পিতে 2 এসএটি কেন?

Question

আমি বহু-অ্যালগরিদম জুড়ে এসেছি যা 2 এসএটি সমাধান করে। আমি এটি বকবক করে দেখেছি যে 2 এস্যাট পি তে রয়েছে যেখানে স্যাট দৃষ্টান্তের সমস্ত (বা আরও অনেক) এনপি-সম্পূর্ণ। এই সমস্যাটি কী আলাদা করে তোলে? কী এত সহজ করে তোলে (এনএল-সম্পূর্ণ - পি এর চেয়েও সহজ)?

Comments

লোকেরা কেন এ জাতীয় খারাপ প্রশ্ন মনে করে?

— পিটার শোর

একটি আকর্ষণীয় দিক হ'ল আপনি যদি 2SAT এক্সপ্রেশন (যেমন ম্যাক্স 2 এসএটি) -এ একযোগে সন্তুষ্ট ক্লজগুলির সর্বাধিক সংখ্যা জানতে চান তবে আপনি আবার এনপি-সম্পূর্ণটিতে ফিরে আসতে পারেন।

— শন হারকার

এটি হয় একটি ভয়াবহ প্রশ্ন, কারণ এর কোনও কার্যকর উত্তর নেই বা একটি চমত্কার প্রশ্ন নেই কারণ একমাত্র সঠিক উত্তরটি "কেউ জানে না"।

— জেফি

দয়া করে কাগজটি পড়ুন "সন্তুষ্টিজনিত সমস্যার জটিলতা: শেফারের উপপাদ্যটি সংশোধন করছেন"।

— দিয়েগো ডি এস্ট্রাদ

প্রিয় গাই, 2SAT পি তে থাকা এই বিষয়টি প্রায় প্রতিটি স্ট্যান্ডার্ড জটিলতার পাঠ্যপুস্তকে আচ্ছাদিত, তাই আপনি যখন বলেন যে আপনি এই বিষয়টিকে সবেমাত্র লক্ষ্য করেছেন তখন প্রশ্নটি এমন মনে হচ্ছে যেন আপনি জটিলতায় কোনও স্ট্যান্ডার্ড পাঠ্যপুস্তকও পড়েন নি।

— কাভেঃ

Answer 1

এখানে এমজিউইনর উত্তরের লাইন বরাবর আরও স্বজ্ঞাত এবং অদম্য ব্যাখ্যা।

-SAT দিয়ে আপনি কেবলমাত্র রূপের ইঙ্গিতগুলি প্রকাশ করতে পারেন , যেখানে এবং । আরও সুনির্দিষ্টভাবে, প্রতি ক্লাস l এক জোড়া হিসাবে বোঝা যায়: এবং । আপনি সেট করেন তাহলে সত্য হিসাবে, পাশাপাশি সত্য হতে হবে। আপনি সেট করেন তাহলে মিথ্যাতে, পাশাপাশি মিথ্যা হতে হবে। এই জাতীয় প্রভাবগুলি সোজাসাপ্টা: কোনও বিকল্প নেই, আপনার কাছে মাত্র$2$$a \Rightarrow b$$a$$b$$2$$l_1 \lor l_2$$\lnot l_1 \Rightarrow l_2$$\lnot l_2 \Rightarrow l_1$$a$$b$$b$$a$$1$সম্ভাবনা, কেস-গুণনের কোনও জায়গা নেই। আপনি শুধু প্রতি সম্ভব সংশ্লেষ শৃঙ্খল অনুসরণ করতে পারেন, এবং যদি আপনি কি কখনো উভয় আহরণ দেখতে থেকে এবং থেকে : আপনি কিছু না , তারপর 2-স্যাট সূত্র unsatisfiable, অন্যথায় এটা Satisfiable হয়। এটি এমন ক্ষেত্রে দেখা যায় যে সম্ভাব্য জড়িত শৃঙ্খলার সংখ্যাটি বহুপদীভাবে ইনপুট সূত্রের আকারের সাথে আবদ্ধ।$\lnot l$$l$$l$$\lnot l$$l$

