প্ল্যানার গ্রাফের মোড় দিয়ে মোটা জিনিস তো?


14

কোয়েবের একটি সুন্দর উপপাদ্য রয়েছে (দেখুন এখানে ) যে কোনও প্ল্যানার গ্রাফ ডিস্কের চুম্বন গ্রাফ হিসাবে আঁকতে পারে (খুব রোমান্টিক ...)। (এটিকে কিছুটা আলাদাভাবে রেখে, কোনও প্ল্যানার গ্রাফ ডিস্কের ছেদকৃত গ্রাফ হিসাবে আঁকতে পারে))

কোয়েবে উপপাদ্য প্রমাণ করা খুব সহজ নয়। আমার প্রশ্ন: এই উপপাদ্যটির কি আরও সহজ সংস্করণ রয়েছে যেখানে ডিস্কের পরিবর্তে কোনও ব্যক্তিকে কোনও চর্বি উত্তল আকার ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয় (উত্তেজনা আলোচনার জন্য উন্মুক্ত হতে পারে তবে মেদ নয়)। দ্রষ্টব্য, প্রতিটি ভার্টেক্স আলাদা আকৃতি হতে পারে।

ধন্যবাদ ...

ব্যাখ্যা: একটি আকৃতি জন্য যাক আর ( এক্স ) ক্ষুদ্রতম এনক্লোজিং বলের ব্যাসার্ধ এক্স , এবং দিন ( এক্স ) আমাকে সর্ববৃহৎ ঘিরা বলের ব্যাসার্ধ দিন এস । আকৃতি এস হয় α -fat যদি আর ( এক্স ) / R ( এক্স ) α । (এটি মোটাতাজাকরণের একমাত্র সংজ্ঞা নয়, বিটিডাব্লু।)XR(X)Xr(X)SSαR(x)/r(x)α


কিছুটা পেডেন্টিক হতে: কোবের প্রপঞ্চটি যোগাযোগ গ্রাফগুলি সম্পর্কে, যা ছেদ গ্রাফের থেকে কিছুটা আলাদা। তুমি কোন সংস্করণ পছন্দ করবে ?
সুরেশ ভেঙ্কট

সুতরাং আমি অনুমান করি যে প্রতিটি প্ল্যানার গ্রাফটি বিমানের অংশগুলির ছেদকৃত গ্রাফ (চলোপিন এবং গোনালভেস, স্টক 09) এর কারণে চর্বিযুক্ত হওয়া দরকার। যদি তারা মোটা হয় না, তবে চুম্বন একই ছেদ হিসাবে একই। (এইচএম, শেষ বাক্যটি প্রসঙ্গের বাইরে নেওয়া আশ্চর্যের!)
আরজেকে

মোটামুটি গ্রাফের সাহায্যে অন্যান্য জিনিস করা যতটা সহজ জীবনকে সহজ করে তোলে (উদাহরণস্বরূপ, বিভাজক সন্ধান করা)।
সারিল হার-পিল্ড

3
আমি ভাবছি এখানে যদি আসল প্রশ্নটি হয়: "কোয়েবের উপপাদ্যটি অনুকরণকারী নিম্ন-জটিল ফ্যাট আকৃতির পরিবারগুলি সন্ধান করুন"
ভেঙ্কট

2
অবশ্যই। একটি বৈধ ব্যাখ্যা। যাইহোক, আমি মনে করি কোয়েবে উপপাদ্যের একটি সহজ প্রমাণ পেতে, একে একে কোনওভাবে শিথিল করা দরকার ...
সারিল হার-পিলড

উত্তর:


10

আপনি বলেননি যে চর্বিযুক্ত জিনিসগুলি দ্বি-মাত্রিক হতে হয়েছিল, তাই না? ফেলসনার এবং ফ্রান্সিস প্রমাণ করেছেন যে 3 ডি-তে অক্ষ-সমান্তরাল কিউব দিয়ে এটি সর্বদা সম্ভব । তবে, প্রমাণটিতে শ্রোমের কোয়েব-থারস্টন-অ্যান্ড্রিভের সাধারণীকরণ জড়িত, সুতরাং এটি ঠিক কোনও সহজ ফলাফল নয়। তারা সেই সাথে আরও উল্লেখ করেছে যে চার-সংযুক্ত সর্বোচ্চ প্ল্যানার গ্রাফের জন্য সমান্তরাল-পার্শ্বযুক্ত সমান্তরাল ত্রিভুজগুলি ব্যবহার করা সম্ভব।


ঠিক আছে, এটিও একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন, আমার ধারণা। গোলকের যোগাযোগের গ্রাফ হিসাবে প্রতিটি পরিকল্পনাকারী গ্রাফ প্রতিনিধিত্বযোগ্য এমন কোনও দ্রুত প্রমাণ আছে কি?
আরজেকে

7

আপনি যদি ত্রিভুজ ব্যবহার করেন তবে এটি করা যেতে পারে। যদিও কোয়েবের চেয়ে সহজ আর না ...

