সম্পর্কে বিশেষ কি

Question

ইন ক্ষুদ্র এনক্রিপশন অ্যালগরিদম :

রাউন্ডগুলির প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে সাধারণ আক্রমণগুলি প্রতিরোধ করতে একটি ম্যাজিক ধ্রুবকের বিভিন্ন গুণক ব্যবহৃত হয়। জাদু ধ্রুবক, 2654435769 বা 9E3779B9 ₁₆ হতে নির্বাচিত , যেখানে φ সুবর্ণ অনুপাত।$2^{32}/ \phi$

কোনটি বৈশিষ্ট্য নেই এটি এই প্রেক্ষাপটে উপযোগী করে তোলে আছে?$2^{32}/ \phi$

Comments

সম্ভবত প্রাসঙ্গিক: en.wikipedia.org/wiki/Nothing_up_my_sleeve_number

— চার্লস

Answer 1

আফাইক, এই জাতীয় "যাদু" মানের নিম্নলিখিত দুটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

1. এগুলি একরকম অনন্য এবং এলোমেলো দেখায়।
2. তারা বারবার বীজগণিতিক ক্রিয়ায় অংশ নিতে পারে; অর্থাত্ বেশ কয়েকবার নির্দিষ্ট ক্রিয়াকলাপ প্রয়োগ করার পরেও (বহু গুণ বা ক্ষত বলুন) প্রয়োগ করার পরেও "যাদু" মানটি নতুন মান উত্পন্ন করতে সক্ষম।

আপনি এমডি 5 তে একটি অনুরূপ কেস পেতে পারেন । নিম্নলিখিত লাইনটি বিবেচনা করুন:

k[i] := floor(abs(sin(i + 1)) × (2 pow 32))

এখানে sin(i + 1)ম্যাজিক মান উত্পন্ন করতে বোঝানো হয়েছে; যা অনন্য, এলোমেলো চেহারার, এবং প্রচুর পরিমাণে কাজ করতে পারে i। (প্রকৃতপক্ষে, i0..63 এর মধ্যে রয়েছে)।

সম্পাদনা: পঠন চা মূল কাগজ , এক বোঝে যে উত্তর "স্টিভেন Stadnicki" কর্তৃক প্রদত্ত সঠিক। নোট করুন যে যাদু ধ্রুবকের নাম ডেল্টা:

প্রতিটি রাউন্ডে ডেল্টার একটি পৃথক একাধিক ব্যবহার করা হয় যাতে একাধিকের কোনও বিট ঘন ঘন পরিবর্তন হয় না। আমরা সন্দেহ করি অ্যালগরিদমটি ব-দ্বীপের মানের প্রতি খুব সংবেদনশীল নয় এবং আমাদের কেবল একটি খারাপ মান এড়ানো দরকার। এটি উল্লিখিত হবে যে বদ্বীপ কাটা বা নিকটতম বৃত্তাকার সাথে বিজোড় হয়ে ওঠে, সুতরাং অঙ্কের সমস্ত অঙ্কের পরিবর্তন নিশ্চিত করার জন্য কোনও অতিরিক্ত সতর্কতার প্রয়োজন নেই।

যেহেতু কেবলমাত্র 32 টি ডেল্টা ডেল্টা ব্যবহার করা হয়েছে (প্রতিটি রাউন্ডে একটি করে), এটি অদ্ভুত নয় যে অ্যালগরিদম কোনও নির্দিষ্ট ব-দ্বীপের ক্ষেত্রে খুব সংবেদনশীল নয়। (আরও তথ্যের জন্য স্টিভেন স্টাডনিকির উত্তর দেখুন))

সম্পাদনা 2: ঘটনাচক্রে, MD4 এর ক্রিয়াকলাপগুলিতে "ম্যাজিক" ধ্রুবক হিসাবে 2 (0x5a827999) এবং 3 (0x6ed9eba1) এর বর্গমূল ব্যবহার করে uses নেটওয়ার্ক সিকিউরিটি: একটি পাবলিক ওয়ার্ল্ডে ব্যক্তিগত যোগাযোগের বইয়ের বিভাগ 5.4.4 এটি ভালভাবে ব্যাখ্যা করেছে:

এটি দেখানোর জন্য যে ডিজাইনাররা উদ্দেশ্যমূলকভাবে ধ্রুবকের একটি ডায়াবলিক্যাল মান পছন্দ করে নি, ধ্রুবকটি 2 এর বর্গমূলের উপর ভিত্তি করে।

এই ব্যাখ্যাটি গিলসের একটি মন্তব্যে নীচের পয়েন্ট হিসাবে একই।

Comments

যুক্তিসঙ্গত মনে হচ্ছে। 2 ^ 32 / pi বা 2 ^ 32 / sqrt (2) ঠিক তেমনি কাজ করতে পারে, তবে?

