দুটি সর্বাধিক প্ল্যানার গ্রাফের বৃহত্তম সাধারণ সাবগ্রাফ

নিম্নলিখিত সমস্যাটি বিবেচনা করুন -

প্রদত্ত সর্বোচ্চ প্ল্যানার গ্রাফ এবং , খুঁজুন গ্রাফ উভয় প্রান্ত সর্বোচ্চ সংখ্যক একটি subgraph (অগত্যা প্ররোচক) আছে যেমন যে সঙ্গে এবং যে isomorphic হয় । $G_1$ $G_2$ $G$ $G_1$ $G_2$ $G$

এটি কি বহুপক্ষীয় সময়ে করা যায়? যদি হ্যাঁ, তবে কিভাবে?

এটি জানা যায় যে যদি এবং সাধারণ গ্রাফ হয় তবে সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ (কারণ একটি চক্র হতে পারে)। এটি আরও জানা যায় যে, এবং যদি গাছ হয় বা সীমাবদ্ধ ডিগ্রি আংশিক কে-ট্রি হয় তবে সমস্যাটি বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। তাহলে সর্বাধিক প্ল্যানার কেসের কী হবে? এটা কি কেউ জানে? দুটি সর্বাধিক পরিকল্পনাকারী গ্রাফগুলিতে গ্রাফ আইসোমরফিজম হ'ল বহুপদী। সম্ভবত এটি কোনওভাবে সহায়তা করে? $G_1$ $G_2$ $G_1$ $G_1$ $G_2$

ds.algorithms graph-algorithms planar-graphs

— বিনায়ক পাঠক
সূত্র

“দুটি সর্বাধিক পরিকল্পনাকারী গ্রাফের গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম বহুপদী। সম্ভবত এটি কোনওভাবে সাহায্য করে? " এটি কমপক্ষে সম্পর্কিত (সম্ভবত আপনি এটি ইতিমধ্যে এটি জানেন): আইসোমর্ফিজম সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব অবশ্যই সবচেয়ে বড় সাধারণ অনুচ্ছেদটি সন্ধানের জন্য দক্ষ অ্যালগরিদমের অস্তিত্বের জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত।

— Tsuyoshi Ito

হ্যাঁ অবশ্যই. এবং এটি সম্ভবত যথেষ্ট নয়। আমি খুব নিশ্চিত নই, তবে আমি মনে করি গ্রাফ ক্লাস রয়েছে যার জন্য আইসোমর্ফিিজম বহুত্ববাদী তবে বৃহত্তম সাধারণ সাবগ্রাফের সন্ধান করা নয়?

— বিনায়ক পাঠক

N P

$NP$

G

$G$

N P

$NP$

এটি এনপি-সম্পূর্ণ, উইগডারসন হ্রাসের একটি পরিবর্তিত সংস্করণের মাধ্যমে প্রমাণ করেছিলেন যে সর্বাধিক পরিকল্পনাকারী গ্রাফের হ্যামিল্টোনিসিটি এনপি-সম্পূর্ণ।

$e$ $e$ $e$ $M$

$G$ $G$ $e$ $e$ $G$ $c$ $H$ $n$ $G$

$(H,B)$ $B$ $H$ $c$ $H$ $c$ $2c$ $H$

$G$ $e$ $G$ $c(n+2)$ $c(n-1)$ $3c$ $G$ $c$ $3c$ $c(n-1)$ $H$ $B$ $c(n+2)$

— ডেভিড এপস্টিন
সূত্র