ডি ফ্রেইসিক্স, ওসোনা ডি মেন্ডেজ এবং রোজেন্স্টিহল। ত্রিভুজ যোগাযোগের গ্রাফগুলিতে। সিপিসি 3 (2): 233-246, 1994।


আমি মনে করি না যে সেই কাগজের ত্রিভুজগুলি ফ্যাটযুক্ত তবে প্রমাণটি সহজ, টি-আকারের উপস্থাপনার ভিত্তিতে যা স্ট্যান্ড অর্ডারগুলি অনুসরণ করে।
ডোমোটর্প

7

শ্রাম্ম প্রমাণ করেছে যে প্রতিটি প্ল্যানার গ্রাফটি তাঁর পিএইচডি থিসিসে প্রিন্সটনের (প্রিন্সটন, 1990) ব্রুউয়ারের ফিক্সড পয়েন্ট থিওরেম ব্যবহার করে বিমানের কিছু সেট মসৃণ উত্তল বস্তুর যোগাযোগ গ্রাফ is

এটির একটি দুর্দান্ত জরিপ এবং কোয়েবের উপপাদ্য সম্পর্কিত অন্যান্য ফলাফলগুলি স্যাকসের একটি সমীক্ষায় রয়েছে



4

যোগাযোগের গ্রাফের উপস্থাপনাগুলিতে ডানকান, গ্যানসনার, হু, কাউফম্যান এবং কোবোরভের আর্কসিভের একটি নতুন কাগজ রয়েছে । তারা দেখায় যে 6 পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত। হেক্সাগনগুলি উত্তল হতে পারে, তবে সেগুলিও চর্বিযুক্ত কিনা তা প্রথম পড়াতেই আমার কাছে পরিষ্কার ছিল না।


যো ইও। আমি নিজেই এই কাগজটি আবিষ্কার করেছি ... তারা উপরে উল্লিখিত ডি ফ্রেইসিক্স এটাল ফলাফল এবং ক্যান্টের একটি ফলাফল ব্যবহার করছে ...
সারিল হার-প্লেড

এখানে "যোগাযোগ" আলাদাভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। আমার পড়া থেকে পয়েন্ট যোগাযোগ নিষিদ্ধ করা হয়।
আরজেকে

আমি কল্পনা করি যে বহুভুজ উপস্থাপনের জন্য এটি যুক্তিসঙ্গত (যেহেতু কোনও নন-ভার্টেক্স যোগাযোগ অবশ্যই অ-পয়েন্ট হবে)?
সুরেশ ভেঙ্কট

যেহেতু এখানে কেবল তিনটি অনুমোদিত opsালু রয়েছে তাই স্পর্শটি একে অপরকে স্পর্শ করে সমান্তরাল প্রান্তের মাধ্যমে হওয়া উচিত ... না?
সারিল হার-পিল্ড

0

তার মধ্যে গার্ড ওয়েগনার পিএইচডি থিসিসে (জর্জি-আগস্ট-ইউনিভার্সিটি, গ্যাটিনজেন, ১৯6767) প্রমাণ করেছেন যে কোনও গ্রাফ ত্রিমাত্রিক উত্তল পলিটোপগুলির একটি সংস্থার যোগাযোগ গ্রাফ (তবে তিনি গ্রানবাউমের ফলাফলের প্রথম অপ্রকাশিত প্রমাণের কৃতিত্ব দেন)। এটি একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ।


এর সহজ প্রত্যক্ষ প্রমাণ রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ মুহুর্তের বক্ররেখাকে পয়েন্ট রেখে এবং তাদের ভোরোনাই চিত্রটি গণনা করে। এখানে মেদযুক্ত অবস্থা
খারাপভাবে

আহ, আমি "ফ্যাট" পুরোপুরি ভুল বুঝেছি। আমি স্বীকার করতে বিব্রত বোধ করছি (তবে আমি অনুমান করি যে এটি এখনই পরিষ্কার হওয়া উচিত) যতক্ষণ না আমি "ফ্যাট ত্রিভুজ" গুগল না করি আমি সংজ্ঞাটি জানতাম না। আপনি কি এই ধারণার জন্য একটি রেফারেন্স / সংজ্ঞা প্রদান করতে পারেন?
আরজেকে

এছাড়াও, আমি যে উপস্থাপনের কথা উল্লেখ করেছি তা কোনও গ্রাফকে এভাবে উপস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে - কেবল প্ল্যানার গ্রাফগুলিই নয়।
সারিল হার-পিল্ড

প্রশ্নে "ফ্যাট" স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ। এটি উল্লেখ করার মতো যে আমি এই পোস্টে প্ল্যানারের কথা উল্লেখ করি নি। মেদযুক্ত প্রদত্ত মানের জন্য, প্রতিটি গ্রাফ কিছু (উচ্চ পর্যায়ে) মাত্রায় ফ্যাট উত্তল পলিটোপগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্বযোগ্য। সুস্পষ্ট প্রশ্নটি হল ডায়মেনডের মাত্রাটি সমস্ত গ্রাফের উপরে একরকম হতে পারে। এটি কি অধ্যয়ন করা হয়েছে?
আরজেকে

আমি যতদূর জানি না, তবে আমি এ জাতীয় জিনিসগুলি সম্পর্কে খুব বেশি জ্ঞাত হতে পারি না ...
সারিল হার-প্লেড
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.