বহুল পরিমাণে অ্যালগরিদমগুলি বিশাল ব্যয়কারী / ধ্রুবক সহ

Question

আপনি কি বুদ্ধিমান অ্যালগরিদমগুলি জানেন যেগুলি বহুগুণে চলে (ইনপুট দৈর্ঘ্য + আউটপুট দৈর্ঘ্য), তবে একই পরিমাপে যার অ্যাসিম্পটোটিক চলমান সময়টিতে একটি সত্যই বিশাল এক্সপোঞ্জার / ধ্রুবক থাকে (কমপক্ষে, যেখানে চলমান সময়ে প্রমাণিত উপরের আবদ্ধ হয়) এমন একটি পথ)?

Comments

ম্যাথওভারফ্লো.নেট / সেকশনস / 65৫৪১২ দেখুন : "বিগ-ও বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে বিগ-থেটার ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ অ্যালগরিদম।" আমি সেখানে একটি উত্তর পোস্ট।

— জোসেফ ও'রউর্ক

সংযোগের জন্য রিংল্ডের লগস্পেস অ্যালগরিদম রয়েছে ( এটি তার সময়ের জটিলতা সম্পর্কে একটি প্রশ্ন দেখুন ) তবে সন্দেহ যে এটি আপনি এখানে বোঝাতে চেয়েছেন তা বোধগম্য ...

— জ্যানি এইচ। কর্নোনেনে

@ জোসেফ ওউরকে: আমার ডেস্কে এখনই আমার "ফ্যাট আয়তক্ষেত্র" কাগজ রয়েছে!

— অ্যারোন স্টার্লিং

যদিও a একটি বৈধ গণনা ছিল (গতিশীল প্রোগ্রামিং এটি পাম্প করে), আমি এটি সম্মেলনের সংস্করণে একটি জোকের কিছু হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করেছি, জার্নাল সংস্করণে সরানো একটি রসিকতা। $n^{42}$

— জোসেফ ও'রউর্ক

নিখুঁত গ্রাফগুলির স্বীকৃতি এবং এটির উন্নতি করার জন্য একটি যুগান্তকারী প্রয়োজন বলে মনে হচ্ছে। $O(|V(G)|^9)$

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 1

নিয়মিততা লেমার উপর ভিত্তি করে অ্যালগরিদমগুলি ভয়ঙ্কর ধ্রুবকগুলির সাথে বহিরাগত-সময়ের অ্যালগরিদমের জন্য ভাল উদাহরণ (ক্ষতিকারক বা অগ্রণী সহগ হিসাবে)।

সেজেমেরির নিয়মিততা লেমমা আপনাকে বলে যে উল্লম্বের যে কোনও গ্রাফের মধ্যে আপনি শীর্ষাংশগুলিকে সেটে বিভক্ত করতে পারেন যেখানে সেটের জোড়ার মধ্যবর্তী প্রান্তগুলি "সিউডো-এলোমেলো" (যেমন, পর্যাপ্ত বৃহত উপগ্রহের ঘনত্বগুলি এলোমেলো গ্রাফের ঘনত্বের মতো দেখায়) । এটি এমন একটি কাঠামো যা কাজ করে খুব সুন্দর, এবং ফলস্বরূপ বিভাজন ব্যবহার করে এমন অ্যালগোরিদম রয়েছে। ক্যাচটি হ'ল পার্টিশনের সেটগুলির সংখ্যাটি সিউডো-এলোমেলোতার প্যারামিটারের একটি সূচকীয় টাওয়ার (এখানে দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma )।$n$

নিয়মিততা লেমায় নির্ভর করে এমন অ্যালগরিদমগুলির কয়েকটি লিঙ্কের জন্য দেখুন, উদাহরণস্বরূপ: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

Comments

ভাল যুক্তি! যদিও, আমি একটি গণনামূলক সমস্যা সম্পর্কে অবগত নই যেখানে তাত্পর্যপূর্ণ টাওয়ারের তুলনামূলকভাবে নীচের সীমানা রয়েছে। গিয়ার্স নিজেই নিয়মিততা লেমার জন্য এ জাতীয় নিম্ন সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করেছিলেন, তবে আমি এটির ক্ষেত্রে কোনও গণ্য সমস্যা জানি না।

— অর্ণব 20'11

আমি বিশ্বাস করি যে এই কাগজটিতে ছাজেল বর্ণিত ফ্লকিং অ্যালগরিদমগুলিতে ( arxiv.org/abs/0905.4241 ) অনুকূল (অর্থাত্ নীচু সীমানা আছে) সংযোগ যা দ্বিগুণ একটি টাওয়ার

