গ্রাফ isomorphism পরীক্ষার জন্য শক্ত উদাহরণ

Question

জিআই পরীক্ষার জন্য কি দৃ strongly়ভাবে নিয়মিত গ্রাফের ক্ষেত্রে সবচেয়ে কঠিন?

যেখানে "সবচেয়ে শক্ত" কিছু "সাধারণ জ্ঞান" অর্থ, বা "গড়" হিসাবে ব্যবহৃত হয়, তাই কথা বলতে।
ওল্ফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ড কিছু "প্যাথলজিকালি হার্ড গ্রাফ" উল্লেখ করেছেন। তারা কি?

আমার 25 টি গ্রাফের নমুনা সেট: http://funkybee.narod.ru/رافs.htm আমি অন্য অনেকের সাথে একই রকম পরীক্ষা করেছি - http://www.maths.gla.ac থেকে এসআরজি বা আরজি .uk / ~ es / srgraphs.html বা জেনারগ.এক্সির। যদি আমি 1000 গ্রাফ উত্পন্ন করি, বলুন তবে আমি সমস্ত 1000 * (1000 - 1) / 2 জোড়া পরীক্ষা করি। অবশ্যই, আমি স্পষ্টত ("মূর্খ") কেসগুলি পরীক্ষা করি না, উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন ডিগ্রির বিভিন্ন সাজানো ভেক্টর সহ গ্রাফগুলি But আমার কোন পরীক্ষার কৌশলটি বেছে নেওয়া উচিত? বা এই প্রশ্নটি নিজেই জিআই সমস্যার সমান?

এমনকি আমি থিসিস_পাস্কাল_সচইয়েজার.পিডিএফ
(@ 5501 দ্বারা প্রস্তাবিত) থেকে একটি গ্রাফও আবার অঙ্কিত করেছি । এটির চমৎকার ছবি: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
আমি নিশ্চিত নই তবে ঠিক এই ধরণের গ্রাফ "মনে হচ্ছে কে-মাত্রিক
ওয়েজফিলার-লেহম্যান অ্যালগোরিদম পার্থক্য করতে পারে না।"
তবে, ভদ্রলোক, ই-বই থেকে কাগজে গ্রাফগুলি অনুলিপি করা আমার পক্ষে এমনকি এটি অনেক বেশি।

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

অনুগ্রহপূর্বক জিজ্ঞাসা:
============
কেউ কি নিশ্চিত করতে পারবেন যে 2 টি শেষ জোড়া (# 34 এবং # 35 বাম টেক্সারিয়ায়: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) isomorphic?
: ব্যাপার যে, তারা এই ভিত্তি করে হয় http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg থেকে গ্রাফ Isomorphism টেস্টিং একটি Counterexample (1987) এম জার্মান নাত্সীদের নেতা হিটলার কিন্তু আমি তাদের অ-isomorphic পাই নি। ।

PS # 1
আমি 4 নিয়েছি (অবশ্যই কিছু ধনাত্মক সংখ্যার (বর্গক্ষেত্র 2 ^) বর্গক্ষেত্রের) মৌলিক টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো টুকরো করেছিলাম - সুতরাং আমি 1 ম বিশ্বব্যাপী গ্রাফ পেয়েছি, তার অনুলিপিটিতে আমি স্বরূপ করেছি (ক্রিসক্রসিং) 2 কেন্দ্রীয় প্রতিটি 4 টি টুকরোতে প্রান্ত - সুতরাং আমি ২ য় বিশ্বব্যাপী গ্রাফ পেয়েছি। তবে সেগুলি আইসোমোরফিক হিসাবে পরিণত হয়েছে। ফুয়ারের রূপকথায় আমি কী মিস করেছি বা ভুল বুঝেছি?

PS # 2 দেখে
মনে হচ্ছে এটি পেয়েছি।
3 জোড়া # 33, # 34 এবং # 35 ( http://funkybee.narod.ru/graphs.htm এ অত্যন্ত শেষ 3 জোড়া ) সত্যিই আশ্চর্যজনক ঘটনা।

জুড়ি # 34:
        জি 1 এবং জি 2 নন-আইসোমরফিক গ্রাফ।
        জি 1 তে: প্রান্তগুলি (1-3-), (2-4)। জি 2 তে: প্রান্তগুলি (1-4), (2-3)।
        তাদের মধ্যে আর তফাত নেই।

জুড়ি # 35:
        জি 11 এবং জি 22 isomorphic গ্রাফ।
        জি 11 = জি 1 এবং জি 22 কেবল একটি পার্থক্য সহ জি 2 এর একটি অনুলিপি:
        প্রান্তগুলি (২১-২৩), (২২-২৪) এইভাবে অদলবদল করা হয়েছিল: (21-24), (22-23)
        ... এবং দুটি গ্রাফ আইসোমরফিক হয়
        যেন 2 টি অদলবদল একে অপরকে ধ্বংস করে দেয়।
        এই জাতীয় স্বতন্ত্র সংখ্যার অদলবদল আবার গ্রাফগুলিকে নন-আইসোমর্ফিক তৈরি করে

গ্রাফ # 33 (20 টি শীর্ষ, ২ টি প্রান্ত) এখনও এটি: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
## 34, 35 এর গ্রাফগুলি কেবলমাত্র 2 বেসিক গ্রাফকে সংযুক্ত করে তৈরি করা হয়েছিল (# 33) - প্রত্যেকটি 40 টি শীর্ষ এবং 60 = 26 + 26 + 8 প্রান্ত পাচ্ছে। 8 টি নতুন প্রান্তের সাহায্যে আমি সেই নতুন ("বড়") গ্রাফের 2 "অর্ধেক" সংযুক্ত করব। সত্যিই আশ্চর্যজনক এবং ঠিক যেমন মার্টিন ফুরার বলেছেন ...

