শোরের ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদম সহায়তা

শোরের ফ্যাক্টরিং অ্যালগরিদমের চূড়ান্ত পদক্ষেপগুলি পুরোপুরি বুঝতে আমার একটু সমস্যা হচ্ছে।

প্রদত্ত একটি আমরা ফ্যাক্টর করতে চাই, আমরা একটি র্যান্ডম পছন্দ করে যা অর্ডার হয়েছে । $N$ $x$ $r$

প্রথম পদক্ষেপে নিবন্ধগুলি স্থাপন এবং হাদামার্ড অপারেটর প্রয়োগ করা অন্তর্ভুক্ত। দ্বিতীয় ধাপে লিনিয়ার অপারেটর প্রয়োগ করা হয়। তৃতীয় ধাপে দ্বিতীয় নিবন্ধকটি পরিমাপ করা হয় (আমি বিশ্বাস করি যে পরিবর্তে এই পদক্ষেপটি সম্পাদন করা যেতে পারে)। চতুর্থ ধাপে পৃথক ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি প্রথম রেজিস্টারে প্রয়োগ করা হয়। তারপরে আমরা প্রথম রেজিস্টারটি পরিমাপ করি।

আমি এখানে কিছুটা দুর্বল:

আমরা আকারে একটি পরিমাপ । $\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

এটি থেকে আমরা ভগ্নাংশ the এর রূপান্তরগুলি খুঁজে পেতে পারি, রূপান্তরগুলি এর অর্ডারের সম্ভাব্য মান । এখানে আমরা কেবল সমস্ত কনজার্জেন্ট চেষ্টা করি এবং যদি আমরা রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি হিসাবে খুঁজে না পাই আমরা কি আবার শুরু করব? $\frac{j}{2^q}$ $r$ $< N$ $r$

এছাড়াও সম্ভাব্য মান এর সম্ভাবনা কীভাবে আলাদা হয়? তাদের উপায় আমি দেখছি তাদের সবার একই সম্ভাবনা থাকা উচিত তবে শোরের কাগজ বলে যে এটি কি তাই না? $j$

কিছু কাগজপত্র বিভিন্ন জিনিস বলে মনে হচ্ছে কেবল কিছুটা বিভ্রান্ত।

ধন্যবাদ।

quantum-computing

— ক্যালাম
সূত্র

@ পিটার শোর এমনকি এটির জন্য আপনাকে সহায়তা করতে পারে।

— ডেভ ক্লার্ক

এই প্রশ্নগুলি জিজ্ঞাসা করার পরে আমার মনে হয় এটি সম্পর্কে আমার আরও ভাল ধারণা রয়েছে। যারা আগ্রহী তাদের স্পষ্ট করার জন্য, আমরা ফর্মটি একটি পরিমাপ পাই

∣ j, x^{k} \mod N ⟩

$\mid j , x^k \mod N \rangle$ যেখানে আমাদের যা দরকার তা

j

$j$ । মান

j

$j$ হিসেবে লেখা যেতে পারে

j = 2^{q} k / r

$j= 2^q k/ r$ দ্বারা মাধ্যমে ভাগ

2^{q}

$2^q$ আমরা পেতে

k / r

$k/r$ এবং এই থেকে আমরা তার convergents, হর জানতে পারেন

< N

$< N$ একটি কেন্দ্রমুখী এর একটি সম্ভাব্য মান

r

$r$ , যদি এটি আবার অ্যালগরিদম চালানো হয় না। খুঁজে বের করার সম্ভাবনা

j

$j$ একটি সমষ্টি যার মান উপর নির্ভর করে উপর ভিত্তি করে তৈরি

2^{q}

$2^q$ এবং কি কাল

r

$r$ হয়।

— কলম

এটি থেকে আমরা ভগ্নাংশের এর রূপান্তরগুলি খুঁজে পেতে পারি, রূপান্তরগুলি $j/2^q$ হ'ল আদেশ এর সম্ভাব্য মান $r.$ এখানে আমরা কেবল সমস্ত অভিজাত চেষ্টা করেছি $<N$ এবং যদি আমরা রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি হিসাবে খুঁজে না পাই আমরা কি $r$ আবার শুরু করব?

আপনি পারে; আপনি যদি করেন তবে অ্যালগরিদম মোটামুটি দ্রুত কাজ করে। আপনি যদি কোয়ান্টাম পদক্ষেপের প্রত্যাশিত সংখ্যাটি হ্রাস করতে চান তবে আপনি কিছু অন্যান্য পরীক্ষাও করতে পারেন; উদাহরণস্বরূপ আপনার পরীক্ষা করা উচিত যে কোনও রূপান্তরকারীদের মধ্যে একটির একাধিক ছোট whether তবে আপনি যদি এই বর্ধিত পরীক্ষাগুলির পরে খুঁজে না পান তবে আপনাকে আবার শুরু করতে হবে। $r$ $r$

এছাড়াও সম্ভাব্য মান এর সম্ভাবনা কীভাবে আলাদা হয়? তাদের উপায় আমি দেখছি তাদের সবার একই সম্ভাবনা থাকা উচিত তবে শোরের কাগজ বলে যে এটি কি তাই না? $j$

আমি আপনাকে আরও সাহায্য করতে পারি কিনা তা আমি জানি না, কারণ আপনি কেন বিভ্রান্ত হয়েছেন তা বলার জন্য আপনি আমাকে যথেষ্ট তথ্য দেননি। প্রতিটি মানের জন্য সম্ভাব্যতা ভগ্নাংশে (খুব প্রায়) একই। যাইহোক, ঠিক যেখানে নির্ভর এর সংলগ্ন মানের মধ্যে বৃক্ষের পতন এবং , নির্দিষ্ট মান সম্ভাব্যতা পৃথক। $k$ $k/r$ $k/r$ $j/2^q$ $(j+1)/2^q$ $j$

— পিটার শোর
সূত্র

আমি পছন্দ করি আপনি কীভাবে কাগজটিকে "শোরের কাগজ" হিসাবে উল্লেখ করেছেন :)

— সুরেশ ভেঙ্কট

সম্ভাব্যতা কীভাবে কাজ করে তা সম্পর্কে আমি কেবলমাত্র কিছুটা অনিশ্চিত। আমি কি ঠিক বলছি যে। । আমি যে উদাহরণগুলিতে দেখেছি সেখানে এক্সিসের মাঝামাঝি বিষয়ে সম্ভাবনা বন্টন সম্পর্কে একটি প্রতিসাম্য তৈরি হয়েছে , এটি কি সর্বদা হয়? ধরুন যে মানে এই যে সব সম্ভাব্য মান জন্য আছে , যেখানে , সমস্ত সমান সম্ভাবনা থাকবে এর ? ধন্যবাদ।

Prob (j) = \frac{1}{2^{q} \times ([\frac{2^{q} - k - 1}{r}] + 1)} | \sum_{a = 0}^{[\frac{2^{q} - k - 1}{r}]} e^{- 2 π i r j a / 2^{q}} |^{2}

$\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$

x

$x$

r = 2^{t}

$r= 2^t$

j = \frac{k_{0} 2^{q}}{r}

$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$

k_{0} = 0, \dots, r - 1

$k_0 = 0, \cdots , r-1$

j

$j$

\frac{1}{2^{t}}

$\frac{1}{2^t}$

— কলম

যদি , তবে প্রকৃতপক্ষে সমস্ত সম্ভাব্য মানগুলির এর সমান সম্ভাবনা থাকবে ।

r = 2^{t}

$r=2^t$

j

$j$

1 / 2^{t}

$1/2^t$

— পিটার শর