জ্যামিতি থেকে অন্তর্দৃষ্টি সম্পূর্ণরূপে অ-জ্যামিতিক কিছু সমাধান করার জন্য উদাহরণ যেখানে উদাহরণ


28

তিনটি স্থানিক মাত্রা নিয়ে একটি মহাবিশ্বে বিকশিত হওয়া সম্পর্কে একটি সুন্দর বিষয় হ'ল আমরা মহাকাশে থাকা বস্তুগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জন করেছি। উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ, আমরা 3-d-তে একটি বিন্দু হিসাবে সংখ্যার একটি ট্রিপলটি ভাবতে পারি এবং তাই 3-d-তে পয়েন্ট সম্পর্কে গণনা হিসাবে তিনটি সংখ্যার অঙ্ক করা যায়, যা আমাদের স্পেস সম্পর্কে আমাদের অন্তর্দৃষ্টি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। এটি প্রস্তাবিত বলে মনে হয় যে জ্যামিতি থেকে কৌশলগুলি ব্যবহার করে একটি সম্পূর্ণ অ-জ্যামিতিক সমস্যা সমাধান করা সময়ে সময়ে এটি সম্ভব হওয়া উচিত। এরকম উদাহরণ কি কেউ জানে?

অবশ্যই, 'জ্যামিতিক' এবং 'নন-জ্যামিতিক' পদগুলি এখানে কিছুটা অস্পষ্ট। একটি যুক্তি দিতে পারে যে কোনও জ্যামিতিক সমস্যা হ'ল আসলে অ-জ্যামিতিক, যদি আপনি সমস্ত পয়েন্টগুলি তাদের সমন্বয় স্থলে প্রতিস্থাপন করেন। কিন্তু স্বজ্ঞাতভাবে, সংজ্ঞাটি স্পষ্ট। আসুন আমরা কেবল এটিই বলি যে আমরা যদি জ্যামিতিক কিছু কল করি তবে আমরা যদি এটি সম্পর্কে কোনও কাগজটি এসসিজিতে প্রেরণ করা বিবেচনা করি।


3
অবশ্যই এর গ্র্যান্ড-ড্যাডি হলেন পি ভার্সেস এনপি পদ্ধতির মুলমুলেয় দ্বারা বর্ণিত, যা খাঁটি জ্যামিতিক। তবে এটি এখনও কার্যকর প্রমাণিত হয়নি। প্রমাণ, bitwise অপারেশন ছাড়া এনসি থেকে পি পৃথক হয় তবে যে ব্যবহারসমূহ জ্যামিতিক আর্গুমেন্ট একটি অ-জ্যামিতিক প্রমাণ। আমি এটি যুক্ত করেছিলাম, তবে আমি ইতিমধ্যে অনেকগুলি উত্তর সরবরাহ করেছি :)
সুরেশ ভেঙ্কট

আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল মাসিকের শব্দের ধারা ছাড়াই প্রমাণগুলিতে প্রচুর উদাহরণ পাওয়া যাবে
আর্জং

উত্তর:


24

আরও কয়েকটি উদাহরণ:

স্লিয়েটার, থারস্টন এবং টারজন বাইনারি গাছের ঘূর্ণনের জন্য নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য বহুভুজগুলির পার্টিশন এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতির হিসাবে গাছের জ্যামিতিক উপস্থাপনা ব্যবহার করেছিলেন । (এছাড়াও, আমি বিশ্বাস করি একটি গতিশীল বাইনারি অনুসন্ধান গাছের ইতিহাসকে একটি টেটারহেড্রালাইজেশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে))

বার্কম্যান এবং বিষকিনের কারণে ন্যূনতম প্রশ্নগুলির পরিসীমা করতে সর্বনিম্ন সাধারণ পূর্বপুরুষের হ্রাস, গাছগুলিতে একটি ডেটা স্ট্রাকচার সমস্যাটিকে তর্কযোগ্য-জ্যামিতিক সমস্যার সাথে সম্পর্কিত করে। (এবং নিবন্ধ ডেভিড জন্য ধন্যবাদ)

অক্ষ-সমান্তরাল আয়তক্ষেত্রের সর্বোচ্চ ওজনের স্বতন্ত্র সেট [1] বা জ্যামিতিক সেট কভারের জন্য একটি পৃথক সময়সূচী সমস্যা হ্রাস [2] একটি শিডিং সমস্যা হ্রাস যোগ্যতা অর্জন করতে পারে।