কেস # 33: জি = এইচ ("এইচ" হ'ল "এর মাঝখানে একটি সম্ভাব্য কিনারা অদলবদল সহ" জি "
                                                  (ছবি দেখুন)

কেস # 34: জি + জি! = জি + এইচ (!!!)


কেস # 35: জি + জি = এইচ + এইচ (!!!)

Comments

উল্ফর্যাম MathWorld । গ্রাফ আইসোমরফিজম টেস্টিং শক্ত করে তুলতে আপনার দৃ really়ভাবে নিয়মিত গ্রাফের তুলনায় অনেক বেশি প্রয়োজন, সুতরাং উত্তরটি "না"। তবে আমি এই প্রশ্নের একটি ভাল উত্তর দেখতে চাই; বিশেষত, একজন কীভাবে "প্যাথলজিকালি হার্ড গ্রাফ" তৈরি বা সন্ধান করে।

— পিটার শর

অগ্রগতির লগ হিসাবে প্রশ্নটি সম্পাদনা করা ঠিক নয়। আপনি যদি এ নিয়ে কাজ চালিয়ে যাচ্ছেন, আপনার কাছে প্রশ্ন করার একটি স্পষ্ট প্রশ্ন থাকলে আপনার প্রশ্নটি অফলাইনে নেওয়া উচিত এবং একটি নতুন পোস্ট করা উচিত।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনি জানেন, @ সুরেশ, এখনই আমি 41MB এসআরজি ডাউনলোড করেছি (36-15-6-6)। এবং আমি এই গ্রাফগুলির প্রথম 6000 আমার অ্যালগরিদমের বিরুদ্ধে পরীক্ষা করেছি। মানে আমি 18,000,000 জোড়া পরীক্ষা করেছি। সব ঠিক ছিল: তাদের মধ্যে কোনও সমকামী নয় ph তবে এটি আমার বা অন্য কারও কাছে কিছুই বলে না। আমার যা দরকার তা হ'ল একটি পাল্টা নমুনা।

— trg787

এটি তার পক্ষে সঠিক ফোরাম নয়। ফর্মের প্রশ্নগুলি "এই দুটি নির্দিষ্ট গ্রাফ আইসোমর্ফিক বা না" এই সাইটের জন্য সঠিক ধরণের প্রশ্ন নয়। আরও সাধারণ প্রশ্ন হয়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

! চিত্রের বিবরণ এখানে প্রবেশ করান আমি এপিএসপি ম্যাট্রিক্স দিয়ে চেষ্টা করেছি .... আইসোমর্ফিজম সনাক্ত করা হয়েছিল। গ্রাফ নং -৩৩ (২০ টি উল্লম্ব) এ চিত্রগুলি, postimg.org/image/o8v892koz/05f762ec এপিএসপি ম্যাট্রিকগুলি একে অপরের সাথে পুনর্বিন্যাস করা হয়েছিল, সুতরাং গ্রাফের জোড়গুলি isomorphic ic ** আগে, আমি ভুল গণনা করেছি। postimg.org/image/6nzlmfe9v অন্যের চেষ্টা করছেন!

— জিম

Answer 1

$GI \not\in P$$P \neq NP$

অন্যান্য ফলাফলের যে কোনও লিঙ্কগুলি অনেক প্রশংসিত হবে।

Comments

ধন্যবাদ, পিটার করুণা যে গ্রেগ টেনার তার সংরক্ষণাগারে কোনও মিয়াজাকি গ্রাফের নমুনা রাখেনি।

— trg787

পিএস আমি নন-আইসোমরফিক গ্রাফগুলি দেখতে আরও আগ্রহী যা অ-isomorphiness সনাক্তকরণের জন্য খুব শক্ত।

— trg787

পাস্কল শোয়েইটারের পিএইচডি থিসিসে গ্রাফের কয়েকটি উল্লেখ / উল্লেখ রয়েছে যা হার্ড বলে ধরে নেওয়া হয়। users.cecs.anu.edu.au/~pascal/docs/thesis_pascal_schweitz.pdf

— 5501

@Suresh; দুঃখিত, সুরেশ, আমি "কেস" দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি নিশ্চিতভাবে বুঝতে পারি না ...

— trg787

"কেস" "নন-আইসোমরফিক গ্রাফগুলির জন্য আরও আগ্রহী যার জন্য অ-isomorphism শক্ত"

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 2

এই জুটির 35 টি আমি খুঁজে পেয়েছি:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,23,24
4: 5,8,11,12, 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,16,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24
15: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
16: 6,7,9,10,15,16,18,19 26 26,27,29,30,35,36,38,39
17: 1,2,3,4,21,22,23,24
18: 5,8,11,12,13,14,17,20 , 25,28,31,32,33,34,37,40
19: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
20 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
21: 5,8,11,12,13,14,17,20, 25,28,31,32,33,34,37,40
22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 27 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
28: 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19
26 26,27,29,30,35,36,38,39 32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19
26 26,27,29,30,35,36,38,39 34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,26,27,30,35,36,38,39

ফলাফলগুলি যাচাই করার জন্য আমি এখনও স্ক্রিপ্ট লেখা শেষ করিনি।