— সুরেশ ভেঙ্কট

সাম্প্রতিক একটি গবেষণাপত্রে ( eccc.hpi-web.de/report/2014/018 ), আমি (পাটিগণিত) নিয়মিততা লেমা ব্যবহার করে কিছু অন্যান্য অ্যালগরিদম দেখাই যার ও () স্বরলিপি দ্বারা গোপনীয় বিশাল ধ্রুবক রয়েছে।

— অর্ণব

Answer 2

সোডা 2013 থেকে প্রাপ্ত সংবাদ : সময়ের কাছাকাছি সময়ে 0.8776 একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে সর্বাধিক-বিস্যাকশন সমস্যাটি সংলগ্ন ।$O(n^{10^{100}})$

Answer 3

জেসন এইচ। ক্যান্টেরেলা, এরিক ডি ডেইমেন, হেইলি এন। ইবেন, জেমস এফ। ওব্রায়ান, এসওসিজি 2004 র একটি এনার্জি-চালিত অ্যাপ্রোচিং লিঙ্কেজ আনফোল্ডিংয়ের দুটি স্ক্রিনশট এখানে রয়েছে :

Comments

ধ্রুবকটি এর শক্তির চেয়ে আরও চিত্তাকর্ষক$n$

— সুরেশ ভেঙ্কট ২

এটি বিশাল

— ব্যয়কারী

বুবল্বসোর্টের ক্ষেত্রে একই সীমা সত্য।

— রাফেল

এই সীমা কতটা শক্ত?

— সর্বোচ্চ

Answer 4

এরিক ডি ডেমাইন, মার্টিন এল ডামাইন, ইয়ার এন মিনস্কি, জোসেফ এস বি মিচেল, রোনাল্ড এল রিভস্ট এবং মিহাই প্যাট্রাস্কুর FUN 2012 এর পেপার পিকচার-হ্যাঙ্গিং ধাঁধা থেকে সাম্প্রতিক ফলাফল এখানে ।

আমরা কীভাবে নখের চারপাশে দড়ি মোড়ক করে একটি বহুপদী সংখ্যা তৈরি করে কীভাবে কোনও ছবি ঝুলতে পারি তা যেমন নখের বাইরে কোনও কেও সরিয়ে ফেলা হয় তখনই ছবিটি পড়ে যায় এবং কে-এর চেয়ে কম কম সরিয়ে গেলে ছবিটি ঝুলন্ত থাকে।

'বহুভুজ সংখ্যা' আপনাকে বোকা না ... এটি ।$O(n^{43737})$

Comments

এটি$(618)^{\text{#gates in an AKS sorting network}}$

— গেটস

Answer 5

সমস্যা, যার সমাধান গনা কঠিন হয় একটি বর্গ বিদ্যমান, কিন্তু তাদের কোন নির্ভুলতা approximating হয় সহজ , অর্থে বহুপদী সময় আলগোরিদিম যা মধ্যে সমাধান অনুমান করতে পারে আছে কোন ধ্রুবক ε জন্য > ০. তবে, একটি ধরা আছে: আনুমানিকগুলির চলমান সময়টি খুব খারাপভাবে নির্ভর করতে পারে , যেমন, ।1 / ϵ ও ( এন 1 / ϵ$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$

এখানে আরও তথ্য দেখুন: http://en.wikedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme ।

Answer 6

যদিও পরবর্তী সময়ে এই জাতীয় অ্যালগরিদমগুলির জন্য রান-টাইম উন্নত করা হয়েছে, তবে উত্তল শরীর থেকে বিন্দু নমুনা নেওয়ার জন্য মূল অ্যালগরিদমটি রান টাইম ।$\tilde{O}(n^{19})$

ডায়ার, ফ্রিজ এবং কান্নান: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

Answer 7

যদি একটি টেবুলার মডেল বা সুপারিন্টিউশনিস্টিক যুক্তি হয় তবে এর জন্য বর্ধিত ফ্রেইজ এবং সাবস্টিটিউশন ফ্রেজ প্রুফ সিস্টেমগুলি বহুগঠিত সমতুল্য এবং ক্লিনিকাল ইএফ-তে বহুবচনগতভাবে বিশ্বস্তভাবে ব্যাখ্যাযোগ্য (এটি এই প্রবন্ধের থিওরেম 5.10 )। বহুবর্ষীয় সিমুলেশনগুলির প্রকাশক স্পষ্টরূপে উপপাদ্য ৫.১০ তে বর্ণিত হয়নি, তবে উপপাদকের প্ররোচনামূলক প্রমাণ , যেখানে একটি সীমাবদ্ধ ক্রিপকে ফ্রেম যা উত্পন্ন করে , তাই এটি করতে পারে আপনি যুক্তি উপর নির্ভর করে যতটা বিশাল হতে চান। (এটি থিওরেম ৫.২০-এর চেয়ে খারাপ হয়ে যায়।)এল সি সি = 2 ও ( | এফ | ) এফ $L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