ম্যাক্সিমার স্তরগুলি সন্ধান করার ক্ষেত্রে সর্ববৃহৎ সাধারণ পরবর্তী সমস্যাটি হ্রাস করা সুপরিচিত (যার অর্থ, আমি আসলে এটি কে ভেবে দেখেছিলাম তা দেখতে আমি খুব অলস)।

[1] (লিয়ান লেভিন-আইটান, জোসেফ সেফি নওর এবং এরিয়েল অর্দা)

[২] নিখিল বানসাল, কির্ক প্রহস। সময়সূচীর জ্যামিতি, এফওসিএস ২০১০।

[পরে সম্পাদনা করুন] আরও কয়েকটি ক্ষেত্রে যেখানে "জ্যামিতিক" দৃষ্টিভঙ্গি অবাক করা মনে হয়েছিল (যদিও "এসসিজির কাছে জমা দেওয়া" বা "ভিজ্যুয়ালাইজ করার জন্য কিছু করে তোলে" মানগুলি সম্ভবত পূরণ করা হয়নি):

বীজগণিত টপোলজি বিতরণ করা কম্পিউটিংয়ের জন্য নিম্ন সীমাতে প্রয়োগ হয়েছিল

হাউসডর্ফের মাত্রায় কম্পিউটারের সংযোজন

গ্রুপগুলির জন্য দূরত্বের ধারণা নির্ধারণ করে তারপরে ভলিউম, তারপরে দূরত্বের ক্রিয়াকলাপ হিসাবে ভলিউমের বৃদ্ধি এবং তারপরে "বহুবর্ষীয় বৃদ্ধি" ব্যবহার করে


2
নিখিলের কাগজটি খুব আকর্ষণীয় উদাহরণ, যা আমি একরকম ভুলে গিয়েছিলাম।
সাশো নিকোলভ

3
চেন্থে, কেনে স্বাগতম
সুরেশ ভেঙ্কট

1
কেউ প্ল্যানার বিভাজক উপপাদ্যটি উল্লেখ করেছে বলে মনে হয় না ... যা কোয়েব উপপাদ্যের একটি সহজ পরিণতি হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে।
সারিল হ্যার-পিল্ড

2
আমি অবাক হই যে কেউ লিনিয়ার প্রোগ্রামিংয়ের জন্য অপ্টিমাইজেশন এবং বিচ্ছেদের সমতুল্যতা এবং সংযোজক অপ্টিমাইজেশনের উপর এর প্রভাবের কথা উল্লেখ করেনি। গ্রটসেল, লোভাস এবং শ্রিজার বইটির নাম "জ্যামিতিক অ্যালগোরিদম এবং সম্মিলিত অপ্টিমাইজেশন"।
চন্দ্র চেকুরি

1
বিতরণকৃত কম্পিউটিংয়ের সাথে বীজগণিত টপোলজি সম্পর্কিত দুটি গুরুত্বপূর্ণ কাগজপত্র (যা 2004 গডেল পুরস্কার জিতেছে) হ'ল: মরিস হারেলি এবং নীর শবিত, "অ্যাসিঙ্ক্রোনাস কম্পিউট্যাবিলিটির টপোলজিকাল স্ট্রাকচার," জ্যাকএএম 46, 6 (1999)। * মাইকেল সাকস এবং ফোটিয়াস জহরোগ্লো, "অপেক্ষা করুন ফ্রি কে-সেট চুক্তি অসম্ভব: জনসাধারণের জ্ঞানের টপোলজি," সিয়াম জে। কম্পিউটিং 29, 5 (2000)।
দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

15

অবশ্যই আমার আগেরটির তুলনায় আরও ভাল উত্তর হ'ল স্পারস্টেস্ট কাট সমাধানের জন্য মেট্রিক এম্বেডিং তত্ত্বের ব্যবহার। খুব বিরল কাটা সমস্যার সমাধানের মূল পদক্ষেপটি উপলব্ধি1 হয়েছিল যে এটি একটি সাধারণ মেট্রিককে একটি 1- নামক স্থানে এম্বেড করে খুব ভাল করে আবিষ্কার করা যায়


