জটিল শ্রেণি বাছাইয়ের সাথে সম্পর্কিত

টিসিএসের দুটি অংশ হ'ল অ্যালগরিদম এবং জটিলতা। আমি সরলভাবে বলব যে অ্যালগরিদমগুলি হ'ল উপরের সীমানার অধ্যয়ন, এটি দেখানো হচ্ছে যে আপনি কিছু করতে পারেন (প্রদত্ত সীমাবদ্ধ সংস্থান সহ), এবং জটিলতা দেখানোর বিষয়ে যে আপনি কিছু ন্যূনতম সংস্থান ছাড়া এটি করতে পারবেন না ।

তাই প্রায়শই একটি জটিলতার ক্লাসে রাখার জন্য কোনও সিদ্ধান্তের মডেলটিতে একটি অ্যালগরিদমিক সমস্যা বর্ণিত হয়।

তবে এমন কিছু যা সর্বদা আমাকে বিরক্ত করে তা হ'ল কিছু প্রাথমিক অ্যালগরিদমগুলি কখনই নির্দিষ্ট শ্রেণীর অন্তর্গত হিসাবে সম্পূর্ণরূপে উল্লেখ করা হয় না। একটি উদাহরণ (তুলনা) বাছাই। আমার যতটা সম্ভব চেষ্টা করুন, একটি প্রাসঙ্গিক শ্রেণি কেবল খুব ঘাটতি বলে মনে হচ্ছে (সত্যই, ফলাফলটি সাজানো হয়েছে এমনটি কি কেবল লগস্পেসে যাচাই করা হচ্ছে? এটি খুব দুর্বল বলে মনে হচ্ছে, বা আমি সিদ্ধান্তের সংস্করণটি সঠিকভাবে পাচ্ছি না)।

তুলনা বাছাইয়ের মধ্যে সবচেয়ে ভাল / সবচেয়ে উপযুক্ত / সবচেয়ে দরকারী জটিলতা শ্রেণি কোনটি?

cc.complexity-theory sorting

— মিচ
সূত্র

উত্তর:

বাছাইয়ের সমস্যাটি জন্য সম্পূর্ণ ( আওতায়)। এর মানক উত্স হ'ল ভলমের বইয়ের ১.৪.৩ অনুচ্ছেদ । $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{AC}^0$

নোট করুন যে সিদ্ধান্ত সমস্যাগুলির শ্রেণি, তবে আমরা সাধারণত একটি ফাংশন সমস্যা হিসাবে বাছাই করার কথা ভাবি, অর্থাত, আমরা সংখ্যাগুলি আউটপুট করতে চাই, ননডক্রিসিং ক্রমে বলে। তবে, আমরা সিদ্ধান্তের সমস্যা হিসাবেও বাছাইকরণটিকে নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি: $\mathsf{TC}^0$

সংখ্যার একটি ক্রম দেওয়া এবং দুটি সংখ্যার , আমরা যদি সিদ্ধান্ত নিতে চান অবস্থানে রয়েছে ক্রম আমরা সাজানোর মাধ্যমে আপনাকে পেতে nondecreasing মধ্যে অর্ডার। নোট এড়াতে অস্পষ্টতা যখন , আমরা চাই পূর্ববর্তী যদি । $a_1,\ldots,a_n$ $k,p\in [n]$ $a_k$ $p$ $a_1,\ldots,a_n$ $a_i=a_j$ $a_i$ $a_j$ $i<j$

— দাই লে
সূত্র

দুর্দান্ত ... কোন আনুষ্ঠানিক সিদ্ধান্ত সমস্যা হিসাবে নির্দিষ্ট?