-SAT দিয়ে আপনি of ফর্মের অন্তর্নিহিতগুলি প্রকাশ করতে পারেন , যেখানে , এবং । এখন আপনি বিপদে আছেন: যদি আপনার সেট করা সত্য, তারপর পারেন বা সত্য হতে হবে, কিন্তু যা এক? আপনার একটি পছন্দ করতে হবে: আপনার 2 সম্ভাবনা রয়েছে। এখানেই কেস-গুণগুলি সম্ভব হয়ে যায় এবং যেখানে মিলিত বিস্ফোরণ ঘটে।$3$$a \Rightarrow b \lor c$$a$$b$$c$$a$$b$$c$

অন্য কথায়, -SAT একাধিক সম্ভাবনার উপস্থিতি প্রকাশ করতে সক্ষম হয়, যখন -SAT তেমন ক্ষমতা নেই। এটা তোলে অবিকল একাধিক সম্ভাবনা (এমন উপস্থিতি ক্ষেত্রে সম্ভাবনার -SAT, ক্ষেত্রে সম্ভাবনার -SAT) যে দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যার টিপিক্যাল সংযুক্তিকরণ বিস্ফোরণ ঘটায়।$3$$2$$2$$3$$k-1$$k$

Comments

আমি আশা করি আমি এই আরও upvote করতে পারে! আরও ভাল উত্তর!

— এমজিউইন

@ এমজিওয়াইন: আপনার অতি সদয় মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আপনি স্বাগত, এবং আপনার উত্তর সত্যিই খুব ভাল!

— জর্জিও ক্যামেরানী

এটি একটি ভাল প্রশ্নের সুন্দর উত্তর (আইএমএইচও)। ম্যাক লেন যেমন লিখেছেন: "কার্যকর বা কৌতুকপূর্ণ আনুষ্ঠানিক ম্যানিপুলেশনগুলি গণিতবিদদের দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল যারা সন্দেহাতীতভাবে একটি গাইড ধারণা রাখে --- তবে কথায় কথায় ধারণাটি তৈরি করার চেয়ে হেরফেরগুলি বর্ণনা করা আরও সহজ। ... একটি টুকরোটির দৃp় প্রকাশ গণিতের কৌশলগুলি ম্যানিপুলেশনগুলির প্রদর্শনের মাধ্যমে ধারণাগুলিকে আলোকিত করতে দেয়। " এই নির্দিষ্ট প্রশ্নোত্তর "আমার জন্য ধারণাগুলি মাধ্যমে" আলোকিত করতে সহায়তা করে। ধন্যবাদ! :)

— জন সিডলস

@ জন: আপনাকে স্বাগতম! ;-) আপনার দুর্দান্ত এবং উদার মন্তব্যের জন্য অনেক ধন্যবাদ, আমি সত্যিই এটির প্রশংসা করেছি। আমি ম্যাক লেন শব্দের সাথে আরও একমত হতে পারি না।

— জর্জিও ক্যামেরানী

জর্জিও ক্যামেরানীর জবাব অনুসারে, আপনি যদি আরও ডামি বুলিয়ান ভেরিয়েবল প্রবর্তন করেন, আরও ধারা থাকে এবং না লাভ বা লাভ হয় না তবে এটি কোনও সিএনএফ এসএটি বা বুলিয়ান সন্তুষ্টিযোগ্যতা বা হ্রাস করতে বেশি পছন্দ করা হয় যদি তবে কোনও এনপি সমস্যা 3SAT এ হ্রাস করা উপযুক্ত নয় is পরিবর্তে সার্কিট স্যাট, কারণ এই সমস্যাগুলিতে আপনার কম বুলিয়ান ভেরিয়েবল এবং কম ক্লজ রয়েছে এবং এর অর্থ হ'ল ব্রুট ফোর্স भोটি অ্যালগরিদম, কার্নো ম্যাপস এবং কুইন-ম্যাকক্লস্কি অ্যালগোরিদমের আরও জটিলতা রয়েছে: ডি।

— ফেয়ারওয়েল স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ

Answer 2

একটি 2-স্যাট সূত্রের সমাধান বিবেচনা করুন। যেকোন রেজোলভেন্টের আকার সর্বোচ্চ 2 হয় (নোট resp যদি দৈর্ঘ্য এবং রেফারেন্সের ক্লজগুলির জন্য থাকে তবে নোট করুন )। ভেরিয়েবলের সংখ্যায় আকার 2 এর ক্লজগুলির সংখ্যা চতুর্ভুজ হয়। সুতরাং, রেজুলেশন অ্যালগরিদম পি তে রয়েছে।এন , এম ≤ 2 এন $n + m -2 \le 2$$n, m \le 2$$n$$m$

