মুদ্রা পরিবর্তনের জন্য অ্যাসিম্পটোটিকস

Question

সি 1 = 1 এবং সি 2 < সি 3 < সহ কয়েন সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছে । । < সি এন এলোমেলো সংখ্যার সমানভাবে বিস্তৃত হচ্ছে [ ২ , এন ] । তাত্পর্যপূর্ণভাবে, লোভী অ্যালগরিদম কোন মুদ্রার ভগ্নাংশের জন্য এই বর্ণের সেটটি ব্যবহার করে অনুকূল পরিবর্তন সাধন করে?$n$$c_1=1$$c_2<c_3<..<c_{n}$$[2,N]$

উত্তরটি 3 টি বর্ণের জন্য পরিচিত ; তবে সাধারণ ক্ষেত্রে কী হবে?

Comments

৪ টি বর্ণের সম্ভাবনা প্রতিষ্ঠা করার বিষয়টি থান প্লামবেকের দ্বারা উত্থাপন করা হয়েছিল, যিনি ৩ টি বর্ণের সম্ভাব্যতার জন্য একটি অভিব্যক্তিও সরবরাহ করেছিলেন (ওপি দ্বারা সরবরাহিত লিঙ্কটি দেখুন)। এই সম্ভাবনার অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ সম্পর্কে ওপি আরও সাধারণ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছে। এটি সম্ভবত ট্যাগ অ্যাসিম্পটোটিক সহ গণিত.এসই এবং এমও এর পক্ষে আরও উপযুক্ত। @ গণেশ: আপনার টিসিএস অনুপ্রেরণা, বা ds.algorithms ট্যাগ করার কারণ কী?

— আন্দ্রেস সালামন

@ আন্দ্রেস, এটি একটি জটিল তত্ত্বের সমস্যা। উদাহরণস্বরূপ, যদি লোভী পদ্ধতির সর্বোত্তম সমাধানটি 90% সময় বলে তবে আমি সেইসাথে ডায়নামিক প্রোগ্রামিংটি ভুলে যেতে পারি এবং বাকি 10% সময় সাবপটিমাল সমাধানের জন্য স্থির করতে পারি। সম্ভবত এটি ম্যাথের ক্ষেত্রে আরও উপযুক্ত * * তবে প্রেরণা টিসিএসের মধ্যে lies অবশেষে, "ডান ট্যাগ" আমাকে এড়িয়ে গেল - তাই আমি ভেবেছিলাম যে ds.algorithms সেরা আনুমানিক।

— গণেশ

Answer 1

এটি কোনও উত্তর নয় তবে সম্ভবত এটি আপনাকে বা অন্য কাউকে সঠিক দিকে নির্দেশ করবে।

আমি ডি। কোজেন এবং এস জাকসের কাগজটি পেয়েছিলাম " চেস্ট -মেকিং সমস্যার জন্য অনুকূল সীমা" নামে একটি মুদ্রা পরিবর্তনের উদাহরণের লোভী পরিবর্তন যখন অ্যালগরিদমকে অনুকূল করা হয় তখন তারা শর্ত দেয়। আমি তাদের স্বরলিপি ব্যবহার করব।

$m$

$$( c_1, c_2, c_3, \cdots, c_{m-1}, c_{m} )$$ $$c_1 = 1 < c_2 < c_3 < \cdots < c_{m-1} < c_m$$ $M(x)$$x$$G(x)$$x$$M(x) \ne G(x)$ $$c_3 + 1 < x < c_{m-1} + c_m$$

তারা তা দেখিয়ে চলেছে

$x$$c_3 + 1 < x < c_{m-1} + c_m$

$$G(x) \le G(x-c) + 1$$ $$c \in (c_1, c_2, \cdots, c_m )$$ $G(x) = M(x)$

মুদ্রা পরিবর্তনের উদাহরণটি লোভী কিনা তা নির্ধারণের জন্য এটি আমাদের একটি "দক্ষ" (সিউডো বহুবর্ষীয় সময় অবধি) পরীক্ষা দেয়।

উপরেরটি ব্যবহার করে, আমি একটি সংক্ষিপ্ত সিমুলেশন চালিয়েছি যার ফলাফলগুলি নীচে লগ-লগ স্কেলে প্লট করা হয়েছে

$m$$[1 \cdots N]$

$m=3$$\frac{8}{3} N^{-\frac{1}{2}}$

$$p_m(N) \propto N^{-\frac{(m-2)}{2} }$$

$p_m(N)$$m$$N$

$m$$N$

$(1, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000)$) যা সমানভাবে বিতরণ করা হয় না বলে মনে হয়। মুদ্রা বর্ণের উত্স তৈরির জন্য অন্যান্য বিতরণগুলির দিকে তাকালে বড় ব্যবস্থা সীমাতে অ-তুচ্ছ ফলাফল পাওয়া যায় would উদাহরণস্বরূপ, একটি পাওয়ার আইন বিতরণ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে অনুরূপ কয়েন প্রজ্ঞা অর্জন করতে পারে।