জানা যায় একটি প্রদত্ত এর -point উপসেট ℓ ঘ 2 (যে দেওয়া এন পয়েন্ট আর ঘ ইউক্লিডিয় দূরত্ব সহ) তা তাদের মধ্যে isometrically এম্বেড করা সম্ভব ℓ ( এন।
বহুতল সময়ে আইসোমেট্রিটি গণনাযোগ্য (সম্ভবত, এলোমেলোভাবে)
যেহেতু সসীম-নির্ভুলতার সমস্যা রয়েছে তাই সুনির্দিষ্ট প্রশ্নটি
একটি সেট দেওয়া এর এন পয়েন্ট আর ঘ এবং ε > 0 , একটি ম্যাপিং হয় চ : এক্স → আর ( এন গণনীয় (সম্ভবত, সময় বহুপদী মধ্যে যদৃচ্ছতা) ব্যবহার করেএনএবং লগারিদমিক1/εএমন প্রত্যেকটি যেএক্স,Y∈এক্সআমরা আছে
(দ্রষ্টব্য: আমি সচেতন বিকৃতি সঙ্গে একটি ম্যাপিং যে সময় বহুপদী উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে পাওয়া যাবে এন এবং 1 / ε উপর জরিপ দ্বারা হে ( ε - 2 ⋅ লগ ইন করুন এন ) র্যান্ডম লাইন, কিন্তু আমি নই নিশ্চিত করুন যে মাত্রার সংখ্যাটি গঠনমূলকভাবে হ্রাস করা যেতে পারে ( এন) বা এমনকিহে(ঢ2)যখন1/εচেয়ে অনেক বড়এন, এবং যদি সেখানে কেস হ্যান্ডেল করার জন্য একটি বহুপদী সময় পদ্ধতি আমি জানি না যা1/εহয় সূচকীয় মধ্যেএন।)