দক্ষ গ্রাফ অ্যালগরিদমের নকশার জন্য স্পারসিটির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি কী?


12

"স্পার্স গ্রাফ" এর কয়েকটি প্রতিযোগিতামূলক ধারণা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি পৃষ্ঠ-এম্বেডযোগ্য গ্রাফকে বিরল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। বা সীমানা প্রান্ত ঘনত্ব সহ একটি গ্রাফ। বা উচ্চ ঘের সহ একটি গ্রাফ। বড় সম্প্রসারণ সহ একটি গ্রাফ। সীমানা গাছের প্রস্থ সহ একটি গ্রাফ। (এমনকি এলোমেলো গ্রাফের সাবফিল্ডের মধ্যেও, এটি স্পারস বলা যেতে পারে এটি সম্পর্কে কিছুটা অস্পষ্ট))

দক্ষ গ্রাফ অ্যালগরিদমের নকশায় "স্পার্স গ্রাফ" এর কোন ধারণাটি সবচেয়ে বেশি প্রভাব ফেলেছে এবং কেন? একইভাবে, "ঘন গ্রাফ" কী ধারণা ...? (এনবি: কার্পিনস্কি ঘন গ্রাফের একটি মানক মডেলের জন্য আনুমানিক ফলাফলগুলি নিয়ে দুর্দান্ত কাজ করেছেন))

আমি জে। নেসেটারিলের একটি প্রোগ্রামে (পি। ওসোনা ডি ম্যান্ডেজের সাথে একত্রিত হয়ে) একীভূত (অ্যাসিপটোটিক) কাঠামোর মধ্যে গ্রাফগুলিতে স্বল্পতার ব্যবস্থা গ্রহণ করার জন্য সবেমাত্র একটি আলোচনা দেখেছি। আমার প্রশ্ন - হ্যাঁ, সম্ভবত বেশ সাবজেক্টিভ এবং আমি বিভিন্ন শিবিরের প্রত্যাশা করি - অ্যালগরিদমে স্পারসিটি ব্যবহারের বিষয়ে বহুপাক্ষিক দৃষ্টিভঙ্গি ধরার ইচ্ছায় অনুপ্রাণিত (এবং ইস্যুটি সম্পর্কে আমার নিজস্ব বোঝার মধ্যে কোনও ফাঁক ফেলা)।


আপনি কি মনে করেন যে একটি সম্পূর্ণ গ্রাফও অপ্রতুল? সম্পূর্ণ গ্রাফের বৃহত বিস্তৃতি এবং সীমাবদ্ধ চক্রবৃদ্ধি রয়েছে।
Yoshio Okamoto

@ ইয়োশিও ওকামোটো: ভাল কথা - আমি মনে করি গাছের প্রস্থ সেখানে আরও ভাল পছন্দ হত ...
আরজেকে

6
জে নেসেটিল এবং পি ওসোনা ডি ম্যান্ডেজের যে প্রোগ্রাম আপনি উল্লেখ করেছেন সেটি এখন একটি বই
ভিবি লে

উত্তর:


16

আমি মনে করি যে কোনও যুক্তিসঙ্গত মান অনুসারে একটি n × n × n ত্রি-মাত্রিক গ্রিড গ্রাফকে বিচ্ছিন্ন বিবেচনা করতে হবে এবং এটি পৃষ্ঠতলের এম্বেডিং বা নাবালিকাদের জড়িত বেশিরভাগ প্রার্থীর সংজ্ঞাটিকে বাতিল করে। (যদিও সাবলাইনার ট্রিউইথটি এখনও সম্ভব ছিল))

