লোভী একটি অনানুষ্ঠানিক শব্দ, তবে এটি হতে পারে (নিশ্চিত নয়, এজন্যই আমি জিজ্ঞাসা করছি) যে নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য লোভকে গাণিতিকভাবে তৈরি করা যেতে পারে এবং এভাবে প্রমাণিত হতে পারে যে কোনও অনুকূল লোভী অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব নেই। এটা কি সম্ভব?
উত্তর:
সবচেয়ে সহজ কাজটি হ'ল সমস্যাটির জন্য লোভী অ্যালগরিদম সেট আপ করা এবং তারপরে একটি পাল্টা উদাহরণ সন্ধান করা। যদি আপনি একটি খুঁজে পান তবে আপনার উত্তর পেয়েছে। অন্যথায় লোভ কাজ করে প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে । এটির সাথে অবশ্যই কিছু সমস্যা রয়েছে (যেমন লোভী অ্যালগরিদম কীভাবে নির্দিষ্ট করা যায়)। কোন সমস্যাগুলি লোভনীয়ভাবে সমাধান করতে পারে না এবং কোন সমস্যাগুলি চিহ্নিত করতে পারে তারও একটি সাধারণ উত্তর রয়েছে।
বস্তুত, তাদের কাগজে "লোলুপ কাঠামো একটি সঠিক বৈশিষ্ট্যপ্রদান" ( SIAM জে বিচ্ছিন্ন গণিত । 6 , পিপি। 274-283), Helman, Moret এবং শাপিরো একটি আনুষ্ঠানিক (ক নামক শুধু এই বিবরণ দিয়েছেন matroid এমবেডিং , যা সাধারণীকরণ উভয় ম্যাট্রয়েড এবং লোভযুক্ত)। বিমূর্ত থেকে: "লেখকরা এমন কাঠামোর যথাযথ বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন করেন যার উপর লোভী অ্যালগরিদম অনুকূল সমাধান তৈরি করে।"
সাধারণভাবে, লোভিত অ্যালগরিদম ওজনযুক্ত সেট সিস্টেমগুলির ক্ষেত্রে তৈরি করা যেতে পারে । তোমার একটা সেট আছে (উদাহরণস্বরূপ, প্রান্তগুলি, সর্বনিম্ন বিস্তৃত গাছের ক্ষেত্রে) এবং আপনার একটি সেট রয়েছে এর উপগ্রহ (ন্যূনতম বিস্তৃত গাছগুলির সমস্যার জন্য আংশিক বিস্তৃত বনগুলি মনে করুন)। থেকে উপাদানগুলি একত্রিত করে নির্মিত বৈধ আংশিক সমাধান উপস্থাপন করে । ওজন কার্যকারিতা আছে,, যা আপনাকে কোনও উপাদানের ওজন বা ব্যয় দেয় । আমরা সাধারণত এটি লিনিয়ার হিসাবে ধরে নিই — অর্থাত্ প্রতিটি উপাদানকেইএকটি ওজন আছে এবং (আংশিক) সমাধানগুলির ওজনগুলি হ'ল উপাদান ওজনের যোগফল। (উদাহরণস্বরূপ, বিস্তৃত গাছের ওজন তার প্রান্তের ওজনের যোগফল)) এই প্রসঙ্গে হেলম্যান এট আল। নিম্নলিখিতটি সমতুল্য দেখিয়েছেন:
প্রতিটি লিনিয়ার অবজেক্টিভ ফাংশনের জন্য, একটি অনুকূল ভিত্তি আছে।
একটি ম্যাট্রয়েড এম্বেডিং।
প্রতিটি লিনিয়ার উদ্দেশ্যমূলক কার্যের জন্য, লোভী ঘাঁটি হুবহু এর সর্বোত্তম বেস।
অন্য কথায়: এগুলির মতো কাঠামোর জন্য (যা মূলত লোভের সাথে কাজ করার সময় সাধারণত যে ধরণের কাঠামোগুলি চিন্তা করে), ম্যাট্রয়েড এম্বেডিংসের সেটটি লোভের সাথে সমাধান করা যেতে পারে।
ম্যাট্রয়েড এম্বেডিংয়ের সংজ্ঞাটি এতটা কঠিন নয়, তাই প্রমাণিত যে কোনও প্রদত্ত সমস্যা ম্যাট্রয়েড এম্বেডিং অবশ্যই নয় বা সম্ভব নয়। উইকিপিডিয়া এন্ট্রি সংজ্ঞা বেশ পরিষ্কারভাবে দেয়। (এগুলি কেন লোভের দ্বারা দ্রবণযোগ্য সঠিক কাঠামোগুলি প্রমাণের বোঝা - এটি সম্পূর্ণ অন্য বিষয় ...)
