হানের

Question

যে কেউ Yijie হান এর সাথে পরিচিত হয় , রৈখিক স্থান, অ্যালগরিদম বাছাই পূর্ণসংখ্যা? এই ফলাফলটি মোটামুটি সংক্ষিপ্ত কাগজের ( O ( n লগ লগ এন ) সময় এবং রৈখিক স্পেসে ডিট্রিনেস্টিক বাছাইয়ের সময় উপস্থিত হয় J আমার সমস্যাটি হ'ল এটি কোনও স্পেসিফিকেশনে খুব গভীরভাবে না গিয়ে বরং হাতের avingেউয়ের সাথে লেখা হয়েছে। এটি পূর্ববর্তী কাগজগুলির উপর খুব বেশি নির্ভর করে, এর মধ্যে হানের একটি অন্য কাগজ বিশিষ্ট ( লিনিয়ার স্পেসে উন্নত দ্রুত পূর্ণসংখ্যার বাছাই করা)$O(n \log\log n)$$O(n \log\log n)$। তথ্য এবং গণনা 170 (1): 81-94) অনেক একই শৈলীতে লেখা। এই দুটি কাগজপত্র বিশেষত যেভাবে তারা পূর্ববর্তী ফলাফলগুলি খাপ খাইয়ে নিয়েছিল এবং ব্যবহার করেছে তা বোঝার ক্ষেত্রে আমার যথেষ্ট সমস্যা হচ্ছে। আমি কোন সাহায্য কৃতজ্ঞ হবে।

এটি অবশ্যই যথাযথ প্রশ্ন হিসাবে বিবেচনা করা খুব বিস্তৃত এবং অস্পষ্ট, তবে আমি বেশ কয়েকটি মনোযোগযুক্ত সুস্পষ্ট সংজ্ঞাযুক্ত প্রশ্ন ও উত্তর জুড়ে একটি আলোচনার বিকাশ আশা করি।

নেতৃত্ব দিতে, এখানে আমার প্রথম নির্দিষ্ট প্রশ্ন। তথ্য লেমায় 2 এ। বন্দীরা। কাগজ সেখানে একটি recursive হয় একটি সেটের mth ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা খোঁজার জন্য সময় অ্যালগরিদম এন ছোট পূর্ণসংখ্যার বস্তাবন্দী k র্যাম শব্দ প্রতিটি। বেস কেস কে = ও ( এন ) কীভাবে পরিচালনা করা হয় তা উল্লেখ করতে অ্যালগরিদমের বিবরণ ব্যর্থ হয় । এই ক্ষেত্রে ও ( লগ কে ) সময়ে নির্বাচন করা প্রয়োজন । কিভাবে এই কাজ করা যেতে পারে?$O(n/k \log k)$$n$$k$$k=O(n)$$O(\log k)$

Comments

তাকে লিখতে এটি পুরোপুরি উপযুক্ত হবে: [e-mail]।

— জোসেফ ও'রউর্ক

হ্যাঁ। আমরা আগে এই সাধারণ সমস্যাটি নিয়ে আলোচনা করেছি, এবং এটির সঠিক উপায় হ'ল লেখককে ইমেল করা।

— সুরেশ ভেঙ্কট

এটি 7 বছরের পুরানো একটি কাগজ সম্পর্কে সুনির্দিষ্ট প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত করে ইতিমধ্যে সমমনা পর্যালোচনা প্রক্রিয়াটি পেরিয়ে গেছে। যদিও অরি লেখককে ইমেল করতে পারে, এটি এই সাইটের জন্য একটি আদর্শ প্রশ্নের মতো বলে মনে হচ্ছে। আমি বঞ্চনা বুঝতে পারি না।

— হক বেনেট

অবশ্যই আমি প্রথম কাজটি হ্যান লিখেছিলাম। উত্তর নেই. তারপরে আমি অন্য কারও সাথে যোগাযোগের মাধ্যমে পৌঁছেছি যিনি পূর্ণসংখ্যার বাছাই গবেষণা করেছেন এবং তিনি বলেছিলেন যে পার্সেলাল করার সময় তিনি কাগজপত্রগুলি খুঁজে পেয়েছিলেন যে তাঁর সময়ের আরও বিনিয়োগের যোগ্যতা ছিল না। আমি এখানে এসেছি যখন। যদি হানকে চিনে এবং আমার পক্ষ থেকে তার দৃষ্টি আকর্ষণ করতে পারে এমন কেউ যদি থাকে তবে তাও দুর্দান্ত।

