অস্পষ্টতা এবং যুক্তি

Question

অটোমাতা তত্ত্ব (সসীম অটোমেটা, পুশডাউন অটোমেটা, ...) এবং জটিলতায় "অস্পষ্টতা" ধারণা রয়েছে is যদি সেখানে একটি শব্দ একটি যন্ত্রমানব দ্ব্যর্থক অন্তত দুটি স্বতন্ত্র গ্রহণ রান। একটি মেশিন ট -ambiguous প্রত্যেক শব্দ যদি W মেশিন সেখানে সর্বাধিক দ্বারা গৃহীত ট স্বতন্ত্র রান গ্রহণ করতে W ।$w$$k$$w$$k$$w$

এই ধারণাটি প্রসঙ্গমুক্ত ব্যাকরণগুলির তুলনায় সংজ্ঞায়িতও করা হয়: ব্যাকরণ দ্ব্যর্থহীন যদি কোনও শব্দ থাকে যা দুটি ভিন্ন উপায়ে উত্পন্ন হতে পারে।

এটি আরও জানা যায় যে সীমাবদ্ধ মডেলগুলির তুলনায় অনেক ভাষার একটি দুর্দান্ত যৌক্তিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। (ক ভাষা যদি নিয়মিত, সেখানে একটি কীটাণুজাতীয় দ্বিতীয়-অর্ডার সূত্র বিদ্যমান φ শব্দ উপর এমন প্রত্যেকটি শব্দ W এর এল একটি মডেল φ দ্বারা NP দ্বিতীয় সারির সূত্র যেখানে প্রত্যেক 2nd অর্ডার quantifiers অস্তিত্ববাদের হয় যদি সমতুল্য, একভাবে।)$L$$\phi$$w$$L$$\phi$

অতএব, আমার প্রশ্নটি দুটি ডোমেনের কিনারায় রয়েছে: প্রদত্ত যুক্তির সূত্রগুলির "অস্পষ্টতা" এর কোনও ফল, বা এমনকি কোনও বিড়ম্বিত সংজ্ঞাও রয়েছে?

আমি কয়েকটি সংজ্ঞা কল্পনা করতে পারি:

• অ দ্ব্যর্থক যদি অস্তিত্ব আছে সর্বাধিক এক এক্স যেমন যে φ ( এক্স ) ঝুলিতে এবং যে φ ( এক্স ) অ অস্পষ্ট। $\exists x \phi(x)$$x$$\phi(x)$$\phi(x)$
• যদি উভয়ের একটি মডেল বিদ্যমান দ্ব্যর্থক হবে φ 0 এবং φ 1 , অথবা যদি φ আমি অস্পষ্ট। $\phi_0\lor\phi_1$$\phi_0$$\phi_1$$\phi_i$
• স্যাট সূত্রটি দ্ব্যর্থহীন হবে যদি সর্বাধিক একটি সঠিক দায়িত্ব থাকে।

সুতরাং, আমি ভাবছি এটি একটি সুপরিচিত ধারণা কিনা, অন্যথায় এই বিষয়টি নিয়ে গবেষণা করার চেষ্টা করা আকর্ষণীয় হতে পারে। ধারণাটি জানা থাকলে, কেউ কি আমাকে কীওয়ার্ড দিতে পারে যে আমি এই বিষয়ে তথ্যের জন্য অনুসন্ধান করতে ব্যবহার করতে পারি (কারণ "যুক্তিযুক্ত দ্বিধা" প্রচুর সম্পর্কহীন ফলাফল দেয়), বা কোনও বই / পিডিএফ / নিবন্ধের রেফারেন্স?

