আমি বুঝতে পারি যে এটি আপনার প্রশ্নের সরাসরি উত্তর (রেফারেন্স সম্পর্কে) না দিতে পারে তবে আমি 2-সংযুক্ত শর্ত ছাড়াই এনপি-কঠোরতা প্রদর্শনের সম্ভাব্য পদ্ধতির রূপরেখা দিতে চাই। দুটি জিনিস অনুপস্থিত রয়েছে: একটি হ'ল 'উত্স সমস্যার' এনপি-কঠোরতার প্রমাণ, তাই কথা বলার জন্য এবং অন্যটি হ'ল আমি এইচ-কাটের একটি 'রঙিন' সংস্করণকে হ্রাস করছি যা বা দরকারী নাও হতে পারে। প্রথম বাধা হিসাবে, আমি বিশ্বাস করি যে আমার মনে একটি প্রমাণ রয়েছে যে আমি আনুষ্ঠানিককরণে অলসতা বোধ করছি, তাই আমি আশা করি খুব শীঘ্রই আমি এটির কাছে পৌঁছে যাব। আপনার উপস্থিত রঙিন রঙিন সংস্করণ হ্রাস করার বিষয়ে আমি কিছু ভেবেছি, তবে এখনও পর্যন্ত খুব কম ভাগ্য নিয়ে। এইচ 2-সংযুক্ত রয়েছে এমন ইভেন্টে আমি আপনার প্রমাণ সম্পর্কে খুব কৌতূহলী, আপনি কি কিছু বিশদ সরবরাহ করতে পারবেন?
সুতরাং রঙিন সংস্করণটি নিম্নরূপ: গ্রাফের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু একটি প্যালেট পি (একটি নির্দিষ্ট, সসীম সেট) থেকে রঙের একটি তালিকা দিয়ে সজ্জিত। আমাদের একটি কাটা সন্ধান করতে হবে যাতে কোনও পার্টিশন এইচ এর একরঙা অনুলিপি প্ররোচিত করে না, অর্থাৎ | এইচ | এর কোনও উপসেট নেই উল্লম্ব যা H এর অনুলিপি প্ররোচিত করে এবং বর্ণগুলির সাথে সম্পর্কিত তালিকার একটি খালি ফাঁকা ছেদ নেই।
এখানে ডি-এসএটি-র একটি সীমাবদ্ধ বৈকল্পিক থেকে হ্রাস রয়েছে, যেখানে ডি | এইচ | (লক্ষ্য করুন যে d = 2 হলে এটি অবশ্যই কাজ করবে না)
ডি-স্যাট-এর সীমাবদ্ধ রূপটি নিম্নলিখিত:
প্রতিটি অনুচ্ছেদে কেবলমাত্র ইতিবাচক বা কেবল নেতিবাচক আক্ষরিকাগুলি রয়েছে, আমাকে যথাক্রমে পি-ক্লজ এবং এন-ক্লজগুলির মতো অনুচ্ছেদগুলি উল্লেখ করতে দিন,
প্রতিটি পি-ক্লজটি এন-ক্লজের সাথে যুক্ত করা যায় যাতে দুটি ধারা একই ভেরিয়েবলের সেটগুলিতে জড়িত।
(এই আপাতদৃষ্টিতে সীমাবদ্ধ সংস্করণটি কেন কঠোর হতে পারে সে সম্পর্কে আমার কিছু ধারণা আছে - খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত একটি সীমাবদ্ধতা কঠোর এবং আমি সেখান থেকে হ্রাসের কল্পনা করতে পারি, যদিও আমার সহজেই ভুল হতে পারে!)
এই সমস্যাটি দেওয়া, হ্রাস সম্ভবত নিজেই প্রস্তাব দেয়। সূত্রের প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য গ্রাফের একটি ভার্টেক্স রয়েছে। প্রতিটি ধারা C_i এর জন্য, ধারাটিতে অংশ নেওয়া ভেরিয়েবলের সেটে H এর একটি অনুলিপি প্ররোচিত করুন এবং আমি শীর্ষবিন্দুর এই সেটটিতে রঙ যুক্ত করুন। এটি নির্মাণ সম্পূর্ণ করে।
কোনও অ্যাসাইনমেন্ট স্বাভাবিকভাবেই কাটার সাথে মিলে যায়:
L = 0 তে সেট করা সমস্ত ভেরিয়েবলের সেট, আর = 1 তে সেট করা সমস্ত ভেরিয়েবলের সেট।
দাবিটি হ'ল একটি সন্তোষজনক অ্যাসাইনমেন্টটি একরঙা-এইচ-ফ্রি কাটের সাথে মিলে যায়।
অন্য কথায়, (এল, আর), যখন সন্তোষজনক কার্যভার দেওয়া হয়, তখন এমন হবে যে এল বা আর আর কেউই এইচ এর একরঙা অনুলিপি প্ররোচিত করে না। এল এর যদি একটি অনুলিপি থাকে, তবে লক্ষ্য করুন যে সংশ্লিষ্ট পি-ক্লজটি অবশ্যই থাকতে পারে এর সমস্ত ভেরিয়েবল 0 তে সেট করা হয়েছে, যা এই কার্যটি সন্তুষ্ট করার সত্যতার বিপরীতে। বিপরীতে, আর এর যদি এমন অনুলিপি থাকে তবে সংশ্লিষ্ট এন-ক্লজের অবশ্যই তার সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি 1 এ বিপরীত হবে।
বিপরীতভাবে, কোনও কাটা বিবেচনা করুন এবং ভেরিয়েবলগুলি এক দিকে 1 এবং অন্যদিকে 0 তে সেট করুন (লক্ষ্য করুন যে আপনি যেভাবে এটি করছেন তা বিবেচনা করে না - আমরা যে ধরণের সূত্র নিয়ে কাজ করছি, একটি কার্যভার দেওয়া এবং এটি উল্টানো হয়েছে সংস্করণ যতটা সন্তুষ্টিযোগ্যতা হিসাবে সমান) are যদি কোনও অধ্যায় এই কার্যক্রমে সন্তুষ্ট না হয়, তবে আমরা কাটটির মনোক্রোমেটিক-এইচ-নির্দ্বিধায়নের বিরোধিতা করে এটির একপাশে এইচ এর একরঙা অনুলিপিটিতে এটি সন্ধান করতে পারি।
রঙের সাথে যুক্ত হওয়ার কারণটি হ'ল এইচ এর অনুলিপিগুলি হ্রাস করার সরাসরি চেষ্টার ক্ষেত্রে, এইচ এর নকলগুলির অনুলিপি তৈরি করতে হস্তক্ষেপ করতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, এটি ব্যর্থ হয় - খারাপভাবে - এমনকি এইচ যখন পথের মতো সাধারণ কিছু।
রঙগুলি থেকে মুক্তি পেতে আমার ভাগ্য হয়নি এবং আমি সমস্যাটি আরও সহজতর করে তুলেছি তা নিশ্চিত নই। তবে, আমি আশা করি - যদি সঠিক হয় - এটি একটি শুরু হতে পারে।