জটিলতা অনুমানের একটি অ্যান্টোলজি

Question

কাগজে দ্য র্যান্ডম ওরাকল হাইপোথেসিস ইজ মিথ্যা , লেখকরা (চ্যাং, চোর, গোল্ডরিচ, হার্টম্যানিস, হার্টাড, রঞ্জন এবং রোহাতগি) এলোমেলো-ওরাকল হাইপোথিসিসের প্রভাবগুলি নিয়ে আলোচনা করেছেন । তারা যুক্তি দেয় যে আমরা জটিলতা ক্লাসগুলির মধ্যে পৃথকীকরণ সম্পর্কে খুব কমই জানি, এবং বেশিরভাগ ফলাফলগুলি যুক্তিসঙ্গত অনুমানগুলি বা এলোমেলো-ওরাকল হাইপোথিসিস ব্যবহার করে involve সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ এবং বহুল বিশ্বাসী অনুমানটি হ'ল পিএইচটি ধসে পড়ে না। তাদের কথায়:

একটি পদ্ধতির মধ্যে, আমরা একটি কার্যকারী অনুমান হিসাবে ধরে নিই যে পিএইচ এর অসীম অনেকগুলি স্তর রয়েছে। সুতরাং, কোনও অনুমান যা পিএইচ সীমাবদ্ধ তা বোঝায় যে ভুল হিসাবে বিবেচিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, কার্প এবং লিপটন দেখিয়েছেন যে যদি এনপি ⊆ পি / পলি হয়, তবে পিএইচ পি 2 তে পতিত হয় । সুতরাং, আমরা বিশ্বাস করি যে স্যাটের বহুপদী আকারের সার্কিট নেই। তেমনি, আমরা বিশ্বাস করি যে এনপি-র জন্য টুরিং-সম্পূর্ণ এবং একাধিক সম্পূর্ণ সেট বিচ্ছিন্ন নয়, কারণ মহানয়ী দেখিয়েছিলেন যে এই শর্তগুলি পিএইচ-র পতন ঘটবে। এমনকি যে কোনও কে ≥ 0, for এর জন্য পিএইচ সীমাবদ্ধ তা দেখিয়ে দিতে পারে। সুতরাং, আমরা বিশ্বাস করি যে$\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ সকল কে ≥ 0. এর জন্য, সুতরাং, যদি বহুপাক্ষিক শ্রেণিবিন্যাস প্রকৃতপক্ষে অসীম হয়, আমরা এনপির গণ্য জটিলতার অনেকগুলি দিক বর্ণনা করতে পারি।

পিএইচটি ভেঙে পড়ছে না এমন ধারণা ছাড়াও আরও অনেক জটিল ধারণা রয়েছে। এই ক্ষেত্রে:

1. ইয়াও নিম্নলিখিত অনুমানকে বলে বিবেচনা করে: ।$RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$
2. নিসান এবং উইগডারসন ড্যারানডমাইজেশন সম্পর্কিত বিভিন্ন ধরণের অনুমান করে।

---

এই প্রশ্নের মূল ধারণাটিই এর শিরোনামটি কী বলে: জটিলতা-তাত্ত্বিক অনুমানগুলির একটি নৃতাত্ত্বিক হওয়া। নিম্নলিখিত সম্মেলনগুলি (যখনই সম্ভব) মেনে চললে এটি দুর্দান্ত হবে:

1. অনুমান নিজেই;
2. প্রথম কাগজ যেখানে অনুমান করা হয়;
3. আকর্ষণীয় ফলাফল যা অনুমান ব্যবহৃত হয়;
4. যদি অনুমানটি কখনও খণ্ডন / প্রমাণিত হয়েছে, বা এর কার্যকারিতা কখনও আলোচনা হয়েছে কিনা।

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

---

সম্পাদনা (10/31/2011): কিছু ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমান এবং সেগুলি সম্পর্কিত তথ্য নিম্নলিখিত ওয়েবসাইটে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

1. উইকি ক্রিপ্টোগ্রাফিক প্রিমিটিভস এবং ক্রিপ্টোগ্রাফিতে হার্ড সমস্যা ।
2. হেল্পার লিপমায়ার ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমান এবং হার্ড সমস্যা ।

Comments

খুশী হলাম। ডেভিড জনসন সাম্প্রতিক কলামে আনুমানিকতার কঠোরতা প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত জটিলতার ফলাফলগুলির জন্য অনুরূপ কিছু করেছিলেন।

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সুরেশ: জনসনের কলামের একটি লিঙ্ক অনেক প্রশংসিত।

— এমএস দৌস্তি

প্রয়োজন প্রথম কাগজ চতুর হতে পারে।

— আন্দ্রেস সালামন

@ অ্যান্ড্রেস: হ্যাঁ যে কারণে, আমি "যখনই সম্ভব" বাক্যাংশটি যুক্ত করেছি। আপনি যে কাগজটিকে প্রথম বলে মনে করেন আপনি সেটি উদ্ধৃত করতে পারেন । যেহেতু এটি সিডব্লিউ, তাই কেউ যদি কোনও পুরানো ফলাফল জানেন তবে (গুলি) তিনি কেবল পোস্টটি সংশোধন করেন।