আমার বর্তমান প্রিয় স্পারসিটি পরিমাপ হ'ল অবক্ষয় । গ্রাফের শীর্ষাংশের সমস্ত রৈখিক অর্ডারের চেয়ে গ্রাফের অধঃপতন হ'ল ন্যূনতম, ক্রমটির নির্দেশিত অ্যাসাইক্লিক ওরিয়েন্টেশনের সর্বাধিক আউটগ্রেডের প্রতিটি ক্রমকে পূর্বের থেকে পরবর্তী শীর্ষে ক্রমকে স্থিত করে তৈরি করা হয়। সমানভাবে, এটি অনুচ্ছেদে সর্বনিম্ন ডিগ্রির সর্বাধিক all উদাহরণস্বরূপ, পরিকল্পনাকারী গ্রাফের পাঁচটি অবক্ষয় রয়েছে কারণ প্ল্যানার গ্রাফের যে কোনও সাবগ্রাফের ডিগ্রির একটি শীর্ষটি সর্বোচ্চ পাঁচে রয়েছে। লিনিয়ার সময়তে ডিজেনারসি গণনা করা সহজ, এবং সংজ্ঞা থেকে আসা লিনিয়ার ক্রমটি অ্যালগরিদমে কার্যকর

অধ: পতন হ'ল আর্বোরিসিটি, বেধ, এবং যে কোনও সাবগ্রাফের সর্বাধিক গড় ডিগ্রি সহ কিছু অন্যান্য মানক পদক্ষেপের ধ্রুবক ফ্যাক্টরের মধ্যে, তবে এগুলি আমি ব্যবহার করা আরও কঠিন বলে মনে করি।


এটি বেশ সুন্দর উত্তর। এটি হাইলাইট করে যে গ্রিডগুলির মতো আপাতদৃষ্টিতে সহজ কাঠামোগুলি প্রায়শই স্পার্স গ্রাফগুলির বিষয়ে চিন্তা করার সময় দুষ্টুমার কারণ হতে পারে। (আমার ধারণা রবার্টসন-সিমুর তত্ত্বের পক্ষে গ্রিড নাবালকরা কতটা গুরুত্বপূর্ণ, তা অবাক করে দেওয়ার মতো বিস্ময়কর কিছু নয়।) বৃক্ষের প্রশস্ততা গতিশীল প্রোগ্রামিংয়ের কারণে ডিগ্রেনারিটি লোভী অ্যালগরিদমের পক্ষে কি বলা উচিত হবে? অথবা স্পারসিটি ব্যবস্থা সম্পর্কে আরও কিছু বলা আছে যা সুশৃঙ্খলাকে বোঝায়, উদাহরণস্বরূপ প্যাথউইথ?
আরজেকে

@ আরজেকে: এই যুক্তিটিকে চূড়ান্তভাবে বিবেচনা করার জন্য, 3-নিয়মিত প্ল্যানার গ্রিডগুলি (ষড়ভুজাকৃতির গ্রিড / প্রাচীরের গ্রাফগুলি) আনবাউন্ডেড ট্রিউইথ রয়েছে তবে এটি পেতে পারে এমন প্রায় বিরল।
আন্দ্রেস সালামন

@ আন্ডারস: অবশ্যই, তবে ছোট গাছের প্রস্থের তুলনামূলক কম গ্রাফ কীভাবে? এই (একমুখী) অর্থে, আমি মনে করি গাছের প্রস্থও খুব কম পরিমাণে পরিমাপ হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে।
আরজেকে

knkΩ(logn)Θ(logn/loglogn)

8

স্পারসিটির অনেকগুলি "ভাল" ধারণা আছে বলে মনে হয় তবে স্পারসিটির কাঠামোগত ধারণাগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাসের কিছু রয়েছে যা একটি মডেল-তাত্ত্বিক গন্ধযুক্ত। আমি মনে করি এগুলি দক্ষ গ্রাফ অ্যালগরিদমে শক্তিশালী প্রভাব ফেলেছে।

kKk+2

২০১০ সালের নভেম্বর থেকে অনুজ দাওয়ারের কোর্স নোটগুলিতে স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ বৃক্ষের প্রশস্ততা নিয়েও আলোচনা করা হয়েছে, যা বাদ পড়ে যাওয়া অপ্রাপ্ত বয়স্ক নাবালকের সাথে অতুলনীয়। বাউন্ডেড ডিগ্রি স্পষ্টত ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা গ্রাফগুলি সংজ্ঞায়িত করে এবং এই জাতীয় গ্রাফগুলি স্থানীয় বৃক্ষের প্রশস্ততাগুলিকে সীমাবদ্ধ করে, তবে অপ্রাপ্ত বয়স্ক নাবালকের একটি সেট দ্বারা এটি নির্ধারণযোগ্য নয়।