আপনি কি কাগজ উদ্ধৃত করতে পারেন?
ব্যবহারকারী

1
@ ব্যবহারকারী এখানে আপনি যান।
সুরেশ ভেঙ্কট

12

সেগুলি অন্য কোথাও উল্লেখ করা হয়েছিল, তবে আমার উদাহরণটি হ'ল: আংশিক তথ্যের সাথে বাছাই করা কোনও পোসেটের নির্দিষ্ট অজানা রৈখিক এক্সটেনশন সন্ধান করা এবং পোজটকে প্রদত্ত তথ্য তাত্ত্বিকের সাথে যতটা সম্ভব তুলনামূলক প্রশ্নগুলি ব্যবহার করার সমস্যা is নিম্ন সীমাবদ্ধ (তুলনামূলক সংখ্যাটি জটিল জটিলতা পরিমাপের জন্য যখন এইটিকে বাছাই করা হয় এবং কিছু তুলনা নিখরচায় দেওয়া হয়)। অনুকূল (একটি ধ্রুবক পর্যন্ত) তুলনা কৌশলগুলির অস্তিত্ব সাকস এবং কাহন অর্ড পলিটপের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে প্রমাণিত করেছিলেন, একটি পোসেটের সাথে যুক্ত একটি বিশেষ পলিটোপ (আপনি ডিসট্রিট জ্যামিতির বইয়ের উপর মাতোসেকের বক্তৃতাগুলিতে একটি দুর্দান্ত প্রদর্শন খুঁজে পেতে পারেন)। প্রথম বহুপদী সময় অ্যালগরিদম (কাহন এবং কিমের দ্বারা) যেটি একটি অনুকূল (একটি ধ্রুবক পর্যন্ত) তুলনা কৌশলকে আবার গণনা করে তা আবার অর্ডার পলিটপের বৈশিষ্ট্য এবং সেইসাথে ইনপুট পোজেটের অনুপযুক্তি গ্রাফের স্থিতিশীল সেট পলিটপ ব্যবহার করে।


11

ডেইমাইন এট আল- এর একটি তুলনামূলক সাম্প্রতিক কাগজ রয়েছে যা গতিশীল অনুকূলতার উপর শিল্পের অবস্থাকে এগিয়ে নিতে বাইনারি অনুসন্ধান গাছগুলির জ্যামিতিক উপস্থাপনা ব্যবহার করে। আমি এখানে কিছুটা অস্পষ্ট হয়ে যাচ্ছি কারণ তারা ডিও অনুমানটি সমাধান করে না: তবে তারা কিছু সীমাবদ্ধতা জোরদার করে এবং কিছু নতুন অন্তর্দৃষ্টি দেয় যা জ্যামিতিক সূত্র থেকে আসে বলে মনে হয়।


11

আমি মনে করি না যে এই জাতীয় কোনও উদাহরণ রয়েছে। রৈখিক প্রোগ্রামিং, আধা নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং, জটিল সংখ্যার ছাড়া মেশিন বৃহৎ ভগ্নাংশ শেখার ইত্যাদি আসল প্রশ্নটি করা হয় http://www.youtube.com/watch?v=ExWfh6sGyso


5
মন্টি পাইথনের সাথে জড়িত যে কোনও উত্তর অতিরিক্ত পয়েন্টের দাবিদার :)
সুরেশ ভেঙ্কট

9

গত বছর পিওপিএলে একটি দুর্দান্ত কাগজ ছিল, আইগেনসিএফএ: জিপিইউগুলির সাথে ত্বরণ প্রবাহ বিশ্লেষণ , যা ম্যাট্রিক হিসাবে ল্যাম্বডা-পদগুলিকে উপস্থাপন করে এবং তারপরে তাদের উপর ডেটাফ্লো বিশ্লেষণ সম্পাদনের জন্য জিপিইউগুলি ব্যবহার করে।

কাগজটি এটিকে সুস্পষ্টভাবে দেখায়নি, তবে তারা মূলত যা করছিল তা ছিল গাছের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য ভেক্টর স্পেসগুলির শ্রেণিবদ্ধ কাঠামোকে কাজে লাগানো। এটি, সাধারণ সেট তত্ত্বে, একটি গাছ (কিছু নির্দিষ্ট উচ্চতার) কার্টেসিয়ান পণ্যগুলির একটি নেস্টেড বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন।

তবে, ভেক্টর স্পেসগুলিরও প্রত্যক্ষ পণ্য এবং পরিমাণ রয়েছে, তাই আপনি উপযুক্ত ভেক্টর জায়গার উপাদান হিসাবে একটি গাছকেও প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন। অধিকন্তু, সরাসরি পণ্য এবং প্রত্যক্ষ অঙ্কগুলি ভেক্টর স্পেসগুলির সাথে মিলিত হয় - অর্থাত্, তাদের একই উপস্থাপনা রয়েছে। এটি সমান্তরাল বাস্তবায়নের দ্বার উন্মুক্ত করে: যেহেতু দৈহিক উপস্থাপনাগুলি একই, তাই অনেকগুলি শাখা প্রশস্তকরণ এবং পয়েন্টার-তাড়া দূর করা যায়।

এটি ডেটাফ্লো বিশ্লেষণ কেন ঘনকালীন তাও ব্যাখ্যা করে: এটি আইজেনভেেক্টরগুলির কম্পিউটিং করছে!