Answer 8

মানচিত্র গ্রাফ স্বীকৃতি জন্য বর্তমান সব থেকে বহুল পরিচিত আলগোরিদিম (প্ল্যানার গ্রাফ একটি সাধারণীকরণ) রান । বহুবর্ষীয় সময়ে থরুপ, মানচিত্রের গ্রাফ।$n^{120}$

অ্যারো-ডেব্রেউ বাজারের ভারসাম্য গণনা করতে সর্বাধিক প্রবাহের গণনা লাগে , যেখানে সর্বাধিক ইউটিলিটি। ডুয়ান, মেহলহর্ন, লিনিয়ার অ্যারো-ডেব্রেউ মার্কেটের জন্য সম্মিলিত বহুবচনীয় অ্যালগরিদম।$O(n^6\log(nU))$$U$

Comments

আমি যখন আপনার লিঙ্কটি অনুসরণ করি তখন আমি আইইইই থেকে একটি ত্রুটি পেয়েছি তবে আমি ধরে নিয়েছি আপনি থারুপের FOCS'98 কাগজটি "বহুপক্ষীয় সময়ে মানচিত্রের গ্রাফ" উল্লেখ করছেন।

— ডেভিড এপস্টিন

আমি এই কাগজটি বলতে চাইছি এবং এটি আমার জন্য জরিমানা।

— এড্রিয়ানএন

— আমেরিকা

Answer 9

স্যান্ডপাইল ট্রান্সিয়েন্স সমস্যা

নিম্নলিখিত প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন। একটি ঘন টালি নিন এবং এটিতে একবারে একটি দানা বালি কণা ফেলে দিন। একটি গাদা ধীরে ধীরে তৈরি হয় এবং তারপরে বালির একটি বড় অংশ টাইলের প্রান্তগুলি থেকে সরে যায়। আমরা যদি নির্দিষ্ট সময়ের পরে, বালি কণাগুলি যুক্ত করতে থাকি তবে গাদাটির কনফিগারেশন পুনরাবৃত্তি হয়। এরপরে, কনফিগারেশনটি পুনরাবৃত্তি হয়, অর্থাত্ এটি পূর্বে দেখা যায় এমন একটি অবস্থার পুনর্বিবেচনা করে।

$n \times n$

$n$

ইন SODA '07 , কুবালা Babai এবং ইগর Gorodezky এই সময় polynomially বেষ্টিত করা প্রমাণিত কিন্তু ..

$O(n^7)$

এই উত্তরটি যদি তাদের উন্নতির জন্য না হয় তবে কিছুটা ভাল লাগত :)

Answer 10

$O(n^7)$

Answer 11

$O(n^6)$

Answer 12

কিছু নন-কনস্ট্রাকটিভ অ্যালগরিদম রয়েছে, বিশেষত ফেলো এবং ল্যাংস্টন এবং কোরসেলের উপপাদ্য ।

এছাড়াও, গাছের প্রস্থের জন্য বোডলেেন্ডারের লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম এবং কর্সেলের উপপাদ্য কুখ্যাতভাবে অবৈজ্ঞানিক।

Answer 13

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

Answer 14

$O(n^{11})$

Answer 15

ইন বহুভুজ rectangulation, অংশ 2: চর্বি আয়তক্ষেত্র নূন্যতম কত , ভিএলএসআই উদ্বেগ দ্বারা প্রেরণা আয়তক্ষেত্র পার্টিশন সমস্যার একটি ব্যবহারিক পরিবর্তন উপস্থাপন করা হয়:

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

Answer 16

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$($n \choose 2$ ও(এনসি)সি ( এন$n \choose 3$$O(n^c)$$c$ সিপি≠এন$n \choose c$$c$ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি পরিবর্তিত হয় এবং ফলাফল মাত্রা হ্রাসের জন্য পরীক্ষা করে। এটি সম্পূর্ণরূপে অবাক করে দেওয়া হয়নি যে এটি কমপিউটিং সার্কিট নিম্ন সীমাগুলির সাথে সম্পর্কিত। এটি এমন একটি প্যাটার্ন অনুসরণ করে যেখানে অনেক অ্যালগরিদমে কিছু প্যারামিটারের জন্য পি-সময় সমাধান থাকে তবে নীচের প্রমাণ সম্ভবত বা আরও শক্তিশালী কিছু বোঝায় ।$\mathsf{P \neq NP}$

[1] ম্যাট্রিক্সের অনমনীয়তার কম্পিউটিং সম্পর্কে প্রশ্ন

Comments

নিশ্চিত না যে এটি কীভাবে আলাদা (উদাহরণস্বরূপ) কে বাড়ানোর জন্য আকারের সমস্ত সেটকে গণনা করে সর্বোচ্চ চক্রের সন্ধানের চেষ্টা করা। প্রতিটি পদক্ষেপ স্থির কে জন্য পি-সময়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