সীমাবদ্ধ ডিগ্রির প্রভাব স্পষ্ট: একটি হার্ড সমস্যা ট্র্যাকটেবল করার জন্য এটি প্রায়শই প্রদর্শিত প্রথম বিধিনিষেধের একটি উদাহরণস্বরূপ, সীমানা-ডিগ্রি গ্রাফগুলিতে গ্রাফ আইসোমরফিজমের জন্য লুকসের অ্যালগরিদম। একটি নাবালিকাকে বাদ দেওয়ার প্রভাবটিও পরিষ্কার, কমপক্ষে বাঁধাই গাছের ছদ্মবেশে (সুরেশ নির্দেশ করেছেন)।

স্থানীয়ভাবে একটি গৌণ সাধারণকে বাদ দেওয়ার ধারণাটি স্থানীয়ভাবে আবদ্ধ গাছের চওড়া এবং নাবালিকাকে উভয়ই বাদ দেয়, তাই শ্রেণিবদ্ধের "সর্বাধিক সাধারণ" শ্রেণি গঠন করে। তবে কীভাবে ব্যবহারিক অ্যালগরিদমে এই সম্পত্তিটি ব্যবহার করবেন তা এখনও পরিষ্কার নয়। এমনকি একজন নাবালিকাকে বাদ দেওয়ার "ট্র্যাকটেবল" ক্ষেত্রেও অগত্যা ভাল ব্যবহারিক অ্যালগরিদম থাকে না; মডেল-তাত্ত্বিক অ্যালগরিদমে বড় ধ্রুবক রয়েছে। আমি আশা করি এই ক্লাসগুলির মধ্যে কয়েকটি দীর্ঘমেয়াদে কার্যত দক্ষ অ্যালগরিদমে পরিণত হবে।

আমার উত্তরটিও দেখুন ছোটখাটো বাদ দেওয়া গ্রাফগুলির পক্ষে সহজ কী? আরও সম্পর্কিত মন্তব্যের জন্য।


6

সীমাবদ্ধ গাছপালার মতো দক্ষ অ্যালগরিদমের নকশায় এবং সাধারণভাবে দ্বিদ্বীকরণের যে প্রভাব পড়েছে তার কোনও গ্রাফ সম্পত্তি আমি ভাবতে পারি না।


1
হাই সুরেশ: আমি বলব এটি শিরোনাম প্রশ্নটির "সঠিক" উত্তর, তবে আপনি কি আপনার পোস্টটি কিছুটা প্রকাশ করতে রাজি হবেন? আমি বুঝতে পারি যে এটি মৌলিক জিনিস, তবে আমি ইতিমধ্যে এক প্রস্থের ধারণার বৈধতা - ক্লাইকিউইথ - গ্রাফগুলিকে কমিয়ে দেওয়ার ভুল করেছি।
আরজেকে

1

একটি গ্রাফকে একটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স হিসাবে ভাবতে পারে - ম্যাট্রিক্স স্পারসিটির জন্য বিভিন্ন সংজ্ঞা রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ শূন্য এন্ট্রিগুলির%) যা গ্রাফে নিজেই অনুবাদ করতে পারে। শূন্য এন্ট্রিগুলির% ব্যতীত, পুনর্নির্মাণের অধীনে ম্যাট্রিক্স ব্যান্ডউইদথ গ্রাফ স্পারসিটির জন্য ভাল প্রক্সি হতে পারে (দেখে মনে হচ্ছে ব্যান্ডউইথ ডিজেনারেসির সাথে সম্পর্কিত)।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.