1979 সালে, ফ্রেইভাল্ডস দেখিয়েছেন যে কোনও ক্ষেত্রের ম্যাট্রিক্স পণ্য যাচাইকরণ এলোমেলোভাবে সময়ে করা যেতে পারে । আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, এফ, বি এবং সি তিনটি ম্যাট্রিক দেওয়া হয়েছে, এফ ফিল্ডের এন্ট্রি সহ, এফ = সি এর এলোমেলো সময়ের অ্যালগোরিদম আছে কিনা তা যাচাই করার সমস্যা ।
এটি আকর্ষণীয় কারণ কারণ গুণমানের ম্যাট্রিকগুলির জন্য সর্বাধিক পরিচিত অ্যালগরিদম এর চেয়ে ধীর গতির, সুতরাং AB = C কমপিউনিং সি এর চেয়ে দ্রুত কিনা তা পরীক্ষা করা
আমি জানতে চাই যে সবচেয়ে সাধারণ বীজগণিত কাঠামো যার উপর ম্যাট্রিক্স পণ্য যাচাইকরণের এখনও একটি সময় (এলোমেলোভাবে) অ্যালগরিদম রয়েছে। যেহেতু মূল অ্যালগরিদম সমস্ত ক্ষেত্রে কাজ করে, তাই আমি অনুমান করি যে এটি সমস্ত অবিচ্ছেদ্য ডোমেনগুলির জন্যও কাজ করে।
এই প্রশ্নের আমি যে সর্বোত্তম উত্তরটি জানতে পারলাম তা ছিল সাবকিউবিক ইক্যুভ্যালেন্সস বিটান পাথ, ম্যাট্রিক্স এবং ট্রায়াঙ্গল সমস্যাগুলিতে , যেখানে তারা বলেছে "রিংগুলিতে ম্যাট্রিক্স পণ্য যাচাইকরণ এলোমেলো সময় [বি কে 95] এ করা যেতে পারে।" ([বি কে 95]: এম। ব্লাম এবং এস। কান্নান। তাদের কাজগুলি যাচাই করে এমন প্রোগ্রাম ডিজাইন করছেন J
প্রথমত, কী সবচেয়ে সাধারণ কাঠামোটি বেঁধে দেওয়া হয় যার উপরে এই সমস্যাটির এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম রয়েছে? দ্বিতীয়ত, আমি দেখতে পেলাম না যে [বিকে 95] এর ফলাফলগুলি কীভাবে সমস্ত রিংয়ের উপরে সময়ের অ্যালগরিদম দেখায় । কেউ কীভাবে কাজ করে তা ব্যাখ্যা করতে পারেন?