অভ্যন্তরীণ-বিচ্ছিন্ন তেত্রহেত্রের সংগ্রহ হিসাবে একটি গ্রাফ এম্বেড করা

Question

3 ডি তে একটি জাল সংক্ষিপ্ততর অন্তর্নির্মিত তেত্রহেত্রের সংযুক্ত সংগ্রহ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন (সুতরাং তেত্রহেদার কেবল কে-ফেসে শেয়ার করুন, )। একটি নির্বিচার গ্রাফ দেওয়া, এটি একটি জাল হিসাবে এম্বেড করা যেতে পারে যদি পরীক্ষা করার জন্য একটি কার্যকর পদ্ধতি আছে?$k \le 2$

এখানে, এম্বেডিং হ'ল গ্রাফের শীর্ষাংশের ম্যাপিং যা এবং প্রান্তগুলি এমন সরু রেখাগুলিতে প্রান্ত দেয় যে প্রান্তগুলি কেবল কেবল উল্লম্বে ছেদ করে এবং মুখগুলি কেবল প্রান্তে ছেদ করে এবং কোনও অভ্যন্তরে কোনও দুটি মুখ ছেদ করে না।$R^3$

Comments

আপনি লাইন বা রেখাংশগুলি বোঝাতে চান? দয়া করে দুই ধরণের প্রান্তটি পরিষ্কার করুন: মুখগুলি তেঁত্রেহাদে রয়েছে এবং আপনি উল্লিখিত প্রান্তগুলি গ্রাফের মধ্যে রয়েছে ... আপনার আরও সমস্ত টিট্রেহেড্রাল প্রান্তগুলি গ্রাফ প্রান্তগুলি হতে হবে, অথবা আমি কেবল গ্রাফটি সম্পূর্ণ গ্রাফটিতে এম্বেড করব আমি মুহুর্তের বক্ররেখার পয়েন্টগুলি থেকে পেয়েছি।

— জ্যাক

আমার অর্থ লাইন বিভাগ, এবং হ্যাঁ সমস্ত টিট্রেহেড্রাল প্রান্তগুলি গ্রাফ প্রান্তগুলি। আমি নিশ্চিত নই যে আপনি 'দুই ধরণের' প্রান্ত দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন তা আমি বুঝতে পেরেছি।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনার মানে "ইশ $G$ জাল 1-কঙ্কাল? "বা" হয় $G$জালটির 1-কঙ্কালের একটি

— অনুচ্ছেদ

@ Jɛ ff E আমি মনে করি যে প্রশ্নের উত্সের ভিত্তিতে, প্রশ্নের সঠিক উপস্থাপনা হওয়া উচিত "Is G is a 1-skeleton of a জাল"। জি যখন 1-কঙ্কালের একটি সাবগ্রাফ হয় তখন আমি সেই ক্ষেত্রেও আগ্রহী। সুতরাং, উচ্চ-মাত্রিক মুখগুলি জি এর অংশ নয়, তবে এম্বেডিংটি একটি বৈধ জাল হওয়া আবশ্যক যা জি বাধা দেয় I আমি আশা করি এটি উপলব্ধি হয়ে যায়।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

ইন এমবেডিং simplicial কমপ্লেক্স এর দৃঢ়তা$\mathbb{R}^d$ এটা বলা হয়েছে যে $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$ কমপক্ষে 3-গোলকটি স্বীকৃতি দেওয়ার মতোই শক্ত, যা এনপিতে পরিচিত, তবে পি-তে নেই বলে জানা যায় They তারা এখনও বলে চলেছে যে আমরা যা জানি, সমস্যাটি অনস্বীকার্য।

সম্পাদনা: আপডেট। আসলে, আমার উত্তর পিএল এম্বেডিংয়ের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। লিনিয়ার এম্বেডিংয়ের জন্য সমস্যাটি PSPACE এ রয়েছে বলে জানা যায়। আমি জানি না অন্য কিছু জানা আছে কিনা।

Comments

আহ, ভাল রেফারেন্স। । আমি যেহেতু পিএল-embeddings তাদের ধারণা একটু ধারণা আমি চাই (তুলনায় দুর্বল হতে পারে একটু বেশি সাবধানে এটা মাধ্যমে ধাঁধার যা তারা কি কল একটি 'রৈখিক' এমবেডিং আছে

— সুরেশ ভেঙ্কট

আচ্ছা বুঝলাম. আমি এই উপদ্রবটি ধরিনি। অভিশাপ। ওয়েল, আশা করি এটা এর সহায়ক যাহাই হউক না কেন :)

— শন Harker