লিনিয়ার-আকারের সার্কিটগুলি দ্বারা ডিকোডেবল ভাল কোডগুলি?

আমি নিম্নলিখিত ধরণের ত্রুটি-সংশোধনকারী কোডগুলি খুঁজছি:

ধ্রুবক হার সহ বাইনারি কোডগুলি,
আকারের বুলিয়ান সার্কিট হিসাবে প্রয়োগযোগ্য একটি ডিকোডার দ্বারা ত্রুটির কিছু ধ্রুবক ভগ্নাংশ থেকে ডিকোডেবল , যেখানে এনকোডিংয়ের দৈর্ঘ্য is $O(N)$ $N$

কিছু পটভূমি:

Spielman মধ্যে লিনিয়ার-টাইম Encodable এবং Decodable এরর-কারেক্টিং কোড দেন সঙ্কেত decodable সময় লগারিদমিক খরচের র্যাম মডেল দ্বারা decodable, এবং এছাড়াও আকারের সার্কিট। $O(N)$ $O(N \log N)$
গুরুস্বামী এবং ইন্দিক নিকট-অনুকূল হারের সাথে লিনিয়ার সময় এনকোডেবল / ডিকোডেবল কোডগুলিতে একটি উন্নত নির্মাণ দিয়েছেন । তারা ফলাফলগত সার্কিট জটিলতার বিশ্লেষণ করে না, যদিও আমি বিশ্বাস করি এটি it । $\Theta(N \log N)$

আগাম ধন্যবাদ!

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

অ্যান্ডি, কাকতালীয়ভাবে, আমি প্রায় এক বছর আগেও এই বিষয়টি নিয়ে এসেছি এবং একটি সংক্ষিপ্ত পরিমাণ অনুসন্ধানের পরে, এই সিদ্ধান্তটি প্রকাশিত হয়েছিল যে প্রশ্নটি উন্মুক্ত। সুতরাং, আমি উত্তরটি জানা থাকলে আমিও আগ্রহী।

— অর্ণব

এই ইসিসিসির রিপোর্টটি সবেমাত্র প্রকাশিত হয়েছে। আমি চেক করিনি, তবে আমি এটি দিয়েছি বলে আশা করি ।

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— পিটার শোর

হয় AWGN মডেল বা বাইনারি মডেল সাধনযোগ্য ডিকোডিং?

O (N)

$O(N)$

— টি ....

ভাল বাইনারি কোডগুলি যা সম্পূর্ণ লিনিয়ার টাইম ( ) এনকোডেবল এবং ডিকোডেবল এবং একটি ত্রুটি হার অর্জন করে যেখানে কোডের ব্লক দৈর্ঘ্য সম্ভবত কিছু মৌলিকভাবে নতুন ধারণা প্রয়োজন। সেরা এতদূর উপপাদ্য লাইনের বরাবর হয় মধ্যে arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf । দেখা যাক যে কেউ থেকে improves তে এনকোডিং এবং ডিকোডিংয়ের সময়টি উন্নত করে যা আমার বিশ্বাস হওয়া উচিত সম্ভব (এমনকি ) যাইহোক, আনয়ন করতে কয়েক ঠাট চেয়ে বেশি প্রয়োজন হতে পারে।

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— টি ....

এক্সপেন্ডার কোডগুলি দেখুন। এই কোডগুলি লিনিয়ার সময় কোডিং এবং ডিকোডিং অর্জন করে। রৈখিকতা কোডওয়ার্ডের আকারের প্রতিবন্ধক। তবে লিনিয়ার সার্কিট ব্যবহার করে সেগুলি ডিকোড করা যায় কিনা তা আমি নিশ্চিত নই।

— বিবেক বাগেরিয়া

আপনার টর্নেডো কোডগুলি দেখতে হবে {1 look, যে কোনও এবং এবং বড় পরিমাণে ক্ষতির হাত থেকে (উচ্চ সম্ভাবনার সাথে) পুনরুদ্ধার করার জন্য ডিজাইন করা যেতে পারে n of proportion সমানুপাতিক সময়ে বিটের ভগ্নাংশ ( উপপাদ্য 1 দেখুন)। $R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} লবি, মাইকেল জি।, ইত্যাদি। "ব্যবহারিক ক্ষয়-স্থিতিস্থাপক কোড।" তত্ত্বের কম্পিউটিংয়ের উপর উনিশতম বার্ষিক এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যক্রম। এসিএম, 1997: http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscriptts/losscodes.pdf

— এরি ট্র্যাচেনবার্গ
সূত্র