কোয়ান্টাম স্যাম্পলিং, সিমুলেশন এবং প্রসারিত-চার্চ-টিউরিং (ইসিটি) পরীক্ষায় যাচাইয়ের যথাযথ ভূমিকা কী?

Question

কোনও উত্তর না দেওয়া হওয়ায় একটি পতাকা সেট করে অনুরোধ করা হয়েছে যাতে এই প্রশ্নটি একটি সম্প্রদায় উইকিতে রূপান্তরিত হয়।

---

অ্যারন স্টার্লিং, সাশো নিকোলভ এবং ভোরের মন্তব্যগুলি নিম্নলিখিত রেজোলিউশনে সংশ্লেষিত হয়েছে, যা সম্প্রদায়ের উইকি আলোচনার জন্য উন্মুক্ত:

সমাধান করা হয়েছে:    ধ্রুপদী অ্যালগোরিদমের ক্ষেত্রে যে আউটপুট সংখ্যা, নমুনা, বা সিমুলেশন ট্র্যাজেক্টরিগুলি, কঠোর গাণিতিক যুক্তির জন্য নিম্নলিখিত চারটি প্রস্তাব গৃহীত হয় বা সেগুলির কোনওটিই গ্রহণযোগ্য নয়:

1. এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করতে আমরা বহু-কালীন ধ্রুপদী অ্যালগরিদমকে বাতিল করতে পারি।  [1]
2. "বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস অসীম, একমাত্র অনুমানের অধীনে আমরা একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের আউটপুট বিতরণকে নমুনা হিসাবে বহু-কালীন ধ্রুপদী অ্যালগরিদমকে বাতিল করতে পারি।"  [2]
3. "আমরা [একটি কোয়ান্টাম মেকানিকাল ট্র্যাজেক্টোরি] অনুকরণ করতে পারি না $\psi(t)$সাধারণ উপায়ে ... অনেকগুলি ভেরিয়েবল রয়েছে ""  [3]
4. ক্লাসিকাল অ্যালগরিদম এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করতে পারে না এমন কঠোর কারণে, বর্ধিত চার্চ-টিউরিং-থিসিস (ইসিটি) বাতিল করা হয়েছে।  [4]

আলোচনার সূচনা করার জন্য, এখানে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া রয়েছে যা প্রতিটি প্রতিরক্ষামূলক হলেও ইচ্ছাকৃতভাবে অতিরিক্ত বর্ণিত are একটি দৃ strongly়ভাবে affirmative যুক্তি হতে পারে:

যথোপযুক্ত:   এই চারটি বক্তব্য তাত্ত্বিকতার প্রতিফলন করে যা কঠোরতার প্রতি শ্রদ্ধা জানাতে আমাদের কখনও ধ্রুপদী অ্যালগরিদমগুলির কথা বলা উচিত নয় যা এলোমেলো সংখ্যা, এলোমেলো নমুনা বা কোয়ান্টাম সিমুলেশন উত্পন্ন করে, বরং কেবলমাত্র ধ্রুপদী অ্যালগরিদমগুলির সাথে কথা বলে যা ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যা তৈরি করে এবং (দ্বারা এক্সটেনশন) সিউডো-এলোমেলো নমুনা এবং সিউডো-কোয়ান্টাম সিমুলেশন।

এটি বোঝা যাচ্ছে, চারটি বক্তব্যই সত্য। অধিকন্তু, অস্পষ্টতা এড়াতে এবং বিভ্রান্তি রোধ করতে গণিতবিদদের বিজ্ঞানীদের এবং ইঞ্জিনিয়ারদের "ছদ্ম-" উপসর্গটি "এলোমেলো", "নমুনা" এবং "কোয়ান্টাম সিমুলেশন" এর প্রায় সমস্ত ব্যবহারের প্রতি অনুকরণ করতে উত্সাহিত করা উচিত।

একটি দৃ strongly় নেতিবাচক যুক্তি হতে পারে:

নেতিবাচক:   এই বিবৃতিগুলি (এবং তাদের সম্পর্কিত আনুষ্ঠানিক উপপাদ্যগুলি) সাইন-পোস্ট যা আমাদের গাণিতিকের একটি লাকাতো ধাঁচের " রেডলাইট " জেলায় নিয়ে যায় যেখানে আমরা উত্সাহের সাথে সিউডো-এলোমেলো অনুচ্ছেদের অনুশাসনকে (যা বলা যেতে পারে) জড়িয়ে ধরতে ইচ্ছুক are , সিউডো-স্যাম্পলিং এবং সিউডো-সিমুলেশন… গাণিতিক অনুশীলনগুলি যে সুস্বাদু পাপপূর্ণ কারণে মজাদার: তারা গাণিতিক প্রভাব অর্জন করে যে আনুষ্ঠানিক যুক্তি বলে যে অসম্ভব। অতএব, এই উপসংহারের চেয়ে আরও যাদুকর এবং আরও মজাদার আর কী হতে পারে: রেজুলেশনের চারটি বিবৃতি আনুষ্ঠানিকভাবে সত্য, তবে বাস্তবে মিথ্যা?

এটি বোঝা যাচ্ছে, চারটি বক্তব্যই মিথ্যা। অধিকন্তু, এই যাদু পরিবেশে "এলোমেলোতা", "নমুনা" এবং "কোয়ান্টাম সিমুলেশন" সর্বাধিক ব্যবহারিক আলিঙ্গন ঘটে - যার মধ্যে কোলমোগোরভ জটিলতা এবং ওরাকুলার মূল্যায়নের সাথে সম্পর্কিত বিষয়গুলি ইচ্ছাকৃতভাবে উপেক্ষা করা হয় - এটি গণিতবিদদের উচিত যা তাদের ব্যবহার পরিবর্তন করতে হবে।

বাস্তবতাত্ত্বিকভাবে, যদিও জটিলতা তাত্ত্বিকরা একদিকে যেমন র্যান্ডম, নমুনা এবং সিমুলেশন সম্পর্কিত তাদের ফলাফলগুলিকে বাক্যবুদ্ধি করে দেখা উচিত ... স্পষ্টতা, সংক্ষিপ্ততা এবং কঠোরতার একটি যুক্তিসঙ্গত ভারসাম্য বজায় রাখার দিকে দৃষ্টি নিবদ্ধ করে… এবং অন্যদিকে, একটি দৃষ্টিভঙ্গি সহ অন্যান্য স্টেম শাখার সাথে স্বল্প-শব্দ যোগাযোগ বজায় রাখার দিকে? পরবর্তী লক্ষ্যটি বিশেষত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ ক্রিপ্টোগ্রাফি, পরিসংখ্যান পরীক্ষা, মেশিন লার্নিং এবং কোয়ান্টাম সিমুলেশন এর মতো ক্ষেত্রে ব্যবহারিক ক্ষমতা অবিচ্ছিন্নভাবে বৃদ্ধি পায়।

ইতিবাচক বা নেতিবাচক, যুক্তিসঙ্গত উত্তরগুলি পড়তে এটি খুব সহায়ক (এবং উপভোগযোগ্য )ও হবে।

---

প্রশ্ন করা হয়

বর্ধিত-চার্চ-টিউরিং (ইসিটি) থিসিসের নমুনা, সিমুলেশন এবং পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত জটিলতা-তাত্ত্বিক সংজ্ঞাগুলিতে যাচাইকরণের সাধারণত গৃহীত ভূমিকা (গুলি) কী?

পছন্দের উত্তরটি নিবন্ধ, মনোগ্রাফ বা পাঠ্যপুস্তকের উল্লেখ যা এই বিষয়গুলি গভীরভাবে আলোচনা করে।

এই সাহিত্যটি যদি অল্প পরিমাণে বা অন্যথায় অসম্পূর্ণ প্রমাণিত হয়, তবে (দুই দিন পরে) আমি এই প্রশ্নটিকে একটি সম্প্রদায় উইকিতে রূপান্তর করব:

কি / হয় হয় যুক্তিযুক্ত এবং সঠিক , স্যাম্পলিং সিমুলেশন, এবং বর্ধিত-চার্চ-টুরিং (ECT) থিসিস পরীক্ষা যুক্ত জটিলতা-তত্ত্বীয় সংজ্ঞা যাচাইকরণ ভূমিকা (গুলি)?