@ টিম: আমারও তাই অনুমান, তবে টিইএ অভ্যন্তরীণ ক্রিয়াকলাপের প্রেক্ষাপটে নতুন যাদু সংখ্যার দ্বিগুণ পরীক্ষা করা গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

— এমএস দৌস্তি

তদ্ব্যতীত, গ্রহণযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে এলোমেলোভাবে উত্পন্ন মানের চেয়ে 2 ^ 32 / phi এর মতো গাণিতিক ধ্রুবক বাছাই করার কারণ হ'ল আত্মবিশ্বাসের একটি স্মিডজেন প্রদান করা যে এটি অতিরিক্ত অদম্য সম্পত্তিগুলির জন্য বেছে নেওয়া কোনও মান নয় - একটি পিছনের মান ।

— গিলস 'অসন্তুষ্ট হওয়া বন্ধ করুন'

@Gilles প্রকৃতপক্ষে, তারা সেই জন্য "আমার হাতা সংখ্যা কিছুই" বলা হয় দেখতে en.wikipedia.org/wiki/Nothing_up_my_sleeve_number

— Henno Brandsma

Answer 2

$\varphi$$n\varphi$$\varphi$$\{n\varphi\}$$\{n\alpha\}$$\alpha$

$C_\pi = \lfloor {2^{32}/\pi}\rfloor = 1367130551$$(355C_\pi)\mod {2^{32}} = 41157$$C_\varphi = \lfloor {2^{32}/\varphi}\rfloor = 2654435769$$n$$|(nC_\varphi)\mod {2^{32}}| \leq 2^{16}$$n=28657$$X_n$$X_{n+k}$কিছু ক্ষুদ্রাকার জন্য রৈখিক একত্রিতকারী এলোমেলো সংখ্যা জেনারেটরের ;; যদিও বেশিরভাগ অংশে এটি লোকায়ত কালো যাদু, যে কোনও নির্দিষ্ট তাত্ত্বিক ফলাফলের চেয়ে ' এই সংখ্যার ছোট গুণগুলি ছোট মোড bad খারাপ হবে ' এই স্বজ্ঞাততার উপর ভিত্তি করে আরও ভিত্তি করে ।$k$$2^{32}$

Comments

সাদেক: 'মোড 1' গুণফলের ভগ্নাংশের অংশ বোঝায় - এই ক্ষেত্রে এগুলি [.62, .24, .85, .47, .09, .71, .33, .94, .56,। 18]। সীমাতে ইক্যুইটিস্ট্রিবিউশন মানে যে [0, 1] এর যে কোনও সাবিনটারওয়াল [ক, খ] এই মানগুলির প্রত্যাশিত অনুপাত (বা) ধারণ করে; যখন দেখা যাচ্ছে যে কোনও অযৌক্তিক সংখ্যার গুণফলের ভগ্নাংশগুলি [0, 1] এ সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে, সোনালি অনুপাতের পদ্ধতির যেগুলি অন্য সংখ্যার চেয়েও দ্রুত বন্টন করে; তারা ইউনিট বিরতিতে 'বাধা' না।

— স্টিভেন স্টাডনিকি

$\pi$উদাহরণস্বরূপ, এর 355/113 দ্বারা সন্নিকট কাছাকাছি হওয়া অর্থ 'পূর্বে হওয়া উচিত' এর চেয়ে অনেক বেশি নিকটে হবে এবং এটি এর মানগুলির ভগ্নাংশের অংশের গুচ্ছ হিসাবে প্রদর্শিত হবে; অত্যন্ত পাসে হবে । সোনালি অনুপাতের তেমন কোনও ভাল অনুমান নেই, যদিও; এর সমস্ত অনুমানগুলি এ থেকে 'সর্বাধিক দূরে'। ( en.wikedia.org/wiki/… এটি কভার করে)$113\pi$$\{(n+113)\pi\}$$\{n\pi\}$

— স্টিভেন স্টাডনিকি

এটি সোনালি অনুপাতের খুব ঝরঝরে সম্পত্তি

— সুরেশ ভেঙ্কট

দুর্দান্ত বর্ণনার জন্য ধন্যবাদ। এটা সত্যিই মহান ছিল! k[i]এমডি 5 তে সংজ্ঞায়িত হিসাবে আপনার কি কোনও মন্তব্য আছে ? (উপরে আমার উত্তর দেখুন।)

— এমএস দৌস্তি

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি করি না; - কেবল মনে মনে আসে যে তারা আনুমানিক রৈখিক স্বাধীনতার জন্য বেছে নেওয়া যেতে পারে, যেহেতু ফাংশনগুলি তুলনায় রৈখিকভাবে স্বতন্ত্র - তবে আমি বিশ্বাস করতে কোনও কারণ জানি না যে এই মানগুলির নির্দিষ্ট সেটটি হওয়া উচিত যে কোনও রৈখিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে এর জন্য তুলনামূলকভাবে বড় মানের দিকে নিয়ে যাওয়া । $\sin(nx)$$x$$a_i$$\Sigma a_i k[i] = 0$

— স্টিভেন স্টাডনিকি