Answer 1

ব্যাকরণের নিয়ম এবং যুক্তিতে অনুমানের বিধি উভয়ই উত্পাদন নিয়ম হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা "পরিচিত স্টাফ" থেকে আমাদের "নতুন স্টাফ" দেয়। ব্যাকরণের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে শব্দের উত্পন্ন করার (বা পার্স) করার অনেকগুলি উপায় যেমন রয়েছে, তেমনি একটি যৌক্তিক সূত্র উত্পাদন (বা প্রমাণ) করার বিভিন্ন উপায়ও থাকতে পারে। এই উপমাটি আরও আঁকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কিছু লজিক্যাল সিস্টেমগুলি প্রমাণগুলির সাধারণ ফর্মগুলি স্বীকার করে। তেমনি, নির্দিষ্ট ব্যাকরণ স্বীকৃত পার্স গাছগুলি স্বীকার করে।

সুতরাং আমি বলতে চাই যুক্তি থেকে আপনার উদাহরণগুলি ভুল দিকে যাচ্ছে। সঠিক উপমাটি হ'ল

"পার্স ট্রি": "শব্দ" = "প্রমাণ": "যৌক্তিক সূত্র"

আসলে, পর্যাপ্ত সাধারণ ধরণের ব্যাকরণ যুক্তির সাধারণ অনুমিতি বিধিগুলি প্রকাশ করতে সক্ষম হবে, যাতে ব্যাকরণগতভাবে সঠিক শব্দগুলি যথাযথভাবে প্রমাণযোগ্য সূত্র হতে পারে। এই ক্ষেত্রে পার্স গাছ আসলে হবে হতে প্রমাণাদি।

বিপরীত দিকে, যদি আমরা খুব সাধারণ আনফারেন্স বিধিগুলি (যা অগত্যা একটি traditionalতিহ্যগত যৌক্তিক স্বাদ না থাকে) নিয়ে ভাবতে আগ্রহী, তবে প্রতিটি ব্যাকরণটি অ্যালিয়োমস (টার্মিনাল) এবং অনুমানের নিয়ম (উত্পাদন) হিসাবে প্রকাশযোগ্য হবে as এবং আবার আমরা দেখতে পাব যে একটি প্রমাণ পার্স গাছ হিসাবে একই জিনিস।

Comments

আমি প্রমাণ সম্পর্কে সত্যিই ভাবি না। আমি মডেল তত্ত্বের (সীমাবদ্ধ) বেশি অভ্যস্ত। কোন সেট কোন সূত্রের মডেল, এবং কোন সেটটি নয় তা নির্ধারণের বিষয়ে আমরা যত্নশীল। (বিশেষত, একটি সূত্রের জন্য, কোনও সেট কোনও মডেল কিনা তা খুঁজে বের করার জটিলতা কী এবং প্রমাণযোগ্য সূত্রের জন্য তাই টাউটোলজিস, প্রতিটি সেট মডেল হওয়ায় জটিলতাটি ও (1)) models তবে আপনার উত্তরের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।

— আর্থার মিলিশিয়র

ভাল, উপমা যুক্ত করতে: মডেল তত্ত্বটি ভাষাগুলিতে শব্দার্থক শব্দটি কী তা যুক্তিযুক্ত। মডেল থিওরি লজিকাল তত্ত্বগুলিকে অর্থ বরাদ্দ করে, অথচ শব্দার্থবিজ্ঞান ভাষাগুলিকে অর্থ প্রদান করে। কখনও কখনও আপেল এবং কমলা মিশ্রিত না করা ভাল, এমনকি যদি আপনি এটি ব্যবহারে অভ্যস্ত হন।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 2

মাত্র দুটি মন্তব্য। আমি আশা করি তারা সাহায্য করবে।

একটি যুক্তি এবং সত্যের শব্দার্থবিজ্ঞানের স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞাগুলি তারস্কির উপস্থাপনা অনুসরণ করে, সূত্রের কাঠামোতে অন্তর্ভুক্ত হয়ে এগিয়ে যায়। আরেকটি সম্ভাবনা হিন্টিক্কার পরামর্শ অনুসারে গেম-ভিত্তিক শব্দার্থবিদ্যা দেওয়া। সত্য এবং সন্তুষ্টিযোগ্যতা সমস্তই একটি গেমের কৌশলগুলির শর্তে সংজ্ঞায়িত। প্রথম অর্ডার সূত্রের জন্য, কেউ প্রমাণ করতে পারে যে টার্স্কির ধারণার অধীনে একটি সূত্রটি সত্য এবং যদি কেবল হিন্তিক্কা খেলায় বিজয়ী কৌশল উপস্থিত থাকে।