— মিচ 22

আপনার উত্তরে একটি রেফারেন্স অন্তর্ভুক্ত করা দ্বিগুণ দুর্দান্ত হবে।

— ওলেকসান্ডার বান্দারেঙ্কো

@ মিচ এবং @ ওকেন্ডসান্ডার: আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ! আমি এই বিষয়গুলি পরিষ্কার করার জন্য আমার উত্তরটি প্রসারিত করেছি।

— দাই লে

এটি অর্ডার পরিসংখ্যানগুলির জন্য সিদ্ধান্ত সমস্যার মতো মনে হচ্ছে। এখানে কি কোনও সমস্যা আছে যেখানে সবকিছু তার যথাযথ জায়গায় রয়েছে? সিকোয়েন্স

মতো কিছু

এবং একটি বিন্যাস

উপর

, সিদ্ধান্ত নেয় তাহলে

। এটি আপনার মত কঠিন; একটি ক্লাস সহ এটি কঠিন বা সম্পূর্ণ?

a_{1} . . . a_{n}

$a_1...a_n$

σ

$\sigma$

[1.. n]

$[1..n]$

\forall_{1 \leq k < j \leq n}, a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$\forall_{1\le k\lt j\le n}, a_{\sigma_k} < a_{\sigma_j}$

— মিচ

@ মিচ: আমি বিশ্বাস করি যে সবকিছু ঠিক মতো ঠিক জায়গায় আছে কিনা তা পরীক্ষা করা বাছাই করার চেয়ে সহজ easier অন্তর্নিহিততাটি হ'ল আপনি যাচাই করতে পারেন যে সমান্তরালভাবে

সহ সমস্ত সম্ভাব্য জোড়

জন্য

, যা আমি বিশ্বাস করি যে

করা যেতে পারে । উপরের বাছাইয়ের সমস্যাটির জন্য, রৈখিক ক্রমের মধ্যে একটি সংখ্যার সঠিক অবস্থান নির্ধারণ করতে আপনার "গণনা" সক্ষম করতে হবে।

a_{σ_{k}} < a_{σ_{j}}

$a_{\sigma_k}<a_{\sigma_j}$

(a_{σ_{k}}, a_{σ_{j}})

$(a_{\sigma_k},a_{\sigma_j})$

k < j

$k<j$

{A C}^{0}

$\mathsf{AC}^0$

— দাই লে

আমি বিশ্বাস করি যে আপনি অনুসন্ধান করছেন এফপি P

— নিকোলাস মানকুসো
সূত্র

ঠিক আছে, আমি বরং কার্যকরী একের চেয়ে প্রাসঙ্গিক সিদ্ধান্ত জটিলতা শ্রেণীর সন্ধান করছি, তবে তবুও, আমি মোটামুটি নির্দিষ্ট থা তুলনা বাছাই করছি না যেখানে পি-সম্পূর্ণ (বা এফপি-সম্পূর্ণ) কাছাকাছি, তাই আমি প্রত্যাশা করছি একটি ছোট বর্গ যার জন্য এটি সম্পূর্ণ / প্রত্যাশিত।

— মিচ 21

আমি জানতাম না যে আপনার প্রশ্নের প্রয়োজনীয়তাগুলির মধ্যে একটি সম্পূর্ণতা ছিল। সিদ্ধান্তের সমস্যা হিসাবে (আপনি যদি নিজের সম্পূর্ণ সীমাবদ্ধতা উপেক্ষা করেন) কেন পি উত্তর হিসাবে গ্রহণযোগ্য হবে না? একটি ডিটিএম দেওয়া আপনি উভয়ই বহুপাক্ষিক সময়ে একটি শংসাপত্র উত্পাদন এবং বৈধ করতে পারেন।

— নিকোলাস মানকুসো

একটি সাধারণ সমস্যা দেওয়া হয়েছে, আমি সাধারণত যা জানতে চাই তা কেবল বহুবর্ষের সময় নয়, তবে এটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম শ্রেণীর মধ্যে থাকতে পারে I'd একটি উপায় যা আপনি "আরও ভাল" করতে পারেন না। সুতরাং নীট আমার প্রশ্নের প্রয়োজনীয়তা নয়, তবে একটি উত্তরের উত্তর হতে পারে।

— মিচ