— এরি

সাধারণ সাজানোর সময় একটি নেই আবদ্ধ কম। একেবারে বিপরীত --- এটি সীমাবদ্ধ করে তুলনা করে যা এই সীমাবদ্ধ সীমাবদ্ধ। এখানে ইস্যুটি ইনপুটকে সীমাবদ্ধ করে নয় বরং গণনার মডেলকে বাড়িয়ে তুলছে। আমার গণনাকারী মডেলটি ইউনিটের দামের র‍্যামের স্বাদগুলির মধ্যে যে কোনও একটি এবং আমি কোনও যুক্তিসঙ্গত অনুমানগুলি (যেমন শব্দের দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল স্থিরদের প্রাপ্যতা) মঞ্জুরি দেব। $\Omega(n\log n)$

— এরি

Answer 1

আমি ঠিক একই জিনিস হতাশ ছিল।

ভাগ্যক্রমে, আমি ২০১১ সালে প্রকাশিত একটি জার্নাল-নিবন্ধ খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছি যা এই বিষয়টিকে ব্যাখ্যা করে; আরও কী, এটি দেখার জন্য আপনার চাঁদার দরকার নেই: তাত্পর্য গাছ বাছাইয়ের বাস্তবায়ন এবং পারফরম্যান্স বিশ্লেষণ

এটি কীভাবে বাস্তবায়ন করা যায় এবং এটির অন্তর্নিহিত তত্ত্বটি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য আমি পুরো নিবন্ধটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি। এটি আরও দেখায় যে কীভাবে এক্সপেনশনাল গাছগুলি দ্রুত-বাছাই এবং বাইনারি গাছগুলির বিরুদ্ধে সজ্জিত হয়। এখানে প্রাসঙ্গিক এর সাথে সম্পর্কিত উদ্ধৃতাংশ হান এর সময়, রৈখিক স্থান, বাছাই আলগোরিদিম পূর্ণসংখ্যা$\bf O(n \log\log n)$ :

ইজি হ্যান একটি ধারণা দিয়েছেন যা লিনিয়ার স্পেসে প্রত্যাশিত সময়ের চেয়ে জটিলতা হ্রাস করে [[]] তাঁর ব্যবহৃত কৌশলটি হ'ল অ্যান্ডারসনের তাত্পর্যপূর্ণ অনুসন্ধান বৃক্ষের উপর পূর্ণসংখ্যার সমাকলন [8] এবং পূর্ণসংখ্যার বিটগুলিকে রৈখিক সময়ের বহুভাগে ভাগ করে নেওয়া। তাত্পর্যপূর্ণ অনুসন্ধান ট্রিটিতে একবারে পূর্ণসংখ্যা একটি প্রবেশ করার পরিবর্তে, তিনি একবারে সমস্ত সংখ্যার ক্ষতিকারক অনুসন্ধান বৃক্ষের এক স্তর ছাড়িয়েছিলেন। এই জাতীয় সমন্বিত পাসিং রৈখিক সময়ে একাধিক-বিভাজন সম্পাদনের এবং তাই অ্যালগরিদমকে গতি বাড়ানোর সুযোগ সরবরাহ করে। এই ধারণাটি গতি বাড়িয়ে দিতে পারে তবে ব্যবহারিক প্রয়োগে ব্যাচগুলিতে পূর্ণসংখ্যা পরিচালনা করা খুব কঠিন।

[]] ওয়াই হান, ও (n লগ লগ এন) সময় এবং রৈখিক স্থান, 34 ম STOC, 2002 এ নির্ধারিত পদ্ধতি নির্ধারণ।

[৮] এ। অ্যান্ডারসন, লিনিয়ার স্পেসে দ্রুত নির্বাহী বাছাই এবং অনুসন্ধান, কম্পিউটার বিজ্ঞানের ফাউন্ডেশন অন আইইইই সিম্পোজিয়াম, ১৯৯ 1996।

Comments

ডাউনটা কেন?

— সুরেশ ভেঙ্কট

আমি কেবলমাত্র জার্নাল-নিবন্ধের লিঙ্কটি এক্সপেনশিয়াল ট্রি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় যুক্ত করেছি। এফওয়াইআই: প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার পরে এই নিবন্ধটি প্রকাশিত হতে পারে।

— এটি

@ এ্যাট, আপনি দয়া করে আপনার উত্তরটি কিছুটা প্রসারিত করতে এবং এটি প্রশ্নের উত্তর কীভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে। এখনই এটি দেয় কেবলমাত্র কিছু জার্নালের একটি নিবন্ধের লিঙ্ক।