ভেক্টর স্পেস ট্রিক থেকে এই গাছটি ব্যবহার করার ক্ষেত্রে আপনার অন্য কোনও উদাহরণ রয়েছে কি? ইগেনসিএফএ কাগজটি বুঝতে খুব বেশি পটভূমি প্রয়োজন requires
চাও শো

আমি যদি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে গাছ / ভেক্টরের সম্পর্কটি গাছের প্রাক-অর্ডার ট্রভারসালের লেবেলগুলি তালিকা করে গাছটিকে কেবল ভেক্টরে রূপান্তরিত করছে?
চাও শো

8

নেটওয়ার্কিংয়ে রাউটারগুলি ট্র্যাফিকের শ্রেণিবদ্ধকরণের জন্য টিসিএএম (ট্রেনারি কনটেন্ট-এড্রেসনেস স্মৃতি - অন্য কথায়, কন্টেন্ট অ্যাড্রেসেটাল মেমরি কোনও যত্ন নেই) ট্র্যাফিককে শ্রেণিবদ্ধ করার জন্য ব্যবহার করে। টিসিএএম-এ প্রবেশকারীগুলি প্রায়শই বহুমাত্রিক উপসর্গ-ম্যাচের নিয়ম হয়: উদাহরণস্বরূপ, (101 *, 11 *, 0 *) এমন কোনও প্যাকেটের সাথে মেলে যেখানে প্রথম শিরোনাম ক্ষেত্রটি 101 দিয়ে শুরু হয় এবং দ্বিতীয় শিরোলেখ ক্ষেত্র 11 (এবং ইত্যাদি) দিয়ে শুরু হয় যদি কোনও প্যাকেট প্রথম নিয়মের সাথে মেলে না, এটি দ্বিতীয়টিতে চলে এবং আরও একটি ম্যাচিং নিয়ম না পাওয়া পর্যন্ত।

আর+ +1+ +1আর+ +1+ +1

নেটওয়ার্কিং লোকের জন্য, এই বিধানটি নির্দিষ্ট নিয়মের একটি সেট কী করে তা বোঝার জন্য দরকারী useful তাত্ত্বিকদের জন্য, অন্যান্য আকর্ষণীয় ব্যবহার রয়েছে। গুপ্ত এবং ম্যাককাউন দ্বারা প্যাকেট শ্রেণিবদ্ধকরণের জন্য অ্যালগরিদম অনুসারে , জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আমাদের প্যাকেটের শ্রেণিবদ্ধকরণের সমস্যার জন্য দ্রুত নিম্ন এবং উচ্চতর সীমানা স্থাপনের অনুমতি দেয়। আমি জানি টিসিএএম রুল মিনিমাইজেশনের কাজ (শব্দার্থবিজ্ঞান সংরক্ষণ করে এমন ন্যূনতম সংখ্যার সন্ধান করা) জ্যামিতিক পদ্ধতির দ্বারাও উপকৃত হয়েছে। আমি এর জন্য অনেকগুলি রেফারেন্স দিতে পারি, তবে আপনার কাছে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হতে পারে হ'ল অ্যাপলজিট, এট আল's এর সোডা 2007 পেপার সংকলন রেকটিলাইনার ছবি এবং অ্যাক্সেস কন্ট্রোল তালিকাগুলি হ্রাস করুন। তারা প্রমাণ করে যে উপরের প্রিফিক্স-মিলের নিয়মের আরও সাধারণ বৈকল্পিক হ্রাস করা হ'ল এনপি-হার্ড এবং সমস্যাটি সমাধান করার জন্য এটি (আবার) আয়তক্ষেত্রের সুন্দর ছবিগুলির সাথে সংযুক্ত করুন!