পটভূমি

জিজ্ঞাসিত প্রশ্নটি সাম্প্রতিক থ্রেড দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছে "চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করার অর্থ কী?" বিশেষত গিল কালাই এবং টিমোথি চৌ দ্বারা প্রদত্ত (সেরা আইএমএইচও) উত্তরগুলি

জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নে, "যথাযথ এবং / বা স্বীকৃত জটিলতা-তাত্ত্বিক সংজ্ঞা" এই শব্দটিকে অ্যালিসকে নিচের মতো দন্ডনীয় দাবী থেকে বিরত হিসাবে বিবেচনা করা উচিত:

অ্যালিস:   এখানে আমার (ওয়ান-ফোটন) লিনিয়ার অপটিকাল নেটওয়ার্ক দ্বারা গণনা করা সত্যিকারের র্যান্ডম বাইনারি অঙ্কগুলির আমার পরীক্ষামূলক নমুনা।

বব:   এখানে আমার ক্লাসিকাল ট্যুরিং মেশিন দ্বারা গণিত ছদ্ম-এলোমেলো অঙ্কগুলির সিমুলেটেড নমুনা is

অ্যালিস:   দুঃখিত বব ... আপনার নমুনাটি অ্যালগোরিদমিকভাবে সংকোচনযোগ্য, এবং আমারও নয়। সুতরাং আমার পরীক্ষামূলক ডেটা প্রমাণ করে যে ইসিটিটি মিথ্যা! "

স্যাম্পলিংয়ে যাচাইয়ের কোনও সংঘের অনুপস্থিতিতে অ্যালিসের যুক্তি অনবদ্য। অন্য কথায়, জটিলতা তাত্ত্বিকরা কি ইসিটি কে ইতিমধ্যে আনুষ্ঠানিকভাবে অস্বীকার করা হয়েছে… দশক আগে?

ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, বৈকল্পিক রাজ্য-স্থানগুলিতে কোয়ান্টাম ট্র্যাজেক্টোরি নমুনার সাথে সম্পর্কিত সিমুলেশন পদ্ধতিগুলি বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল বিভাগের অনেকগুলি ক্ষেত্রে ব্যাপক ব্যবহারে আসছে। সে কারণেই বিজ্ঞান ও প্রকৌশল সংক্রান্ত যাচাইকরণের কেন্দ্রীয় ভূমিকার (যা প্রতিরূপতা থেকে অবিভাজ্য) নমুনা তৈরির জটিলতা-তাত্ত্বিক সংজ্ঞাগুলি অনুশীলনকারী বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীদের কাছে খুব স্বাগত হবে ... বিশেষত যদি এই সংজ্ঞাগুলি সংখ্যামূলক জটিলতার বর্ণনা দেওয়ার তত্ত্বগুলির সাথে উপস্থিত হয়। পরীক্ষিত নমুনা।

---

যুক্ত সম্পাদনা: জেনেভা বিশ্ববিদ্যালয় এবং সংস্থা আইডি কোয়ান্টিকের মধ্যে একটি সহযোগিতার জন্য ধন্যবাদ , বাস্তবে এই অনুশীলনটি সম্পন্ন করা পুরোপুরি সম্ভাব্য।

এখানে 1024 এলোমেলো বিটগুলি দেওয়া হয়েছে যা আইড কোয়ান্টিকের দ্বারা অ্যালগোরিদমিকভাবে সংকোচনীয় হিসাবে প্রমাণিত হয়:

0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110
0101000110100011101001110110000001010110011101111110101010110100
1001001110001110101000001110000101000110000001010001101001000000
0110101010110000110101001110011010010101000000110000010000010111
0100110110001011011101110000010110000100110001001110011000000011
1111010100010110110010011000110110110010101101010000010010001111
1101111000111101111010000110100110011000101101010110110110000101
1110111100000111000111101111110011101101110111101001001111111110
1000001011001000011101001000001110101110101010000111100000111010
1010011001110111101001100010110000101101100100101100000110111111
1000001101111001111011100011110101011010010100000010100101100010
0011101000111100000001101100111110100100010100100010011000001000
0000001001110101010111110001010010000111010011000100001101101000
1011111010001000110101110101111101010111111011011111110010010111
0111000010000111000100110110010101110100000110101001111010101001
0100011110011101000011000100110110010000100001111100101001010011 

আমাদের কি এখন দাবিটি মেনে নেওয়া উচিত: "ইসিটি থিসিসটি অস্বীকার করা হয়েছে"?

তা না হলে আমাদের কী ভিত্তি দেওয়া উচিত?

