ট্রেস ইক্যুভ্যালেন্স বনাম এলটিএল ইকুইভ্যালেন্স

আমি দুটি রূপান্তর ব্যবস্থার একটি সহজ উদাহরণ সন্ধান করছি যা এলটিএল সমতুল্য, তবে সমমানের সন্ধান নয়।

"মডেল চেকিংয়ের প্রিন্সিপালস" (বায়ার / ক্যাটোইন) বইতে এলটিএল ইক্যুভ্যালেন্সের চেয়ে ভাল হয়ে ওঠার ট্রেস ইক্যুইভ্যালেন্সের প্রমাণ আমি পড়েছি তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি এটি সত্যই বুঝতে পেরেছি। আমি এটি চিত্র করতে অক্ষম, সম্ভবত কোনও সাধারণ উদাহরণ রয়েছে যা পার্থক্যটি কল্পনা করতে পারে?

lo.logic model-checking linear-temporal-logic

— magnattic
সূত্র

আমি শিরোনামে সংক্ষিপ্ত বিবরণ প্রসারিত করার পরামর্শ দিতে পারেন। এটি অন্যদের প্রশ্নোত্তর সন্ধান করতে সহায়তা করবে এবং যারা ভাল প্রতিক্রিয়া জানাতে পারেন তাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করতে আপনার প্রশ্নকেও সহায়তা করতে পারে।

— মার্ক হামান

গুগল অনুসন্ধানগুলির উল্লেখ না করা :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ মার্ক: সংক্ষিপ্তসার এলটিএল ব্যবহার করা একেবারে মান - মডেল লজিস্টিয়ানদের সংক্ষিপ্ত নামগুলির মতো (বি, ডি 4.3, কেএল, এবং সি।) Think আমার মনে হয় শিরোনামটি প্রসারিত করা উচিত নয়, আমাদের কাছে ট্যাগ রয়েছে।

— চার্লস স্টুয়ার্ট

প্রশ্নটি এখনও খুব ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়নি: আপনি কি অনন্ত ক্রিপকে কাঠামোকে অনুমতি দিচ্ছেন? আপনি কি মিশ্র (সর্বাধিক) সসীম এবং অসীম ট্রেস বিবেচনা করেন, বা কেবল অসীম লোকদেরই অনুমতি দেন? আমি জিজ্ঞাসা করছি কারণ এএফএআইসিআর বায়ার এবং কাতোয়েন কেবল সীমাবদ্ধ ক্রিপকে কাঠামো এবং অসীম ট্রেসগুলির ক্ষেত্রে বিবেচনা করে যা ডেভের উত্তর নীচে বাতিল করে দেয়।

— সিলওয়াইন

@ অ্যাটিকা: সীমাবদ্ধ মোট ক্রিপকে কাঠামো (এবং এইভাবে অসীম সন্ধান) সহ আমি এলটিএল সমতা এবং ট্রেস সমতুল্যটি একই জিনিস হিসাবে প্রত্যাশা করব ... আমি এটি সম্পর্কে চিন্তা করব।

— সিলভাইন

উত্তর:

বাইয়ার এবং কাতোয়েনকে ঘনিষ্ঠভাবে পড়া, তারা সীমাবদ্ধ এবং অসীম উভয় রূপান্তর সিস্টেম বিবেচনা করছে। সংজ্ঞা জন্য বইয়ের 20 পৃষ্ঠা দেখুন।

প্রথমে, সরল রূপান্তর ব্যবস্থা : $EVEN$

এমন কি

লেমা: কোনও এলটিএল সূত্রটি ভাষাটিকে ট্রেস স্বীকৃতি দেয় না । একটি স্ট্রিং iff $L_{even} =$ $(EVEN)$ $c \in L_{even}$ $c_i = a$ এমনকি । ওলপার '81 দেখুন । আপনিই প্রথম দেখিয়ে এই প্রমাণ করিতে পারেন যে কোন LTL সূত্র "পরবর্তী সময়" অপারেটরদের ফর্মের স্ট্রিং আলাদা করতে পারেন জন্য $i$ $n$ $p^i\neg p p^\omega$ $i> n$ , একটি সাধারণ অন্তর্ভুক্তি দ্বারা।