8

আমি আশ্চর্য হয়েছি যে কেউ দুটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ কারণ খুঁজে পাওয়ার জন্য ইউক্লিডিয়ান অ্যালগোরিদম বলেনি । আপনি একটি axb আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করে সমস্যাটি মোকাবেলা করতে পারেন, তারপরে ছোট দিকের তৈরি স্কোয়ারটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রটি বিভাজন করুন, বাম আয়তক্ষেত্রটির জন্য পুনরাবৃত্তি করুন, বাম আয়তক্ষেত্রগুলির জন্য পুনরাবৃত্তি করতে থাকুন যতক্ষণ না আপনি কোনও স্কোয়ার খুঁজে পান যা সমানভাবে অবশিষ্ট আয়তক্ষেত্রকে ভাগ করতে পারে (দেখুন ইউক্লিডিয়ান অ্যালগরিদম পৃষ্ঠায় অ্যানিমেটেড জিএফ)।

আইএমও, জিনিসটি কীভাবে কাজ করে তা নির্ধারণের চেষ্টা করার দুর্দান্ত সুন্দর উপায়।


3
আমি মনে করি ইউক্লিড যুক্তি দিতেন যে সংখ্যাগুলি "সম্পূর্ণ নন-জ্যামিতিক" হিসাবে যোগ্যতা অর্জন করে না!
জেফি

7

সম্ভবত তালিকাভুক্ত করার জন্য অনেকগুলি উদাহরণ রয়েছে, তবে একটি শাস্ত্রীয় উদাহরণ (এটি আয়নার এবং জিগেলারের দ্বারা " বই থেকে প্রুফ " হিসাবে তুলে ধরা হয়েছে ) শ্যানন ক্ষমতার কোনও সমস্যা সমাধানের জন্য জ্যামিতিক উপস্থাপনার লোভেসের ব্যবহার। যদিও প্রমাণটি 1979 সালে প্রকাশিত হয়েছিল এবং 1956 সাল থেকে একটি মুক্ত প্রশ্ন সমাধান করেছে, এটি অত্যাধুনিক রয়ে গেছে।


6

জালগুলি, গোলক প্যাকিং ইত্যাদির সাথে ত্রুটি সংশোধন কোডের সম্পর্ক (যেমন, কনওয়ে এবং স্লোয়ান বই)। তবুও সম্পর্কটি এতটা দৃ is়, এটি পুরোপুরি পরিষ্কার নয়, যদি আমি এর পরে ত্রুটি সংশোধন কোডগুলি "সম্পূর্ণ জ্যামিতিক নয়" কল করি ...


4

ল্যাটিস হ্রাস কৌশল যেমন এলএলএল বা পিএসএলকিউ উচ্চ জ্যামিতিক এবং লিনিয়ার ডায়োফ্যান্টাইন আনুমানিকতা এবং পূর্ণসংখ্যার সম্পর্ক সনাক্তকরণের মতো খাঁটি সংখ্যা তত্ত্বের সমস্যার সমাধান করে।

জেডজেড


3

জেরার্ড সালটন তথ্য পুনরুদ্ধার ব্যবস্থার জন্য ভেক্টর (কোসাইন সাম্য) এর মধ্যে কোণের কোসাইন ব্যবহার করার এই ধারণাটি নিয়ে এসেছিলেন। এটি পরিভাষা ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়েছিল document বিপরীত নথির ফ্রিকোয়েন্সি। আমি এটি আধুনিক দিনের অনুসন্ধান ইঞ্জিনগুলির পূর্বসূরী হিসাবে বিবেচনা করি। আরও দেখুন ভেক্টর স্থান মডেল।


1

অবশ্যই, প্রমাণটি জ্যামিতিকের চেয়ে বেশি টপোলজিক্যাল, তবে নিম্ন মাত্রায় এটির একটি পরিষ্কার জ্যামিতিক চিত্র রয়েছে। আমার জ্ঞানের সর্বোপরি, কোনও বিশুদ্ধ সংযোজনীয় প্রমাণ নেই (যেমন এমন একটি প্রমাণ যা আপনি এমন ব্যক্তিকে ব্যাখ্যা করতে পারেন যা টপোলজি সম্পর্কে কিছু শুনতে অস্বীকার করে) বিদ্যমান নেই।



-1

মেশিন লার্নিংয়ে সমর্থন ভেক্টর মেশিন সম্ভবত যোগ্যতা অর্জন করে।


-2

রৈখিক প্রোগ্রামিং সমাধানের জন্য গণ্য জ্যামিতি কৌশল রয়েছে। গণনার জ্যামিতি: অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত এবং সাধারণ অধ্যায় রয়েছে।


2
তবে লিনিয়ার প্রোগ্রামিং - "এই পলিহেড্রোনের সর্বনিম্ন পয়েন্টটি সন্ধান করুন" - স্পষ্টভাবে জ্যামিতিক।
জেফি

-3

কোনও ফাংশনের একটি ডেফিনিট ইন্টিগ্রালকে তার গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের স্বাক্ষরিত অঞ্চল হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে।


4
সঠিক, এটি "বানান হিসাবে" হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে "ছাড়া"।
জেফি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.