Comments

যাচাইকরণের মাধ্যমে আপনি কি বোঝাতে চেয়েছেন যে "অ্যালগরিদম এ'র একটি গুণগত মডেল এম আছে তার সম্পত্তি আছে" কোনও নির্দিষ্ট ইনপুট দৈর্ঘ্যের জন্য সীমাবদ্ধ সময়ে পরীক্ষা করা যেতে পারে? উদাহরণস্বরূপ, সম্পত্তি "সম্ভাব্য আলগোরিদম এ থামুন উইটিন$1000n$ আকারের কোনও ইনপুট নেওয়ার পদক্ষেপ $n$, সর্বাধিক ব্যবহার $\log_2 n$ এলোমেলো বিট এবং অ্যাকসেসট ল্যাঙ্গুয়েজ $L$ সম্ভাবনা সহ $2/3$"যে কোনও জন্য সীমাবদ্ধ সময় যাচাই করা যেতে পারে $n$। সীমাবদ্ধ সময়ে যাচাই করা অর্থ গণনার ব্যর্থতা মডেল হিসাবে একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক ট্যুরিং মেশিন দ্বারা বোঝানো হবে?

— সাশো নিকোলভ

আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন। তবে, আপনার উদাহরণে, অ্যালিস কীভাবে জানেন যে তার অঙ্কগুলির স্ট্রিংটি অ্যালগোরিদমিকভাবে সংকোচনযোগ্য নয়?

— অ্যারন স্টার্লিং

সমতুল্য নমুনা / অনুসন্ধানের ক্ষেত্রে: scottaaronson.com

— মারজিও ডি

@ জন: কেবলমাত্র একটি ব্যাখ্যা (আমি উল্লেখ করছি যে আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই): " ... আইডি কোয়ান্টিককে অ্যালগোরিদমিকভাবে সংকুচিত বলে প্রমাণিত করা হয় ", তবে তারা কীভাবে এটি প্রত্যয়ন করতে পারে? স্পষ্টতই একটি স্ট্রিংয়ের কলমোগোরভ জটিলতা গণনাযোগ্য নয় সুতরাং বাক্যটি মিথ্যা বলে মনে হয়। এমনকি যদি তারা কেবল "" আমরা প্রত্যয়টি দিয়েছি যে ক্রমটি (কোয়ান্টাম) এলোমেলো হয় "তবে আমার কিছু সন্দেহ আছে: শারীরিক প্রক্রিয়া (হার্ডওয়্যার) ভারসাম্য বজায় রাখা খুব কঠিন তাই তারা ভন নিউমানকে আনবাইজিং ব্যবহার করে যা ভাল, তবে গ্যারান্টি দেয় না যে ফলাফল সত্যই এলোমেলো ।

— মারজিও দে বিয়াসি

@ জন সিডলস: আপনি শব্দ এবং আকর্ষণীয় পর্যবেক্ষণগুলি করার সময়, আপনি কী সন্ধান করছেন তা আমি বুঝতে পারি না। এটি অ্যারনসন এবং সহশিল্পীদের "রুল আউট" বলতে কী বোঝায় তা স্পষ্ট: পিএইচ যদি অসীম হয় তবে কোনও নির্দিষ্ট মডেলটিতে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম নেই। আমি মনে করি আপনি যদি জিজ্ঞাসা করছেন মডেলিং অনুমানগুলি যাচাইযোগ্য কিনা। মনে রাখবেন যে কোনও সম্ভাব্য অ্যালগরিদম / উপপাদ্য পরীক্ষা না করে মডেলটির উদ্দেশ্য কেবলমাত্র মডেলিং অনুমান যাচাই করা

— সাশো নিকোলভ

Answer 1

প্রশ্নের মূল বক্তব্যটি হল, কোয়ান্টাম সম্ভাবনা সত্যিকারের এলোমেলোতার উত্স, তবে কীভাবে বর্ধিত (বা দক্ষ, বা বহু-সময়) চার্চ-টিউরিং থিসিসকে এটি প্রভাবিত করে?

উত্তরটি হ'ল, অনুমান অনুযায়ী, এটি এটি প্রভাবিত করে না। লোকেরা অনুমান করে যে বিপিপি = পি, অর্থাৎ, এলোমেলোম অ্যালগরিদমগুলি বহুতল ওভারহেড সহ সিউডো-এলোমেলো-সংখ্যা জেনারেটরগুলির সাথে ড্র্যান্ডমাইজ করা যেতে পারে। সত্য এলোমেলোতার প্রতিস্থাপন হিসাবে পিআরএনজির প্রতি বিশ্বাস একটি কারণ যা লোকেরা কোয়ান্টাম গণনার জন্য না হলে বর্ধিত চার্চ-টিউরিং থিসিসকে বিশ্বাস করবে।