আপনার প্রশ্নের আনুষ্ঠানিককরণের দিকে, গেমটি একাধিক কৌশল গ্রহণ করে কিনা তা জিজ্ঞাসা করতে পারে। কৌশলগুলি নির্বিচারক হওয়া উচিত কিনা সে সম্পর্কেও মজার প্রশ্ন রয়েছে। হিন্টিক্কা তাদের নিরঙ্কুশ হওয়া উচিত। হিন্টিক্কার মূল এবং তারস্কির শব্দার্থক সমতুল্য প্রমাণের জন্য অক্সিয়াম অফ চয়েসের প্রয়োজন। গেমগুলির ক্ষেত্রে কেউ স্বল্প-জটিলতার সাথে অ-নিরস্তাত্মক কৌশলগুলির সাথে সত্যকেও আনুষ্ঠানিক করতে পারে।

আপনার ভাষা তত্ত্বের উদাহরণটি নির্ধারণবাদ, সিমুলেশন সম্পর্ক এবং ভাষার স্বীকৃতি নিয়ে আসে। কথোপকথনটি সত্য না হলেও অটোমাতার মধ্যে একটি সিমুলেশন সম্পর্ক তাদের ভাষার মধ্যে ভাষার অন্তর্ভুক্তিকে বোঝায়। নির্বাহী অটোমাতার জন্য দুটি ধারণা একত্রিত হয়। নন-ডিস্ট্রিমেন্টিক অটোমেটার জন্য ভাষার সমতা ক্যাপচার করার জন্য 'মসৃণ' পদ্ধতিতে সিমুলেশন সম্পর্কগুলি বাড়ানো সম্ভব কিনা তা কেউ জিজ্ঞাসা করতে পারেন। কেশা সিমুলেশন ব্যবহার করে এটি কীভাবে করা যায় তা দেখানোর জন্য কুশা এতেসামির একটি খুব সুন্দর কাগজ রয়েছে ( জন্য বহুপদী-সময় গণনীয় সিমুলেশনগুলির একটি হায়ারার্কি)। স্বজ্ঞাতভাবে, 'কে' সিমুলেশন সম্পর্ক ক্যাপচার করতে পারে এমন অ-নির্ধারণবাদের ডিগ্রি প্রতিফলিত করে। যখন 'কে' অটোমেটনে অ-নির্ধারণবাদের স্তরের সমতুল্য হয় তখন সিমুলেশন এবং ভাষার সমতুল্য মিল হয়। সেই কাগজটি পলিয়েডিক মডেল লজিকের ক্ষেত্রে কে-সিমুলেশনের যৌক্তিক বৈশিষ্ট্য এবং প্রথম-আদেশের যুক্তির একটি সীমানা পরিবর্তনশীল খণ্ড দেয়। আপনি ভাষা অন্তর্ভুক্তি, নির্ধারণবাদ, গেমস, মডেল যুক্তি এবং প্রথম অর্ডার যুক্তি, সমস্ত একটি বাম্পার প্যাকেজে পান।

Answer 3

এটি আন্দ্রেজ বাউয়েরের মন্তব্যে একটি মন্তব্য হিসাবে শুরু হয়েছিল, তবে এটি খুব বেশি বড় হয়েছে।

আমি মনে করি একটি সীমাবদ্ধ মডেল থিওরি দৃষ্টিকোণ থেকে অস্পষ্টতার একটি স্পষ্ট সংজ্ঞা হবে: $ambiguous(\phi) \implies \exists M_1,M_2 | M_1 \vDash \phi \wedge M_2 \vDash \phi \wedge M_1 \vDash \psi \wedge M_2 \nvDash \psi$

