সমস্যা গণনা করার জন্য অবাক করা অ্যালগরিদম

Question

কিছু গণনা সমস্যা রয়েছে যার মধ্যে তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি গণনা জড়িত থাকে (ইনপুটটির আকারের সাথে তুলনামূলক) এবং এখনও অবাক করে দেওয়া বহুপদী সময় সঠিক, নির্ণায়ক অ্যালগরিদম রয়েছে। উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত:

• প্ল্যানার গ্রাফে ( এফকেটি অ্যালগরিদম ) নিখুঁত মিলগুলি গণনা করা হচ্ছে, যা হলোগ্রাফিক অ্যালগরিদম কীভাবে কাজ করে তার ভিত্তি ।
• কোনও গ্রাফে বিস্তৃত গাছ গণনা করা ( কির্চফের ম্যাট্রিক্স ট্রি উপপাদ্য মাধ্যমে )।

এই দুটি উদাহরণের একটি মূল পদক্ষেপ হ'ল একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের নির্ধারককে গণনা করার ক্ষেত্রে গণনা সমস্যা হ্রাস করা। একটি নির্ধারক হ'ল অবশ্যই, বহু তাত্পর্যপূর্ণ পরিমাণের যোগফল, তবুও আশ্চর্যরূপে বহুবর্ষীয় সময়ে গণনা করা যায়।

আমার প্রশ্নটি হ'ল: এমন কোনও "আশ্চর্যজনকভাবে দক্ষ" সঠিক এবং নির্জনবাদী অ্যালগরিদম যা সমস্যা নির্ধারণের জন্য গণনা করতে হ্রাস করে না বলে গণনা করার জন্য পরিচিত ?

Comments

বিটিডাব্লু, আরও অনেক গণনা সমস্যা নির্ধারণকারীকে গণনা করতে হ্রাস করে। পূর্ণসংখ্যা নির্ধারণকারী ক্লাস গ্যাপএল এর জন্য সম্পূর্ণ, যাতে # এল রয়েছে।

— 5501

Answer 1

আমি জানি না যে নিম্নলিখিত সমস্যাগুলি নির্ধারণকারীকে গণনা করা কমিয়ে দেয় কিনা, তবে আমি যেভাবেই হোক তালিকা করব:

1) কোনও নোড থেকে নোড ভি এফ থেকে ডিএজি তে পাথের সংখ্যা গণনা করা । তবে এতে অবাক হওয়ার কিছু নেই। V 0 থেকে v f টি পৌঁছনীয় কিনা তা কেবল এনএল তে এবং এইভাবে ডিইটি-তে নির্ধারিত হয় determin$v_0$$v_f$$v_f$$v_0$ । গণনা সংস্করণ সম্পর্কে আমার কোনও ধারণা নেই।

2) আবদ্ধ বৃক্ষের প্রস্থের কাঠামোগুলিতে এমএসও-যুক্তিবিদ্যায় সংশোধনযোগ্য সমস্যার সমাধান সংখ্যা গণনা করা। উদাহরণস্বরূপ কাগজটি দেখুন যা কর্সেল, আর্নবার্গ এবং অন্যান্যদের কাজ করে ।

3) আপনি কি একটি ফাংশন থাকে তাহলে , যে লগারিদমিক গাছ প্রস্থ এর bolean বর্তনী দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে, তুলনায় তোমাদের ইনপুট সংখ্যা গণনা করতে পারেন এক্স যেমন যে চ ( এক্স ) = 1 কোয়ান্টাম সার্কিট ইউ এফ পাঠিয়ে যা প্রেরণ করে | এক্স ⟩ | 0 ⟩ করতে | এক্স ⟩ | f ( x ) $f:\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}$$x$$f(x)=1$$U_f$$|x\rangle|0\rangle$$|x\rangle|f(x)\rangle$, এবং শ্রেণিকভাবে পরিমাপের সম্ভাবনার সিমুলেশন প্রয়োগ পরে দ্বিতীয় রেজিস্টারে ইউ চ এইচ ⊗ এন | 0 ⟩ | 0 ⟩ এই ফলাফল ব্যবহার ।$|1\rangle$$U_fH^{\otimes n}|0\rangle|0\rangle$

Comments

ধন্যবাদ - আইটেম (2) এবং (3) আকর্ষণীয় তবে কোনওভাবে আমি যা খুঁজছিলাম তা পুরোপুরি নয়; সীমাবদ্ধ বৃক্ষ-প্রস্থের সাথে গণনা সমস্যাগুলি বিশেষ ক্ষেত্রেগুলির মতো মনে হয় যেখানে আপনি যে কাঠামোটির সাথে কাজ করছেন সেটি বাস্তবে বহিরাগতভাবে আবদ্ধ। আমি "রিয়েলিটি" হিসাবে অনেকগুলি বস্তু গণনা করার জন্য খুব বেশি আগ্রহী ছিলাম তবে এগুলি কোনওভাবে যাদুতে বহুবর্ষীয় সময়ে গণনা করা যায়।

— অ্যাশলে মন্টানারো

তার মানে কি এই নয়, আপনি যদি একটি আনারি এনকোডিং ব্যবহার করেন তবে অ্যালগোরিদমের কেবল সংখ্যাটি লেখার জন্য তাত্পর্যপূর্ণ সময় প্রয়োজন? এটি কি বাইনারি এনকোডিং ব্যবহার করে এই সমস্যাটি অতিক্রম করা সম্ভব, তবে এটি আমার কাছে বিরল মনে হয়।

— আন্তোনিও ভ্যালেরিও মাইকেলি-ব্যারোন

@ মাইকেলি-ব্যারোন, আপনি যা বলছেন তা বেশ কয়েকটি পল টাইম অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা কোনও সংখ্যাকে আউটপুট করে। নির্ধারক নিজেই unary সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে বরং বড় হবে।

— রাফেল

@ রাফেল: ঠিক আছে, আমি দেখতে পাচ্ছি যে (0,1) -মেট্রিক্সের নির্ধারকের পরম মানটি দ্বারা সীমাবদ্ধ$\frac{(n + 1)^{\frac{n+1}{2}}}{2^n}$

Answer 2

বহুবর্ষীয় সময়ে আলেকজান্ডার বারভিনোকের কারণে যৌক্তিক বহুভুজের (যখন মাত্রাটি স্থির থাকে) জাল পয়েন্টের সংখ্যা গণনা করা হচ্ছে ।

Comments

মূল কৌশলটি কী?

— সুরেশ ভেঙ্কট

একটি সংক্ষিপ্ত উত্পন্ন ফাংশন। নিম্নলিখিত এক্সপোজিটরি নিবন্ধটি আমাদের আরও ধারণা দেবে। arxiv.org/abs/math/0506466

— Yoshio Okamoto

Answer 3

হোলান্ট ফ্রেমওয়ার্কে প্ল্যানার গ্রাফগুলিতে ম্যাচগেটগুলি বাদ দিয়ে ট্র্যাকটেবল (অ-তুচ্ছ কারণের জন্য) কারণে অনেকগুলি ঘটনা রয়েছে।

1) ফিবোনাচি গেটস

2) affine স্বাক্ষর কোন সেট ।

3) অ-নেতিবাচক ওজনযুক্ত # সিএসপি

... কয়েক নাম রাখা।

এছাড়াও, সেরা উপপাদ্য একটি নির্দেশিত গ্রাফের মধ্যে ইউলেরিয়ান সার্কিটের সংখ্যা গণনা করার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দেয় যদিও অ্যালগরিদমের কিছু অংশ নির্ধারক গণনা ব্যবহার করে।