যদি আপনার সমস্যাটি ভারী সেট সিস্টেম থেকে কোনও রৈখিক উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন সহ নির্বাচনের ক্ষেত্রে তৈরি করা যায় এবং যদি আপনি এটি কোনও ম্যাট্রয়েড এম্বেডিং নয় তা দেখাতে পারেন তবে আপনি দেখিয়েছেন যে লোভের সাথে এটি সমাধান করা যায় না, এমনকি যদি আপনি আশ্রয় নাও পান তবে ' টি একটি পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছে। (যদিও আমি সন্দেহ করি যে একটি পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পাওয়া বেশ সহজ হবে))
আমি মনে করি এই পদ্ধতিটি সম্পূর্ণ সমস্যা ছাড়াই নয়। আপনি যেমনটি বলেছেন, লোভের সাধারণ ধারণাটি বরং অনানুষ্ঠানিক, এবং এটিকে এমনভাবে ঝাঁকুনি দেওয়া সম্ভব হতে পারে যে রৈখিক ভারসাম্যপূর্ণ সিস্টেমগুলির আনুষ্ঠানিকতা প্রয়োগ না হয়।
হ্যাঁ, এমন কাজ আছে। সহশহরদের সাথে অ্যালান বোরোডিন একটি তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন যেখানে তারা লোভের ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপায়ণ করেন এবং ফলাফল প্রাপ্ত করেন যা তাদের সাথে অনুমানের অনুপাতটি পৌঁছাতে পারে। তারা অগ্রাধিকার অ্যালগরিদমগুলির একটি শ্রেণি প্রবর্তন করে, যা লোভী অ্যালগরিদমকে সাধারণীকরণ করে। এই বিষয়ে তাদের প্রথম কাজটি হ'ল পেপার " (বর্ধমান) অগ্রাধিকার আলগোরিদিম "।
পিএস পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদটি একটি পৃথক প্রশ্নের উত্তর দেয়: কোনও সমস্যার জন্য, কোনও লোভী অ্যালগরিদম কিছুটির চেয়ে কম অনুমানের সাথে অস্তিত্বের সাথে প্রমাণ করা সম্ভব? ? আমি যে প্রশ্নটি উদ্বিগ্ন বলে মনে করি সেখানে এটি অনুমান করা হয়েছে যে সর্বোত্তম অর্থ হুবহু তাই প্রশ্নটি পি সম্পর্কিত সমস্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত (আমি ধারণা করি লোভী অ্যালগরিদমগুলির বহুপদী জটিলতা রয়েছে যদিও আমি অনুভব করি এটি প্রয়োজনীয় নয়) যা লোভী ব্যক্তিদের তুলনায় অন্যান্য পদ্ধতির দ্বারা সমাধান হিসাবে পরিচিত বলে জানা যায় । এবং আমি এই প্রশ্নের উত্তর জানি না।
আইভোট্রনের কাছে: আপনি যদি আমার প্রথম ব্যাখ্যাটি না বোঝেন তবে আমি এই উত্তরটি মুছব।
এটিও দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Greedoid