অর্থাৎ, সেখানে আপনার ব্যাকরণ একটি সূত্র হিসাবে এনকোডেড স্বতন্ত্র মডেলের অস্তিত্ব যে কিছু সূত্র দ্বারা আলাদা করা যায় ψ , সম্ভবত একটি উপ-সূত্র φ ।$\phi$$\psi$$\phi$

আপনি এটিকে বর্ণনামূলক জটিলতার মাধ্যমে প্রমাণ সম্পর্কে আন্দ্রেজের প্রতিক্রিয়ার সাথে সংযুক্ত করতে পারেন। কোনও নির্দিষ্ট মডেলের এনকোডিংয়ের অস্তিত্বের সমষ্টি এবং প্রদত্ত সূত্রের একটি মডেল হিসাবে উপযুক্ত টিএম দ্বারা এটি গ্রহণের প্রমাণ যে সূত্রটিতে এনকোড করা অক্ষ এবং ইনফারেন্সগুলি (এবং তাই সমতুল্য ব্যাকরণ) সামঞ্জস্যপূর্ণ।

এন্ড্রেজের উত্তরের সাথে এটি পুরোপুরি সামঞ্জস্যপূর্ণ করতে, আপনাকে বলতে হবে যে সমস্ত সম্ভাব্য সীমাবদ্ধ মডেলের (বা এর মতো কোনও কিছু) ফিল্টারিংয়ের ক্রিয়া সহ সূত্রটি ফিল্টার হিসাবে অভিনয় করে মডেলটি "উত্পন্ন" হয় would "প্রমাণ" হিসাবে ইনপুট মডেলটিতে। স্বতন্ত্র প্রমাণগুলি তারপর অস্পষ্টতার সাক্ষ্য দেয়।

এটি কোনও জনপ্রিয় অনুভূতি নাও হতে পারে তবে আমি সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্ব এবং প্রমাণ তত্ত্বকে বিভিন্ন কোণ থেকে দেখা একই জিনিস হিসাবে ভাবি। ;-)

Comments

"আপনার ব্যাকরণের একটি সূত্র এনকোড করেছে ", আমি আপনার ক্ষমা প্রার্থনা করছি, বুঝতে পারছি না। আপনার অর্থ কি "সূত্র হিসাবে"? আমি যতদূর বলতে পারি, আপনি সর্বদা দুটি পৃথক সীমাবদ্ধ মডেলকে আলাদা করতে পারেন। $\phi$

— আর্থার মিলিশিয়র 21 '18

হ্যাঁ, এটি "সূত্র হিসাবে" হওয়া উচিত ছিল। আমি এটা ঠিক করেছি। সীমাবদ্ধ মডেলগুলির পার্থক্য করার জন্য, অন্য পরিস্থিতিটি হ'ল আপনার ভাষার জন্য কেবলমাত্র একটি স্বীকৃত সীমাবদ্ধ মডেল রয়েছে (সম্ভবত আইসোমরফিজমের কিছু ধারণা পর্যন্ত)। এটি দ্ব্যর্থতার বিপরীত।

— মার্ক হামান

আমার ধারণা এটি অবশ্যই "অস্পষ্টতা" হবে। আমি ঠিক এটি সম্পর্কে এটি চিন্তা না। বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই যতটা ভাষা সম্পর্কিত তবে এটি সত্যই আকর্ষণীয় হবে না। তবে

— যৌক্তিকতা তৈরি

আমি নিশ্চিত নই যে ভাষার অংশটি বিরক্তিকর হতে হবে। আমার এ সম্পর্কে আরও ধারণা রয়েছে তবে আমি মনে করি এটি আমাদের এই ফোরামের পরিধি ছাড়িয়ে যাবে। ;-)