নিম্নলিখিত (অসীম, অ-নিরস্তক) রূপান্তর সিস্টেম $NOTEVEN$ । লক্ষ করুন যে দুটি পৃথক প্রাথমিক অবস্থা রয়েছে:

enter image description here

এর ট্রেসগুলি যথাযথভাবে $\{a,\neg a\}^\omega - L_{even}$ ।

: যদি তবে $NOTEVEN \vDash \phi$ $EVEN \not\vDash \neg\phi$

এখন, এই সাধারণ রূপান্তর সিস্টেমটি $TOTAL$ :

Total TS

এর চিহ্নগুলি স্পষ্টভাবে $\{a,\neg a\}^\omega$ ।

সুতরাং, এবং এর সমপরিমাণটি নয়। মনে করুন তারা এলটিএল অসম্পূর্ণ ছিল। তারপর আমরা একটি LTL সূত্র হবে যেমন যে এবং । তবে, $NOTEVEN$ $TOTAL$ $\phi$ $NOTEVEN \vDash \phi$ $TOTAL \not\vDash \phi$ $EVEN\vDash \neg\phi$ । এটি একটি দ্বন্দ্ব।

এই উত্তরের প্রথম সংস্করণে বোকা বাগটি ধরার জন্য সিলভাইনকে ধন্যবাদ জানাই।

— মার্ক রিটব্ল্যাট
সূত্র

হুম, এটি পুরোপুরি পরিষ্কার নয়। আমার কি দ্বন্দ্বের চারপাশের পদক্ষেপগুলি আরও স্পষ্ট করা উচিত? রূপান্তর সিস্টেমগুলি যতটা সুন্দর হতে পারে ততটা সুন্দর নয় ...

— মার্ক রেটব্ল্যাট

আপনি

ভাষার ভুল ব্যাখ্যা করছেন : আপনি যে সিস্টেমটির প্রস্তাব দিচ্ছেন এটি

সূত্রের সমান । সঠিক পদ্ধতি প্রাথমিক মধ্যে একটি nondeterministic পছন্দ, থাকা উচিত

-labeled রাষ্ট্র

একটি রাষ্ট্র যাচ্ছে মধ্যে

দ্বারা লেবেল করা

এবং এক

দ্বারা লেবেল না

। উভয়

এবং

L_{even}

$L_\text{even}$

a \land G ((a \to X \neg a) \land (\neg a \to X a))

$a\wedge\mathsf{G}((a\to\mathsf{X}\neg a)\wedge(\neg a\to\mathsf{X}a))$

a

$a$

q_{0}

$q_0$

q_{1}

$q_1$

a

$a$

q_{2}

$q_2$

a

$a$

q_{1}

$q_1$

ফিরে যাওয়ার ট্রানজিশন রয়েছে।

q_{2}

$q_2$

q_{0}

$q_0$

— সিলভাইন

পছন্দ করুন আমি সরল করার চেষ্টা করেছি, এবং আমি এটি ভেঙে শেষ করেছি! আমাকে এটি ঠিক করতে দিন।

— মার্ক রিটব্ল্যাট

আপনি আর্গুমেন্টকে "বিপরীত" করতে পারবেন না, যাতে আপনি শেষের সাথে দুটি সিস্টেমের তুলনা করছেন

এবং

পরিবর্তে

এবং

E V E N

$\mathit{EVEN}$

T O T A L

$\mathit{TOTAL}$

N O T E V E N

$\mathit{NOTEVEN}$

T O T A L

$\mathit{TOTAL}$

— সিলভাইন

@ মার্ক রিটব্ল্যাট: শেষ পর্যন্ত এই বাক্যটি আপনি কী থেকে যুক্ত করেছেন "তবে তারপরে,

?" আমি কোনও বিতর্ক দেখতে পাচ্ছি না যা সেই বিন্দুতে নিয়ে যায়, যা বৈপরীত্য দেখাতে প্রয়োজনীয়।

