ সময়ের সাথে দেখুন হাইপোথিসিস।

Answer 2

আমি এটিকে বোঝাতে চাইছি কিনা তা সম্পর্কে আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই তবে বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে যা মনে হচ্ছে না যে তারা সমস্যা গণনা করছে তবে যাইহোক, কীভাবে সমাধান করা যায় সে সম্পর্কে আমাদের সেরা উপায়গুলি অবজেক্টগুলি গণনা করা। এই জাতীয় একটি সমস্যা একটি গ্রাফের একটি ত্রিভুজ রয়েছে কিনা তা সনাক্ত করা হচ্ছে। সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম হল সংলগ্ন ম্যাট্রিক্সের কিউবের ট্রেস গণনা করা, যা (অপরিবর্তিত) গ্রাফের ত্রিভুজগুলির সংখ্যার 6 গুণ বেশি is কপারস্মিথ - উইনোগ্র্যাড ম্যাট্রিক্স গুণনের অ্যালগরিদম ব্যবহার করে এটি ও ( 37 ২.376 ) সময় নেয় এবং এটি ১৯ai৮ সালে প্রথম ইটাই এবং রোদহে লক্ষ্য করা গিয়েছিল Similarly একইভাবে, কে- চক্রটি সনাক্ত করার জন্য আমরা সবচেয়ে ভাল উপায়টি খুঁজে পেয়েছি আবার ম্যাট্রিক্স গুণনের মাধ্যমে কে-ক্লাখের সংখ্যা।$|V|^{2.376}$

Answer 3

সাহসী প্রমাণ করেছেন যে ম্যাট্রিক্সের স্থায়ী সন্ধানের সমস্যাটি # পি এর জন্য সম্পূর্ণ । ইস্যুতে উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি দেখুন । # পি জটিলতা শ্রেণি যা একটি এনপি মেশিনের গ্রহণযোগ্য পাথের সংখ্যা গণনার সাথে সম্পর্কিত।

Answer 4

দ্বি পার্টিট প্লানার (এবং লগ জেনাস) পারফেক্ট ম্যাচিং এমন একটি সমস্যা যেখানে প্ল্যানার ম্যাচিং গণনা করার জন্য ক্যাসলিনের অ্যালগরিদম (গ্যালুসিও এবং লোয়েবল দ্বারা প্রসারিত এবং কুলকার্নি, মহাজন ও ভারদারাজন সমান্তরাল) এমনকি সমস্যাটির অনুসন্ধান সংস্করণেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। সমস্ত প্রাসঙ্গিক তথ্য নীচের কাগজে পাওয়া যাবে:

কিছু নিখুঁত ম্যাচিংস এবং এনসিতে নিখুঁত অর্ধ-অবিচ্ছেদ্য ম্যাচিং। রাঘব কুলকর্ণি, মীনা মহাজন এবং কস্তুরী আর বারাধারাজন। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের শিকাগো জার্নাল, খণ্ড ২০০৮ অনুচ্ছেদ 4 4

Answer 5

আমি হ্রাসের পরিবর্তে নরম বাধা হিসাবে "ব্যাপকভাবে প্রভাবিত" নেব। সেই দিক থেকে, গণনা জ্যামিতিতে অনেকগুলি সমস্যাগুলির চলমান সময়গুলি রয়েছে যা কিছু সংযুক্তি কাঠামোকে অন্তর্নিহিত করে আবদ্ধ। উদাহরণস্বরূপ, আকারগুলির বিন্যাসের কম্পিউটিংয়ের জটিলতা এ জাতীয় ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ জটিলতার সাথে সরাসরি যুক্ত।

এর আর একটি সাময়িক উদাহরণ হ'ল পয়েন্ট প্যাটার্ন মেলানোতে বিভিন্ন সমস্যার চলমান সময় রয়েছে যা একটি পয়েন্ট সেটে পুনরাবৃত্ত দূরত্বগুলির সংখ্যার মতো পরিমাণ নির্ণয়ের জন্য ফুটে যায়।

Answer 6

নিশ্চিত যে আপনি এটি খুঁজছিলেন কিনা তা নিশ্চিত না তবে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার পর্যায় রূপান্তরগুলি সম্ভাব্য যুক্তিগুলির উপর নির্ভর করে, যা গণনার আরও একটি রূপ।

এলএলএল কিছু 'লো-ঘনত্ব' সাবসেট সামমের সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছে, যার সাফল্য হ'ল উচ্চ সম্ভাবনা সংক্ষিপ্ত ল্যাটিস ভেক্টরগুলির উপর নির্ভর করে যা সাবসেট সামমের সমাধান হওয়ার মানদণ্ডকে মেটায়। সমীক্ষার প্রচার সমালোচনামূলক প্রান্তিকের কাছাকাছি সমাধান সন্ধানের জন্য সমাধান স্থানের কাঠামোর উপর নির্ভর করে (এবং সমাধানগুলির সংখ্যা যেমন এটি পরিবর্তনশীল স্থির করে দেয়)।

বর্গস, চয়েস এবং পিটেল (ইউনিফর্ম) র‌্যান্ডম সংখ্যা পার্টিশন সমস্যাটির পর্যায়ে রূপান্তরকে পুরোপুরি পুরোপুরি চিহ্নিত করেছে এবং এইভাবে সংখ্যা পার্টিশন সমস্যাটির প্রদত্ত (এলোমেলো) উদাহরণের জন্য কতগুলি সমাধান আশা করতে পারে তার বৈশিষ্ট্যযুক্ত।