— কাভেহ

হ্যাঁ, আমি ইতিমধ্যে হানের কাগজ ছেড়ে দিয়েছি, তাই আপনি এই সহায়তা প্রদান করতে পেরে আমি আনন্দিত। আমি আজ এখানে ফিরে এলে আমি সত্যিই কিছু দেখার আশা করিনি। ধন্যবাদ! আমি এই নতুন কাগজটি পড়ব এবং দেখুন এটি হানের কাগজে অগ্রগতি করতে আমাকে সহায়তা করে কিনা see

— এরি

ঠিক আছে, আমি এখন এটি পড়েছি এবং আমি সম্ভবত এটি সম্পূর্ণরূপে ভুল বুঝেছি, তবে এটি বাদ দিয়ে কিছুটা সমস্যা বলে মনে হচ্ছে। লেখকরা দাবি করেন যে তাদের গাছের উচ্চতা হে রয়েছে তবে গাছটি যদি উচ্চতা h হয় , তবে এটিতে ( h + 1 ) রয়েছে ! পাতা, এবং সেইজন্য কম 2 ⋅ ( জ + + 1 ) ! মোট নোড আসুন উদারভাবে প্রতিটি নোড h + 2 কী ধরে ধরে ধরে নিই । তারপরে গাছটিতে 2 than ( h + 2 ) এরও কম থাকে$(\log\log n)$$h$$(h+1)!$$2\cdot(h+1)!$$h+2$কি। যদি 2 ⋅ ( এইচ + 2 ) হয় ! = n তারপরে h = Ω ( লগ এন / লগ লগ এন ) । যাই হোক, এমনকি যদি লেখক সঠিক হয়, তারা হে অর্জন তন্ন তন্ন ( লগ লগ এন ) বাছাই, কিংবা হান ব্যাখ্যা, তাই দরকারী নয়। $2\cdot(h+2)!$$2\cdot(h+2)!=n$$h=\Omega(\log n/\log\log n)$$(\log\log n)$

— এরি

Answer 2

আমি উত্তর সম্পর্কে নিশ্চিত নই (কাগজ দিয়ে যায় নি) তবে আমি মনে করি এটির সাহায্য করা উচিত। সংখ্যাগুলি একটি শব্দে প্যাক করা হয়, সুতরাং একক শব্দের ক্রিয়াকলাপে ও (1) সময় লাগে। যদি বলি যে, কে বি সংখ্যার প্রতিটি বিটের সংখ্যা রয়েছে তবে শব্দের আকার কে, এইচ এর উপর নির্ভর করে যা পরিবর্তিত সংখ্যার পরিসরের উপরও নির্ভর করে। সুতরাং আমরা পরিসীমা হ্রাস কৌশলগুলি ব্যবহার করি যা সংখ্যার পরিসীমা হ্রাস করতে পারে যাতে অনেকগুলি সংখ্যা একটি শব্দে ফিট করতে পারে। তারপরে যথাযথ বিট মাস্ক তৈরি করে, আমরা একবারে দুটি শব্দ বিবেচনা করে সংক্ষিপ্তগুলি থেকে পৃথক বৃহত্তর পূর্ণসংখ্যার সন্ধান করতে পারি। এটি ও (1) সময়ে করা যেতে পারে। (অনটুইশন: এটির জন্য শব্দটিতে সঞ্চিত প্রতিটি সংখ্যার সাথে একটি পতাকা বিট যুক্ত থাকে এবং তারপরে আমরা দুটি শব্দ বিয়োগ করি ... যদি পতাকা বিট যায় তবে এটি একটি সংখ্যার চেয়ে ছোট))

একইভাবে উপরের ব্যবহার করে আমরা ও (লগ কে) সময় (বিটোনিক বাছাই) এর মধ্যে কে সংখ্যা সহ যে কোনও শব্দকে বাছাই করতে পারি।

সম্পাদনা করুন: 0 থেকে এম -1 পরিসরে 2k সংখ্যার বাছাই করতে অ্যালগরিদম এমন একটি শব্দে প্যাক করা যেখানে প্রতিটি সংখ্যার = লগের (এম + কে) +২ হয় 2

হতে 1: 000000 1: 000000 1: 000000 1: 000000 ....... সুতরাং কোলন আগে বিট এছাড়াও পতাকা বিট বলা হয় এবং প্রতিটি অনুক্রম এল বিট লম্বা এবং কে_1 শব্দের 2k বার পুনরাবৃত্তি হয় (কোলন কেবল বোঝার জন্য)$K_1$