— এমএস দৌস্তি

@ সাদেক: www2.research.att.com/~dsj/colouts/col25.pdf

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

• অনুমান: ক্ষতিকারক সময় অনুমান ।
• প্রথমে উদ্ধৃত: লোককাহিনী থাকাকালীন, নিম্নলিখিত পত্রিকায় এটি প্রথমে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রকাশিত হয়েছিল: রাসেল ইম্পাগলিয়াজো এবং রামমোহন পাটুরি। 1999. কে-স্যাট এর জটিলতা । ইন কম্প্যুটেশনাল জটিলতার উপর চতুর্দশ বার্ষিক আইইইই কনফারেন্স প্রসিডিংস ( কোকো '99 )। আইইইই কম্পিউটার সোসাইটি, ওয়াশিংটন, ডিসি, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, 237-240।
• ব্যবহার (গুলি): এটি ধরে নেওয়া হয় যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার উপ-তাত্পর্যমূলক সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যাবে না এবং তাই বোঝায় যে পি ≠ এনপি।
• স্থিতি: উন্মুক্ত।

Comments

আমি অনুমান করি যে ETH অনুমান করে যে 3-স্যাট সমস্যাটি সাব-এক্সপোনেনশিয়াল সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় না। এই পোস্টের উত্তরগুলি ( cstheory.stackexchange.com/questions/3620/… ) প্ল্যানার ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেটের মতো কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য সাব- এক্সপেনসিয়াল টাইম অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব বোঝায়।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

মোহাম্মদ যেমন লিখেছেন, "ব্যবহার (গুলি)" এর বিবরণটি অস্পষ্ট বা ঠিক ভুল।

— ইয়োশিও ওকামোটো

@ ইয়োশিও ওকামোটো: এটি একটি সম্প্রদায় উইকি পোস্ট। কেন এগিয়ে যান এবং পোস্টটি সুনির্দিষ্ট না করে, বা এমনকি এটি সংশোধন করেন না?

— এমএস দৌস্তি

আমি নিশ্চিত নই. লিঙ্কযুক্ত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় আরও তথ্য রয়েছে এবং আমার সম্পাদনাটি কেবল একটি পুনরাবৃত্তি হবে।

— Yoshio Okamoto

Answer 2

• অনুমান : এনপিতে পি-মাপ 0 নেই
• প্রথমে উদ্ধৃত : জ্যাক এইচ। লুটজ। জটিলতা ক্লাসে বিভাগ এবং পরিমাপ । সিয়াম জে। কম্পিউটার। 19: 1100-1131, 1990।
• ব্যবহার (গুলি) : যদি তবে পি ≠ এন পি এবং: $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. একটা ভাষা যে এন পি জন্য -complete কিন্তু ≤ পি এম -complete দ্বারা NP জন্য [1];$\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. এনপিতে একজোড়া বিভেদযুক্ত ভাষা রয়েছে যা পি-অবিভাজ্য [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. এনপিতে একটি পি-দ্বি-প্রতিরোধ ক্ষমতা রয়েছে [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• স্থিতি : উন্মুক্ত

[1] জে লুটজ এবং ই। মায়র্ডোমো। কার্প / লেভিনের তুলনায় রান্না করুন: এনপি ছোট না হলে সম্পূর্ণ ধারণা পৃথক করুন । Theoret। বন্দীরা। সী। 164: 141-163, 1996।

[২] ডি জুইদেজ এবং জে লুটজ। জটিল সমস্যা এবং বিতরণ । সিয়াম জে। কম্পিউটার 24 (2): 279-295, 1995।

[3] ই মায়ারডোমো। তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে প্রায় প্রতিটি সেট হ'ল পি-দ্বি-প্রতিরোধ ক্ষমতা । Theoret। বন্দীরা। সী। 136: 487-506, 1994।

[৪] এল ফোর্টনউ, জে লুটজ এবং ই। মায়র্ডোমো। অবিচ্ছেদ্যতা এবং শক্তিশালী হাইপোথেসিসগুলি এনপি জোড়গুলিকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য । জিন-ইয়ভেস মেরিয়ন এবং থমাস শ্যানটিক-এ, সম্পাদক, কম্পিউটার বিজ্ঞানের তাত্ত্বিক দিক সম্পর্কে 27 তম সিম্পোজিয়ামের প্রসিডিং, ইনফরম্যাটিক্সে লিবিনিজ আন্তর্জাতিক প্রসিডিংসের (লিপিআইসিএস) খণ্ড 5, পৃষ্ঠা 395-404। স্ক্লোস ড্যাগস্টুহল-লাইবনিজ-জেন্ট্রাম ফুয়ার ইনফরম্যাটিক, ডাগস্টুহল, জার্মানি, ২০১০।

Comments

চমৎকার। আমি বিশ্বাস করি আপনি লুটজের 1987 পিএইচডি থিসিস " রিসোর্স-বাউন্ডেড ক্যাটাগরি এন্ড মেজার ইন এক্সফেনশনাল কমপ্লেক্সিটি ক্লাস " বা তার 1987 আইইইই পেপারে "রিসোর্স-বাউন্ড বেয়ার ক্যাটাগরি এবং এক্সফোনেনশিয়াল স্পেসে ছোট সার্কিট" (যা অনলাইনে উপলব্ধ নয়) !)।

— এমএস দৌস্তি

Answer 3

• অনুমান: NEE ≠ EE ।
• প্রথমে উদ্ধৃত: মিহির বেল্লারে এবং শফি গোল্ডওয়াসার। 1994. সিদ্ধান্ত বনাম অনুসন্ধানের জটিলতা । সিয়াম জে। কম্পিউটার। 23, 1 (ফেব্রুয়ারী 1994), 97-119।
• ব্যবহার (গুলি): যদি অনুমানটি ধরে রাখে, এনপিতে এমন সমস্যা রয়েছে যার অনুসন্ধান সংস্করণটি (বহুভুক্তভাবে) তাদের সিদ্ধান্ত সংস্করণে কুক-হ্রাস করে না। অন্য কথায়, প্রদত্ত অনুমানের অধীনে এনপি-তে সমস্ত ভাষা স্ব-হ্রাসযোগ্য নয় ।
• স্থিতি: উন্মুক্ত।