ভারসাম্যহীন ধারণাগুলি জুড়ে অরাজকতার দাম বৃদ্ধির হারকে সীমাবদ্ধ

Question

আমরা সমাধান ধারণার নেস্টেড ক্লাসগুলির একগুচ্ছ জানি এবং ভালবাসি:

• পিএন: খাঁটি ন্যাশ ভারসাম্য
• এমএন: মিশ্রিত ন্যাশ ভারসাম্য
• সিই: সম্পর্কযুক্ত ভারসাম্য
• সিসিই: কোর্স সমান্তরাল

এই সেটগুলির মধ্যে সম্পর্কটি হ'ল:

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ আমরা এগুলির যে কোনও সমাধান ধারণার চেয়ে নৈরাজ্যের দাম বিবেচনা করতে পারি: অনুকূল সামাজিক কল্যাণে বিভক্ত সেটের কোনও প্রোফাইলের জন্য সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি সামাজিক কল্যাণ: $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ সুতরাং, উপরের কন্টেন্টগুলির দ্বারা: $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ আমার প্রশ্ন: এই পরিমাণটি কতটা বাড়তে পারে তার জ্ঞাত সীমাগুলি কি তার? $POA(PN)$ সসীম সহ একটি গেম থাকা সম্ভব তবে $POA(CCE)$ সীমাহীনভাবে বড়। তবে আমি যদি জানতে পারি যে $POA(PN)$ সীমাবদ্ধ, $POA(MN)$ ও কি সসীম হতে হবে? $POA(CE)$ ? তারা কত বড় হতে পারে?

Answer 1

এবং মধ্যে অনুপাতটি নির্বিচারে বড় হতে পারে। নিম্নলিখিত জমায়েত খেলা বিবেচনা করুন; আমাদের কাছে প্লেয়ার এবং আইটেম রয়েছে এবং প্রতিটি প্লেয়ার যেকোন আইটেম বেছে নিতে পারে। কোনও খেলোয়াড়ের জন্য বাছাই করা আইটেমটির ভিড় নির্ভর করে; প্লেয়াররা যদি এই আইটেমটি বাছাই করে তবে তা একটি দ্রুত বর্ধমান ফাংশন হবে।$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

একমাত্র খাঁটি ন্যাশের প্রতিটি খেলোয়াড় একটি অনন্য আইটেম বাছাই করে, তাই প্রত্যেকে । অন্যদিকে, প্রতিসাম্য দ্বারা, এলোমেলো কৌশল যেখানে প্রতিটি খেলোয়াড় একটি অভিন্ন র্যান্ডম আইটেম বেছে নেয় তা হ'ল একটি মিশ্র ন্যাশ। যদি খাড়াভাবে বৃদ্ধি পায় তবে মোট ব্যয় অনেক বেশি ব্যয়বহুল হবে, যেহেতু একাধিক খেলোয়াড় একই আইটেমটি বেছে নেওয়ার কিছু সম্ভাবনা রয়েছে।$f(1)$$f$

Answer 2

ইন এই ব্লগে একটি উদাহরণ যেখানে সিই এবং এম এন দেওয়া হয় স্থায়িত্ব মূল্যের মধ্যে একটি সীমাবদ্ধ ফাঁক আছে; আমি বিশ্বাস করি যে অনুরূপ কিছু পিওএর জন্যও সীমাহীন ফাঁক দেখায়।