— মার্ক হামান

Answer 4

সিএসে প্রয়োগ করা প্রশ্ন সম্পর্কে নিশ্চিত নয়, তবে ভ্যাগুয়েনেস এবং যুক্তি শব্দটি অনুসন্ধান করার চেষ্টা করুন। যুক্তির দর্শনে, অস্পষ্টতাকে সাধারণত অস্পষ্টতা থেকে আলাদা করা হয় ( উদাহরণস্বরূপ দেখুন এখানে ) এবং আমি মনে করি আপনি যা করছেন তা অস্পষ্টতা (যেমন অস্পষ্টতা এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেখানে সীমান্তরেখার ক্ষেত্রে আছে)। এই অঞ্চলের প্রধান বই টিমোথি উইলিয়ামসনের ভ্যাগুয়েনেস (তবে উপরের স্ট্যানফোর্ড সাইটে গ্রন্থপঞ্জি দেখুন)।

Comments

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। তবে আপনি যেমন বলছেন, কম্পিউটার বিজ্ঞানের সাথে আমি আসলেই সম্পর্ক দেখছি না। বিশেষত, মহাবিশ্ব কোনও সূত্রের মডেল বা না, এখানে কোনও অস্পষ্টতা নেই। পরিবর্তে, অটোম্যাটার উপরে, অস্পষ্টতা এমন একটি জিনিস যা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হয় এবং অটোমেটানটি দ্বিধাহীন, কে-অস্পষ্ট বা দ্ব্যর্থহীন কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য পরিচিত অ্যালগরিদম রয়েছে। (কেবলমাত্র কোনও ধরণের

— অটোমেটনের উপরে

আপনারা ঠিক বলেছেন, আমার সম্ভবত এই প্রশ্নে ঝাঁপিয়ে পড়ে লুকোচুরি করা উচিত ছিল না। আমি সিএসে কেবল নুব (বিজ্ঞানের তাত্পর্য / বিশুদ্ধ গণিতে আমার আন্ডারগ্রাড শেষ করতে চলেছি)। যদিও তথ্যের জন্য ধন্যবাদ।

— ড্যানিয়েলসি

Answer 5

আমি (এছাড়াও) আনরেজের সাথে একমত

আমি মনে করি বর্ণনামূলক জটিলতা হ'ল একটি গণনা-স্বল্প চরিত্রায়ন (যা এটি নিজস্ব উপায়ে আকর্ষণীয় করে তোলে) এবং সুতরাং আনুষ্ঠানিক ভাষা তত্ত্ব (অটোমেটা / ব্যাকরণ / ...) থেকে যে গণ্যসূচী অস্পষ্টতার উদাহরণ দেয় আপনি একে একে অন্যরকম ডোমেন হিসাবে দেখান gave । বর্ণনামূলক জটিলতায় ভাষাগুলি জটিলতার ক্লাস এবং ক্যোয়ারের সাথে মিলিত হয় (একটি ভাষায়) গণনাগত সমস্যার সাথে সম্পর্কিত (অ্যালগোরিদম নয়)। এএএআইএফিকে কোনও ক্যোয়ারী পরীক্ষা / গণনা করার কোনও উদ্দেশ্যমূলক উপায় নেই, সুতরাং আপনি যদি গণনার অস্পষ্টতা খুঁজছেন না তবে এই উদাহরণগুলি বিভ্রান্তিমূলক।

Comments

কাভেঃ, আমি নিশ্চিত নই যে আমি বর্ণনামূলক জটিলতার গণনা-কম চরিত্রায়ন 100% সঠিক agree একটি নির্দিষ্ট যুক্তি কীভাবে একটি জটিলতা শ্রেণিকে ধারণ করে তা বোঝার জন্য গণ্য বিবরণ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ important সুবিধাটি হ'ল, একবার আপনি আপনার প্রমাণগুলি সম্পন্ন করার পরে এবং এটি কীভাবে কাজ করে তা বোঝার পরে, আপনি গণনাটি একপাশে রেখে দিতে পারেন এবং স্ট্যান্ডার্ড লজিক্যাল পদ্ধতি ব্যবহার করে লজিকাল বিবরণগুলিতে ফোকাস করতে পারেন।

