একটি আঘাত সেট একটি পরিবারের একটি উপসেট এর যেমন যে জন্য । প্রদত্ত পরিবারের ন্যূনতম হিট সেট সন্ধান করার সমস্যাটি সাধারণভাবে এনপি-হার্ড, কারণ এটি ভার্টেক্স কভার সমস্যাটিকে সাধারণীকরণ করে। এখন আমার প্রশ্ন:এইচ ⋃ n i = 1 এস আই এইচ ∩ এস আই ≠ ∅ 1 ≤ আই ≤ n
যখন উপাদানগুলি যুগল ছেদ করে তখন কী হিট সেট সমস্যা এনপি-হার্ড থেকে যায় ?
আমি এই সমস্যাটির আনুমানিক কঠোরতা (বা ট্র্যাকটেবিলিটি) এও আগ্রহী।
উত্তর:
উত্তর হ্যাঁ - সমস্যাটি এখনও এনপি-সম্পূর্ণ। জোড়া প্রত্যেকে সেট জন্য তৈরি একটি জাল উপাদানের এবং একটি নতুন সেট তৈরি এবং । পুরানো সিস্টেমের যে কোনও হিট সেটটি নতুন সিস্টেমের একটি হিটিং সেট তা যাচাই করা সহজ। তদতিরিক্ত, জাল উপাদানগুলি বাদে, প্রতিটি উপাদান এখন কমপক্ষে তিনটি সেটকে আঘাত করে।ই ' আমি , ই " আমি S ' আমি = S আমি ∪ { ই ' আমি } S " আমি = S আমি ∪ { ই " আমি }
এর পরে, নতুন সিস্টেমে প্রতিটি জোড়া সেটের জন্য (তাদের বিভ্রান্তি এড়াতে এবং কল করতে ), একটি নকল উপাদান create তৈরি করুন এবং এটি এবং উভয়ই যুক্ত করুন । স্পষ্টতই, ফলস্বরূপ সেট সিস্টেমে সমস্ত সেট যুগলভাবে ছেদ করে, তবে মূল সর্বোত্তম হিটিং সেটটি এখনও এই নতুন সিস্টেমের জন্য অনুকূল হিটিং সেট।টি জে এক্স আই জে টি আই টি জে
আর কোনও বিধিনিষেধ ছাড়াই সমস্যাটি মূল সমস্যার মতোই কঠিন দেখায়।
বিটিডাব্লু, প্রমাণ করে যে প্রকৃতপক্ষে সর্বোত্তম সমাধানটি নকল উপাদানগুলির কোনওটিই ব্যবহার করবে না তা তুচ্ছ নয়। প্রথমত, আমরা ধরে নিতে পারি যে নতুন সিস্টেমের জন্য একটি প্রদত্ত হিটিং সেটটিতে কোনও বা অন্তর্ভুক্ত নয় , অন্যথায় আমরা উপাদানগুলিকে সেটের মূল উপাদানগুলিতে স্থানান্তর করতে পারি এবং একই আকারের একটি হিটিং সেট পেতে পারি। the উপাদানগুলি অনুকূল হিটিং সেটে কেন নেই তা দেখার জন্য এটি আরও সূক্ষ্ম । যেহেতু এটি ক্লান্তিকর তাই আমি কেবল একটি ইঙ্গিতটি ছেড়ে দেব: এই সেটগুলি থেকে প্রাপ্ত দুটি সেটকে যদি সংযোগ করে তবে মূল সিস্টেমে দুটি সেট এবং সংযোগকারী একটি গ্রাফ তৈরি করুন । যুক্তি দিন যে ন্যূনতম হিটিং সেটে এই গ্রাফটি হতে হবে e ″ i x i j S I S j x i j 3নিয়মিত এবং এর মতো প্রান্তের সংখ্যাটি কঠোরভাবে উপস্থ হিসাবে উপস্থিত সেটগুলির সংখ্যা ছাড়িয়ে যায়। এর মতো, এই সেটগুলির জন্য একটি ছোট একটি হিটিং সেট খুঁজে পেতে পারে।