E V E N ⊨ \neg ϕ

$EVEN\vDash \neg\phi$

— চৌম্বকীয়

যদি আপনার এলটিএল সংজ্ঞায় "পরবর্তী" অপারেটর অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে নিম্নলিখিতগুলি প্রযোজ্য। আপনার এবং দুটি সেট রয়েছে । যাক একটি ট্রেস কোন সসীম উপসর্গ হতে । এছাড়াও একটি ট্রেস একটি সসীম উপসর্গ হতে হবে , কারণ অন্যথায় আপনি একটি সূত্র যে শুধু পরবর্তী অপারেটার পার্থক্যটা সনাক্ত করে একটি সিরিজ এই রূপান্তর করতে পারেন। সুতরাং ওয়ার্ডের প্রতিটি সীমাবদ্ধ উপসর্গ একটি ওয়ার্ডের সীমাবদ্ধ উপসর্গ এবং তদ্বিপরীত হওয়া দরকার। এর অর্থ এই যে যদি , সেখানে প্রয়োজন একটি শব্দ হতে যাতে তার সমস্ত সসীম উপসর্গ প্রদর্শিত $A$ $B$ $b$ $B$ $b$ $A$ $B$ $A$ $A \not= B$ $b$ $A$ কিন্তু $b$ নিজেই মধ্যে প্রদর্শিত হবে না । যদি $A$ এবং সসীমরূপান্তর সিস্টেমেরমাধ্যমে উত্পন্ন হয় তবেআমি মনে করি এটি অসম্ভব। অসীম রূপান্তর সিস্টেমগুলি ধরে নিলে, আপনি সংজ্ঞা দিতে পারবেন $A$ $B$

এবং যেখানে অসীম শব্দ যেমন হয় । $A = \{a,b\}^\omega$ $B = A \setminus \{w\}$ $w$ $aba^2b^2a^3b^3a^4b^4\cdots$

কোন LTL সূত্র যে জন্য সর্বজনীন ঝুলিতে জন্য সর্বজনীন রাখা হবে কারণ এর একটি উপসেট । কোন LTL সূত্র যে জন্য ঝুলিতে এছাড়াও ঝুলিতে ; অসঙ্গতি অনুরোধে জন্য, না অনুমান, কিন্তু যে প্রতিটি উপাদানের জন্য ঝুলিতে (অর্থাত জন্য মহাবিশ্বের প্রতিটি উপাদান শব্দের জন্য আশা ) কিন্তু না করার জন্য । তারপর উপর সত্য মূল্যায়ণ কিন্তু মহাবিশ্বের অন্য কোন শব্দ না (এবং LTL অস্বীকৃতি অধীনে বন্ধ করা হয়), এবং সেখানে কোন LTL সূত্র শুধুমাত্র সত্য হতে পারে না $A$ $B$ $B$ $A$ $B$ $A$ $\varphi$ $B$ $w$ $w$ $\neg\varphi$ $w$ $w$ যেহেতু প্রতিটি বুচি অটোমেটন যা কেবল একটি অসীম শব্দ গ্রহণ করে সেগুলি অবশ্যই কঠোরভাবে চক্রযুক্ত হওয়া উচিত যখন নয়। $w$

— antti.huima
সূত্র

সেগুলি সীমাবদ্ধ ট্রেস। ধরে নিলে আপনি এগুলিকে

শেষের সাথে অসীম ট্রেসগুলিতে প্রসারিত করেছেন , সূত্রটি

দ্বিতীয় সেটটি স্বীকার করে তবে প্রথমটি প্রত্যাখ্যান করে।

a^{ω}

$a^\omega$

\neg (b \land X (b \land X G a))

$\neg (b\wedge X (b \wedge X G a))$

— মার্ক রিটব্ল্যাট

You're right, I wrote a new answer :) LOL, I remembered from my days in theoretical cs that LTL doesn't have the next operator :)

— antti.huima

I think this does the trick.

— Dave Clarke

I think it works too.

— Mark Reitblatt

This answer isn't satisfactory. The OP was asking for transition systems, but the answer is about languages and justified in terms of Buchi automata and

ω

$\omega$ -regular languages, which aren't in the text referenced.

— Mark Reitblatt