আপনার বক্তব্যটি কিছুটা অস্পষ্ট: প্রথমে আপনি লিখুন যে "... যেমন কোনও প্রান্তটি নোডের মধ্যে ঘটনা নয় R", তবে পরবর্তী অনুচ্ছেদটি সূচিত করে যে অভ্যন্তরভাগের মধ্যে কোনও প্রান্ত নেই A। আমি এটিও ধরে নেব যে তারাগুলি অসন্তুষ্ট, এবং আপনি সমস্ত প্রান্ত গণনা করুন (তারাতে শুরুতে উপস্থিত ব্যক্তিদের সহ)) আসুন ধরে নেওয়া যাক কমপক্ষে দুটি তারা রয়েছে এবং তাদের মধ্যে কমপক্ষে একজনের ডিগ্রি রয়েছে≥2।
সেক্ষেত্রে আপনি এটিকে মারতে পারবেন না 2N−4 আবদ্ধ (N= সমস্ত শীর্ষে সংখ্যা)। কিছুটা ভিন্ন দৃশ্য বিবেচনা করুন: যে কোনও সেট দিয়ে শুরু করুনNউল্লম্ব, কিছু লাল কিছু কালো, প্রতিটি ধরণের কমপক্ষে দুটি। প্রতিটি পদক্ষেপে নির্বিচারে একটি লাল এবং একটি কালো প্রান্তের মধ্যে একটি প্রান্ত যুক্ত করুন, যতক্ষণ না এটি চৌরাস্তা বা সদৃশ প্রান্ত তৈরি করে না। আমি দাবি করি যে আপনি যখন আটকে যান তখন সমস্ত চক্রের দৈর্ঘ্য হয়4।
আপনার দৃশ্যপট এই প্রক্রিয়াটির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে আপনি প্রথমে তারার তৈরি করে এবং তারপরে অবশিষ্ট প্রান্তগুলি যুক্ত করে শুরু করেন। যদি সমস্ত চক্রের দৈর্ঘ্য হয়4, দ্য 2N−4আবদ্ধ অনুসরণ। আরও সাধারণভাবে, এটি দেখায় যে আপনি যে দ্বিপক্ষীয় গ্রাফটি শুরু করেন তা বিবেচনা না করে আপনি সর্বদা এটি চতুর্ভুজযুক্ত (একটি শব্দ আমি এটি তৈরি করেছি) গ্রাফে পূর্ণ করতে পারেন।
এখন, আসুন দাবিটি দেখান। এই প্রক্রিয়াতে, সমস্ত পাথের বিকল্প কালো এবং লাল সূচি থাকবে এবং প্রতিটি চক্রের দৈর্ঘ্য কমপক্ষে হবে4। যদি গ্রাফটি সংযুক্ত না থাকে তবে আপনি কোনও উপাদানটির বাইরের মুখের যে কোনও লাল ভার্টেক্সকে অন্য উপাদানটির অন্য মুখের একটি কালো ভার্টেক্সের সাথে সংযুক্ত করতে পারেন। সুতরাং আমরা ধরে নিতে পারি গ্রাফটি ইতিমধ্যে সংযুক্ত আছে।
ধরুন আপনার মুখ আছে F দৈর্ঘ্যের 6 অথবা আরও. Fকমপক্ষে তিনটি কালো উল্লম্ব অবশ্যই থাকতে হবে (কিছু সম্ভবত সমান)। যদি কিছু ভার্টেক্সx পুনরাবৃত্তি হয় F, টানা দুটি ঘড়ির কাঁটার দিকে হাজির xবলুন x−a−...−x−b...। F অবশ্যই একটি কালো প্রান্তি থাকতে হবে z≠xসুতরাং, অবস্থানের উপর নির্ভর করে z, আমরা সংযোগ করতে পারে a অথবা b প্রতি z ভিতরে Fপ্রান্তগুলি সদৃশ ছাড়াই যদি কোনও ভার্টেক্স পুনরাবৃত্তি না হয় তবে একটি ঘড়ির কাঁটা বিভাগ বেছে নিনx−a−y−b−z এর F, কোথায় x,y,z কালো এবং a,bলাল হয় যদিx এর সাথে সংযুক্ত b তারপর a এর সাথে সংযুক্ত হতে পারে না z (পরিকল্পনার ভিত্তিতে), যাতে আমরা একটি কিনারা যুক্ত করতে পারি (x,b), (a,z) ভিতরে F।