হ'ল ( 2 কে -1) (2 কে -2) .... 1 বাইনারি লিখিত। অ্যালগরিদমের স্কেচ:$K_2$

টি = লগ কে থেকে 0 এ পুনরাবৃত্তি করুন।

পর্ব 1 - মূল শব্দ জেডকে দুটি এবং ক এবং দুটি শব্দে পৃথক করুন

1. , (এল -1-টি অবস্থানগুলি) বাম দিকে সরিয়ে এবং কে 1 দিয়ে ফলাফল এন্ডিংয়ের মাধ্যমে টি প্রাপ্ত করা যাক । এম = টি- (টি স্থানান্তরিত এল -1 টি স্থান) Let$K_2$$K_1$

2. $2^t L$

3. বি = Z- (z & এম)।

অংশ ২

1. $K_1$$K_1$

2. এম = এম- (এম বাম এল -1 স্থান সরিয়ে নিয়েছে)।

3. MIN = (B&M) বা (A- (A&M))

4. MAX = (A&M) বা (B- (B&M))

5. $2^t L$

6. অবশেষে যথাযথভাবে ORing MAX এবং MIN এ আমরা জেড ফিরে আসি

আমি স্কেচটি দিয়েছি, আশা করি আপনি প্রয়োজনীয় প্রয়োজনীয় বিবরণ পূরণ করতে পারেন।

Comments

আপনি কী পরামর্শ দিচ্ছেন তা সম্পর্কে আমি পরিষ্কার নই। অনুমানটি হ'ল ইন্টিজিটারগুলি ইতিমধ্যে ছোট এবং এর মধ্যে কে ইতিমধ্যে একটি শব্দের মধ্যে ভরপুর। আপনি কি তাদের আকার আরও কমাতে প্রস্তাব দিচ্ছেন? যদি তাই হয়, তাহলে আপনি কি করবেন? এছাড়াও, আমি জানি যে কীভাবে ও (লগ কে) সময়ে একক শব্দের মধ্যে প্যাক করা বিটোনিক সিকোয়েন্সটি বাছাই করা যায় বা ও (লগ ^ 2 কে) সময়ে একটি সাধারণ (নন-বিটোনিক) সিকোয়েন্সটি বাছাই করা যায়। আপনি যদি কোনও অ্যালগরিদম জানেন যা ও (লগ কে) সময়ে একটি সাধারণ ক্রম সাজায়, আপনি কি দয়া করে আরও বিশদে এটি বর্ণনা করতে পারেন? (এই জাতীয় একটি অ্যালগরিদম অবশ্যই নির্বাচনের সমস্যা সমাধান করবে))

— এরি

আমি আকার আরও কমিয়ে দিচ্ছি না, আমি কীভাবে কীভাবে আকার হ্রাস করতে হবে যা আপনার উত্তরের প্রয়োজন নেই। বিভ্রান্তির জন্য দুঃখিত.

— সিংহসুমিত

আমি এটির ভুল বোঝে না থাকলে এটি বিটোনিক সিকোয়েন্সগুলি বাছাইয়ের জন্য অ্যালগরিদমের মতো দেখাচ্ছে looks এটি সাধারণ ক্রমগুলি বাছাই করে না। উদাহরণস্বরূপ, এটি 3,0,2,0, যেখানে 3 টি বামদিকের (সর্বাধিক তাৎপর্যপূর্ণ) ক্ষেত্রের সারণি অনুসারে বাছাই করে?

— এরি

3 0 2 0 পৃথক করা হয় এন আমরা A = 3 2 এবং বি = 0 0 পাই তারপর MAX 3 2 হয়ে যায় এবং MIN 0 0 হয়। তারপরে আমাদের কাছে নতুন জেড 3 3 0 0 হয়। যে কোনও সাধারণ ক্রমটির আকার 2 এর বিটোনিক ক্রম থাকে। প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে এই আকারগুলি দ্বিগুণ হয় এবং শেষ অবধি লগ কে সময়ে আমাদের উত্তর থাকে।

— সিংহসুমিত

সংখ্যাগুলি সংক্ষিপ্ত হয় না, কেবল নীচে স্থানান্তরিত হয়। প্রথম পুনরাবৃত্তিতে আমরা সংখ্যার জোড়গুলিকে তাদের অবস্থানের উচ্চ বিটে পৃথক করে তাই আমরা এ = 0 3 0 2 এবং বি = 0 0 0 0 পাই, সুতরাং এমআইএন = 0 0 0 0, ম্যাক্স = 0 3 0 2, এবং জেড = 3 0 2 0. দ্বিতীয় পুনরাবৃত্তির মধ্যে আমরা জোড়াগুলিকে তাদের অবস্থানের নীচে বিভক্ত করে বিভক্ত করি, তাই আবার আমরা এ = 0 3 0 2, বি = 0 0 0 0 পাই, এবং আবার জেড অপরিবর্তিত রয়েছে।

— এরি