— মার্ক হামান

একই মন্তব্য à চিহ্ন। বর্ণনামূলক জটিলতা ডেটাবেস তত্ত্ব, একটি শব্দভাণ্ডার একটি ডাটাবেসের কাঠামো মৌচিক মেশিন এবং ডাটাবেসের সামগ্রীতে মৌলিক তত্ত্বের মডেল হিসাবেও পরিচিত। সুতরাং এটি খুশি যে আমরা কোনও ডেটাবেস কোনও সূত্রকে সম্মান করে যদি আমরা তা গণনা করতে পারি এবং এটি বের করতে পারি।

— আর্থার মিলিশিয়র

@ মার্ক, তবে গণনার কোনও উদ্দেশ্যমূলক উপায় নেই, এটি নিখুঁত বর্ণনামূলক চরিত্রায়ন। অবশ্যই আপনি অন্যান্য সেটিংসে এটিকে অ্যালগরিদমে (এবং তাদের গণনা) সংযুক্ত করতে পারেন, তবে এটি তার প্রকৃতির গৌণ। আমি যেমন বলেছি, জটিলতা ক্লাস (উদাঃ)$\mathbf{AC^0}$) বর্ণনামূলক ভাষার সাথে মিল রাখে (উদাঃ) $\mathbf{FO}$), গণনাগত সমস্যাগুলি প্রশ্নের সাথে মিল রয়েছে, তবে এএফএইইকি বর্ণনামূলক জটিলতায় অ্যালগরিদম বা গণনাগুলির সাথে সম্পর্কিত কিছু নেই (এটি মডেল তত্ত্বের অংশ হিসাবে বিবেচনা করে অবাক হওয়ার কিছু নেই)।

— কাভেহ

@ কাভেহ, আমি কিছুটা সূক্ষ্ম বক্তব্য দিচ্ছি, তবে আমার কাছে এটি গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে, যেহেতু এটি প্রায়শই ভুল বোঝাবুঝি হয় (যেমন ব্যর্থ পি = এনপি? প্রচেষ্টা দ্বারা)। সেখানে হয় একটি অন্তর্নিহিত, মোটামুটি বলপূর্বক অ্যালগরিদম যে ভিত্তি একটি লজিক্যাল ভাষার সাদৃশ্য এবং একটি জটিলতা বর্গ। যুক্তি দিয়ে কাজ করা আপনাকে প্রতি সেকেন্ডে এই অ্যালগরিদমের বিশদ সম্পর্কে চিন্তাভাবনা করার অনুমতি দেয় না, তবে ফাগিন, ইমারম্যান, ভার্দি এবং অন্যদের দ্বারা প্রমাণগুলির সৌন্দর্য এবং প্রতিভা এই অ্যালগরিদমগুলিকে বর্ণনা করার ক্ষেত্রে ঠিক নিহিত। যে লোকেরা এগুলি সম্পূর্ণরূপে দৃষ্টিশক্তি হারায় তারা সাধারণত সমস্যায় পড়ে।

— মার্ক হামান

@ কাভেহ, আমি মনে করি আমরা একে অপরকে বুঝতে পারি, এবং ক্ষেত্রের প্রতি আমাদের শ্রদ্ধা ভাগ করে নিচ্ছি। "ব্রুট-ফোর্স" অন্তর্নিহিত অ্যালগরিদমগুলিকে সামান্য হিসাবে চিহ্নিত করা হয়নি, কেবল স্পষ্ট করেই বলেছি যে, যে কেউ কী করে, বলে, অ্যালগরিদমিক অপ্টিমাইজেশনের কাজটি অ্যালগরিদম হিসাবে ভাবতে পারে তার চেয়ে কিছুটা বিমূর্ত সম্পর্কে আমরা কথা বলছি।

— মার্ক হামান