কোন কে পি এর জন্য প্ল্যানার এনএই-কে-স্যাট?

নোট অল ইকুয়াল -স্যাট সমস্যা (এনএই এস্যাট), বুলিয়ান ভেরিয়েবলের একটি সেট উপরে একটি ক্লাসের প্রদান করে যেমন প্রতিটি অনুচ্ছেদে বেশিরভাগ আক্ষরিক অন্তর্ভুক্ত থাকে, জিজ্ঞাসা করে যে ভেরিয়েবলগুলির সত্য নির্ধারিত রয়েছে কিনা? প্রতিটি অনুচ্ছেদে অন্তত একটি সত্য এবং কমপক্ষে একটি মিথ্যা আক্ষরিক থাকে। $k$ $k$ $C$ $X$ $k$

প্ল্যানার Nae -SAT সমস্যা Nae এর সীমাবদ্ধতা হল সেই ব্যাপারে -SAT যেখানে ঘটনা দ্বিপাক্ষিক গ্রাফ এবং (অর্থাত অংশ গ্রাফ এবং মধ্যে একটি প্রান্ত সঙ্গে এবং যদি এবং কেবল যদি বা জন্যে ), প্ল্যানার হয়। $k$ $k$ $C$ $X$ $C$ $X$ $x\in X$ $c\in C$ $x$ $\overline{x}$ $c$

জানা যায় যে এনএই 3-স্যাট এনপি-সম্পূর্ণ (গ্যারি এবং জনসন, কম্পিউটার এবং আন্তঃব্যক্তি; এনপি-কমপ্লিটেন্সি এর থিওরির গাইড), তবে প্ল্যানার এনএই 3-স্যাট পিতে রয়েছে (দেখুন প্ল্যানার এনএই 3 এস্যাট পি, বিতে রয়েছে .মোরেট, এসিএম সাইন্ট নিউজ, খণ্ড 19 ইস্যু 2, গ্রীষ্ম 1988 - দুর্ভাগ্যক্রমে আমার এই কাগজটিতে অ্যাক্সেস নেই)।

প্ল্যানার NAE কিছু S জন্য পি- এ আছে ? কোন মান আছে যার জন্য এটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে দেখানো হয়েছে? $k$ $k\geq 4$ $k$

— ফ্লোরেন্ট ফোকাউড
সূত্র

প্ল্যানার Nae -SAT সব মান জন্য P হয় । $k$ $k$

কারণ হ'ল আমরা PLANAR NAE -SAT PLANAR NAE -SAT এ হ্রাস করতে পারি । যাক প্ল্যানার Nae একটি দৃষ্টান্ত হতে -SAT, এবং অনুমান করা একটি দফা রয়েছে লিটারেল সঙ্গে । একটি নতুন পরিবর্তনশীল পরিচয় দিন , এবং প্রতিস্থাপন দুই Nae ক্লজ সঙ্গে এবং । রয়েছে লিটারেল , এবং , যখন রয়েছে লিটারেল $k$ $3$ $\phi$ $k$ $\phi$ $C$ $\ell_1, \ell_2, \dots, \ell_k$ $v_C$ $C$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $3$ $\ell_1$ $\ell_2$ $v_C$ $C_2$ $k-1$ $\bar{v}_C, \ell_3, \ell_4, \dots, \ell_k$ । এটি সহজেই দেখতে পাওয়া যায় যে থাকে এবং রূপান্তর পরিকল্পনার সংরক্ষণ করে তবে সন্তুষ্টিজনক । এখন, আমরা শেষ পর্যন্ত এনএই স্যাট এর একটি উদাহরণ পেতে চাইলে ধারাগুলিতে বারবার এই প্রক্রিয়াটি প্রয়োগ করতে পারি desired $C$ $C_1 \wedge C_2$ $\phi'$ $3$

— অর্ণব
সূত্র

দুর্দান্ত উত্তর। এটি কি আগে থেকেই জানা ছিল?

— সার্জ গ্যাসপার্স

মনে হচ্ছে প্ল্যানার প্রোভিসো ছাড়াই এই হ্রাস "কাজ করে", তাই সম্ভবত এটি "পরিচিত"

— সুরেশ ভেঙ্কট

@ সার্জ আমি নিশ্চিত যে এটি ছিল তবে আমি কোনও তথ্যসূত্র সম্পর্কে জানি না।

— অর্ণব

এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড হ্রাস, যা "নিয়মিত" স্যাটের জন্যও কাজ করে। আপনি এটি সন্ধান করতে পারেন যেমন সিপসারের বই "থিওরি অফ কম্পিউটেশন এর পরিচিতি" এবং আরও অনেক কিছুতে।

— 5501