প্রসঙ্গ।
আমি গোটেসম্যান-নিল উপপাদ্য , পাওলি স্ট্যাবিলাইজার গ্রুপগুলি ব্যবহার করে, তবে ডি- ডাইমেনশনাল কোয়াডিটের ক্ষেত্রে - যেখানে ডি এর একাধিক মৌলিক উপাদান থাকতে পারে এমন বিষয়ে লিখছি । (আমি এটি জোর দিয়েছি কারণ "উচ্চ মাত্রা" এ স্ট্যাবিলাইজার আনুষ্ঠানিকতার উপর প্রচুর সাহিত্যে ডি প্রাইম বা ডি একটি প্রধান শক্তিগুলির ক্ষেত্রে জড়িত থাকে এবং সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করে; তার পরিবর্তে আমি চক্র দলগুলি বিবেচনা করি ℤ d ।)
যে কোনও মাত্রার জন্য, আমি একটি (পাওলি) স্ট্যাবিলাইজার গ্রুপটিকে পাওলি গ্রুপের একটি আবেলিয়ান উপগোষ্ঠী হিসাবে চিহ্নিত করি , যেখানে প্রতিটি অপারেটরের একটি +1 ইগেনস্পেস থাকে ।
আমি এমন একটি ফলাফল সম্পর্কে লিখছি যা d = 2 (এবং সহজেই ডি প্রাইমে সাধারণীকরণযোগ্য ) জন্য সুপরিচিত :
একটি স্টেবিলাইজার গ্রুপটি সর্বাধিক হলে কেবল একটি অনন্য বিশুদ্ধ স্থিতি স্থিতিশীল করে
যেখানে সর্বাধিকতার দ্বারা, আমি বলতে চাইছি যে কোনও এক্সটেনশন হয় পাওলি গ্রুপের বাইরে থাকে, বা নন-অ্যাবেলিয়ান হয়, বা এতে +1 ইজেনভ্যালু ছাড়া অপারেটর থাকে contains
ডি প্রাইমের জন্য এই জাতীয় ফলাফলের প্রমাণগুলি সাধারণত the d 2n একটি ভেক্টর স্পেসের উপর নির্ভর করে ( যেমন ℤ d একটি ক্ষেত্র): এটি ডি সংমিশ্রনের জন্য ধারণ করে না । দুটি উপায় আছে: বিদ্যমান প্রমাণগুলিকে এমনভাবে সাধারণীকরণ করুন যা শূন্য বিভাজকের অস্তিত্বের পক্ষে শক্তিশালী ( যেমন স্মিথের স্বাভাবিক রূপের মতো সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে ), বা সংখ্যার তত্ত্ব পুরোপুরি এড়িয়ে চলুন এবং পাওলি অপারেটরদের অরথোগোনালিটি সম্পর্কের মত ধারণাগুলি ব্যবহার করুন।
সমস্যা।
আমার কাছে ইতিমধ্যে এই ফলাফলটির একটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণ রয়েছে, মূলত পাওলি অপারেটরদের orthogonality সম্পর্ক ছাড়া আর ব্যবহার করে না। তবে আমি সন্দেহ করি যে আমি এর আগেও এর মতো কিছু দেখেছি এবং আমি যদি পারি তবে আমি পূর্বের শিল্পটি উল্লেখ করতে চাই (আমি যেটি ব্যবহার করেছি তার চেয়ে আরও ভাল কৌশল আছে কিনা তা উল্লেখ না করেই, যা কঠোর না হলেও নিখুঁত চেয়ে কম অনুভূত হয়েছিল) )।
অবশ্যই নিল এর কাগজপত্র [কোয়ান্ট-পিএইচ / 9608048] এবং [কোয়ান্ট-পিএইচ / 9608049] একই বিষয় বিবেচনা করে এবং অনুরূপ কৌশল ব্যবহার করে; তবে আমি যে ফলাফলটি সেখানে খুঁজছিলাম বা গোটেসম্যানের [কোয়ান্ট-পিএইচ / 9802007] তে আমি খুঁজে পাইনি । আমি আশা করছি যে কেউ আমাকে এখানে নির্দেশ করতে পারে যেখানে এমন প্রমাণ আগে প্রকাশিত হতে পারে।
দ্রষ্টব্য - আমি যে ফলাফলটির বিষয়ে বিবেচনা করছি তা স্থিতিশীল স্থানের মাত্রার সাথে গ্রুপের কার্ডিনালিটির সাথে সম্পর্কিত নয় (যা দুর্দান্ত, তবে প্রমাণগুলি প্রমাণ করার জন্য এবং উভয় ক্ষেত্রে তুচ্ছ); আমি বিশেষত দেখানোর সাথে উদ্বিগ্ন যে কোনও স্টেবিলাইজার গ্রুপ যা বাড়ানো যায় না একটি অনন্য রাষ্ট্রকে স্থিতিশীল করে, এবং বিপরীতে। যে কোনও সর্বাধিক স্ট্যাবিলাইজার গ্রুপের একই কার্ডিনালিটি রয়েছে এমন প্রমাণের একটি রেফারেন্স ভাল হবে; তবে আবার, এটি ডি প্রাইম বা or d 2n ভেক্টর স্পেস হওয়ার উপর নির্ভর করে না ।