হ্যাঁ এটির অনুরূপ এবং এনপি সেটগুলির জন্য হার্টম্যানিস আইসোমরফিজম অনুমানের কথা মনে করিয়ে দেয়। আইসোমরফিজম অনুমানটি সত্য না হলেও (বর্তমান

— sensক্যমত্য

Answer 17

আশ্চর্যজনকভাবে একটি সবচেয়ে সুস্পষ্ট উত্তর এখনও পোস্ট করা হয়নি। আকারের একটি উপদল খোঁজার (প্রান্ত বা ছেদচিহ্ন) দৃশ্যত লাগে সরল / পাশব বল অ্যালগরিদম যে সব সম্ভাবনার উল্লেখ করে সময়। বা আরও সঠিকভাবে আনুপাতিকভাবে পদক্ষেপ । তবে যে একটি কঠোর প্রমাণ সূচিত করা হবে (আশ্চর্যের ব্যাপার এই মৌলিক factoid খুব কমই সাহিত্যে নির্দিষ্ট হবে বলে মনে হয়।) । সুতরাং এই প্রশ্নটি বিখ্যাত মুক্ত অনুমানের সাথে সম্পর্কিত, এটির কার্যত এটির সমতুল্য। অন্যান্য এনপি টাইপ সমস্যাগুলি এইভাবে প্যারামিটারাইজ করা যেতে পারে।ও ( এন সি ) ( এন$c$$O(n^c)$ পি≠এন$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$

Comments

1. একটি (সরল) অ্যালগরিদম রয়েছে যা ঘোরকে সামান্য উন্নতি করে। ২. এটি এনপি এর সমান নয় পি এর চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী বক্তব্য, যেমন এনটিপি এর সমান নয় পি এর চেয়ে শক্তিশালী। আমি মনে করি এটির মতো অ্যালগরিদমগুলিকে নির্দেশ করা হয়নি কারণ মনে হয় যে ওপিতে বিস্তৃত অনুসন্ধানের ধরণের অ্যালগরিদমের প্রতি আগ্রহী নয়।

— সাশো নিকোলভ

নাইটপিকিং: প্রান্তের সাহায্যে একটি চক্র সন্ধান করা বা করা যেতে পারে (যেহেতু আমরা শীর্ষে দিয়ে একটি চক্র খুঁজছি )। এন $c$ ও($n^{\sqrt{c}}$$O(\sqrt{c})$

— ড্যানিয়েল মার্কস

আপনার অনুমানের ক্ষেত্রে সাবধানতা অবলম্বন করা উচিত যে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা কেবল নিষ্ঠুর বল অনুসন্ধানের মাধ্যমে সমাধানযোগ্য। যেমনটি আমি বলেছি, একটি চক্র খুঁজে পাওয়া ম্যাট্রিক্সের গুণ দ্বারা গতি বাড়ানো যেতে পারে। অন্যান্য অনেক সমস্যার জন্য আমাদের কাছে ব্রুট ফোর্স অনুসন্ধানের চেয়ে আরও ভাল এক্সপোনেনটিভ সহ সঠিক এক্সপোনেনশিয়াল টাইম অ্যালগোরিদম রয়েছে। আপনি যে বিষয়টি সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে কথা বলছেন তা হ'ল ঘনিষ্ঠ সময়ের অনুমানের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ: (পি চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী) অনুমান যে সমস্ত এস্যাট-এর জন্য সময় প্রয়োজন যেখানে । কে 2 এস কে এন এস কে > $k > 2$ $k$$2^{s_k n}$$s_k > 0$

— সাশো নিকোলভ

এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যে কোনও এনপি-হার্ড সমস্যাটির জন্য নৃশংস বাহিনী অনুসন্ধান অনুকূল নয় not তিনটি ক্লাসিক উদাহরণ: (১) আকারের এর একটি ভার্টেক্স কভার সময় মতো পাওয়া যায় যেমন , (2) এর দৈর্ঘ্যের একটি পাথ একই সময়ে পাওয়া যাবে, (3) আকারের একটি স্বতন্ত্র সেট প্ল্যানার গ্রাফের সময় । বিটিডাব্লু: ইটিএইচ এবং জন্তু বাহিনীর প্রয়োজনীয়তার বিষয়ে, আপনি আমাদের সমীক্ষাকে আকর্ষণীয় মনে করতে পারেন: cs.bme.hu/~dmarx/papers/survey-eth-beatcs.pdf2 কে ⋅ এন কে কে 2 ও ( $k$$2^k\cdot n$$k$$k$$2^{O(\sqrt{k})}\cdot n$

— ড্যানিয়েল মার্কস

@vzn: হয় অনেক তুলনায় দ্রুততর । 2ও(এন$2^{O(\sqrt{n})}$$2^{O(n)}$

— জেফি