প্রতিটি প্রান্তকে অস্বীকার করে সবচেয়ে ছোট পথ

Question

আমি কোনও পয়েন্টার বা শর্তাদির প্রশংসা করব যা আমাকে সঠিক দিক দিয়ে শুরু করতে পারে।

আমাদের প্রতিটি প্রান্ত জন্য নির্দেশিত গ্রাফ এবং দৈর্ঘ্য যা ইতিবাচক হিসাবে ধরে নেওয়া যেতে পারে। একটা বিশেষ শুরু নোড এবং শেষ নোড ।$G=(V,E)$$l_{ij}$$ij$$s$$t$

প্রতিটি প্রান্তের , আমরা সংক্ষিপ্ততর পথের দৈর্ঘ্য থেকে পর্যন্ত গণনা করতে চাই যা প্রান্ত ব্যবহার করে না ।$ij$$s$$t$$ij$

একটি সাধারণ ব্রুট ফোর্স অ্যালগরিদম হল প্রতিটি প্রান্তের জন্য একটি সংক্ষিপ্ত পথ অ্যালগরিদম চালানো, প্রতিবার আসল গ্রাফ থেকে আলাদা প্রান্তটি সরানো removing এই ব্রুট ফোর্স অ্যালগরিদমে বারবার গণনা ঘটছে এই সত্যটির সুযোগ নিয়ে আরও কার্যকর অ্যালগরিদম রয়েছে কি?

আগাম ধন্যবাদ.

Answer 1

আপনি যে সমস্যার কথা উল্লেখ করেছেন তাকে "প্রতিস্থাপনের পথ" বলা হয়। এখানে কয়েকটি উল্লেখ রয়েছে:

1. গথিলফ এবং লেভেনস্টাইন, কে সহজতম সংক্ষিপ্ত পথ এবং প্রতিস্থাপনের পথগুলির সমস্যার জন্য উন্নত অ্যালগরিদম। INF। Proc। চিঠিগুলি, 109 (7): 352–355, 2009. এই কাগজটি নোড সহ গ্রাফের সময় সময়ে চলমান প্রতিস্থাপনের সমস্যার জন্য যথাযথতম তারিখের সঠিক অ্যালগরিদম দেয় gives এবং প্রান্ত।$O(mn+n^2\log\log n)$$n$$m$
2. উ: বার্নস্টেইন সাধারণ গ্রাফগুলিতে প্রতিস্থাপনের পাথ এবং কে সংক্ষিপ্ততম সরল পাথগুলির আনুমানিক জন্য প্রায় অনুকূল অ্যালগরিদম। প্রোকে। সোডা, পৃষ্ঠাগুলি –৪২-–৫৫, ২০১০. এই কাগজটি আশ্চর্যরকমভাবে সমস্যার জন্য একটি ক্যাসিলিনার সময় আনুমানিক স্কিম দেয়।
3. জে হার্শবার্গার, এস সুরি, এবং এ ভোসলে। কিছু সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যার উপর। প্রোকে। STACS, পৃষ্ঠা 343-354, 2003 এই কাগজ শো যে কোনো পথ-তুলনা অ্যালগরিদম ঠিক প্রতিস্থাপন পাথ সমস্যা সমাধানের অন্তত নিতে হবে সময়।$\Omega(m\sqrt{n})$
4. ভি.ভ্যাসিলেভস্কা ডাব্লু।, আর উইলিয়ামস। পাথ, ম্যাট্রিক্স এবং ত্রিভুজ সমস্যার মধ্যে সাবকিউবিক সমতা। প্রোকে। FOCS, পৃষ্ঠাগুলি 645-654, 2010. আমরা দেখাই যে আপনি যদি কোনও ধ্রুবক জন্য প্রতিস্থাপনের জন্য কোনও are Varepsilon সময় সঠিক অ্যালগরিদম পান তবে এটি একটি রূপান্তরিত হতে পারে ধ্রুবক জন্য সমস্ত সংক্ষিপ্ত পথের জন্য সময়ের অ্যালগরিদম । সংক্ষিপ্ততম সমস্ত জোড়ার জন্য সত্যিকারের সাবকিউবিক অ্যালগরিদম দীর্ঘকালীন উন্মুক্ত সমস্যা।$O(n^{3-\varepsilon})$$\varepsilon>0$$O(n^{3-\varepsilon'})$$\varepsilon'>0$
5. ও ওয়েমন, আর ইউস্টার ter দ্রুত ম্যাট্রিক্স গুণণের মাধ্যমে প্রতিস্থাপনের পথগুলি। প্রোকে। FOCS, পৃষ্ঠা 655-662, 2010. এবং ভি । ভ্যাসিলিভস্কা ডব্লিউ। দ্রুত প্রতিস্থাপনের পাথ। প্রোকে। সোডা, পৃষ্ঠাগুলি 1337-1346, 2011 এই কাগজপত্র কিভাবে ব্যবধান পূর্ণসংখ্যা প্রান্ত ওজন সঙ্গে গ্রাফ মধ্যে প্রতিস্থাপন পাথ এটি দ্রুত ম্যাট্রিক্স গুণ ব্যবহার করতে দেন । পরের কাগজটি এখন পর্যন্ত সর্বাধিক পরিচিত রানটাইম দেয়, ।$\{-M,\ldots, M\}$$\tilde{O}(Mn^\omega)$

Answer 2

যদি আপনি প্রতিটি প্রান্তে এবং মধ্যে একটি সংক্ষিপ্ত পথের দৈর্ঘ্যকে সংযুক্ত করতে চান তবে আপনি পুরো গ্রাফের একটি সংক্ষিপ্ততম পথের গণনা দিয়ে শুরু করতে পারেন এবং সংক্ষিপ্ত পথে নয় প্রতিটি প্রান্তের সাথে সংযুক্ত করতে পারেন আপনি কেবল স্রোতের দৈর্ঘ্যটি গণনা করেছেন সবচেয়ে ছোট পথ। এর পরে, আপনার বেশিরভাগ প্রান্তগুলি বাকি রয়েছে যার জন্য আপনি উত্তরটি জানেন না।$s$$t$$n-1$

Comments

ধন্যবাদ. আমি অন্য উত্তরটি গ্রহণ করেছি, কারণ এটি যে প্রসঙ্গটি আমি সন্ধান করছিলাম সেগুলির আরও দেয়, তবে আমি সম্ভবত আমার প্রথম পাসের প্রয়োগের জন্য এই পদ্ধতির ব্যবহার করব।

— ড্যান_এক্স