একবার আপনি 3-SAT এ উঠলে আপনি আরও বড় এবং বড় আকারে সংকল্পগুলি পেতে পারেন, তাই এটি সমস্ত নাশপাতি আকারের হয় :)।

কোনও সমস্যা 2-স্যাট অনুবাদ করার চেষ্টা করুন। আপনার আকার 3 এর ধারা থাকতে পারে না, আপনি (সাধারণভাবে) 3 ভেরিয়েবল বা তার বেশি জড়িত এনকোড প্রভাব ফেলতে পারবেন না, উদাহরণস্বরূপ যে একটি ভেরিয়েবলটি অন্য দু'জনের বাইনারি অপারেশনের ফলাফল। এটি একটি বিশাল বাধা।

Comments

"আপনি জড়িত থাকার মতো জিনিসগুলি এনকোড করতে পারবেন না" - আইএমপি-স্যাটটি পিতেও রয়েছে (এবং আমি মনে করি এনএল)

— সর্বাধিক

¬ p ∨ $p \to q$ কেবল । $\lnot p \lor q$

— কাভেঃ

কাভাহ, ভাল পয়েন্ট, এখন ঠিক।

— এমজিউইন

আমি ইতিমধ্যে বলেছি যখন আপনি নিজের ইচ্ছামত এনপি সমস্যাটি বুলিয়ান সন্তুষ্টি বা সার্কিট স্যাট বা সিএনএফ স্যাটকে হ্রাস করেছেন তখন সমস্যাটিকে 3 এসএটি-তে কম করবেন না , কারণ সমস্যাটি আরও কঠোর এবং জটিল হয়ে ওঠে আরও বুলিয়ান ভেরিয়েবল এবং ধারাগুলির সাথে। এমনকি রেজ্যুলেশন অ্যালগরিদম নতুন সমস্যার ক্ষেত্রে কম দক্ষ হয়ে ওঠে!

— বিদায় স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ

Answer 3

ওয়াল্টার যেমন বলেছে, 2-স্যাট এর ধারাগুলির একটি বিশেষ ফর্ম রয়েছে। দ্রুত সমাধান সন্ধান করতে এটি কাজে লাগানো যেতে পারে।

বাস্তবে বেশ কয়েকটি শ্রেণীর স্যাট উদাহরণ রয়েছে যা বহুবর্ষীয় সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় এবং 2-স্যাট এই ট্র্যাকটেবল ক্লাসগুলির মধ্যে একটি । ট্র্যাক্টিবিলিটির জন্য তিন ধরণের বিস্তৃত কারণ রয়েছে:

1. (কাঠামোগত ট্র্যাকটেবিলিটি) SAT এর যে কোনও শ্রেণির উদাহরণ যেখানে ভেরিয়েবলগুলি গাছের মতো ফ্যাশনে ইন্টারঅ্যাক্ট করে তা বহুবারের মধ্যে সমাধান করা যায়। বহুবর্ষের ডিগ্রি শ্রেণীর উদাহরণগুলির সর্বাধিক প্রস্থের উপর নির্ভর করে , যেখানে প্রস্থটি গাছ হওয়া থেকে উদাহরণ কত দূরে রয়েছে তা পরিমাপ করে। আরও স্পষ্টভাবে, মার্কস দেখিয়েছেন যে উদাহরণগুলি যদি সাবমোডুলার প্রস্থকে সীমাবদ্ধ করে ফেলেছে, তবে বিভাজন এবং বিজয়ী পদ্ধতির ব্যবহার করে বহুবর্ষীয় সময়ে শ্রেণীর সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে।

2. (ভাষার ট্র্যাকটেবিলিটি) স্যাট উদাহরণস্বরূপ যে কোনও শ্রেণীর সত্য-মিথ্যা ভেরিয়েবলের ধরণটি "সুন্দর", বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়। আরও স্পষ্টভাবে, আক্ষরিক প্যাটার্ন সম্পর্কের একটি ভাষা সংজ্ঞায়িত করে এবং স্কেফার ছয়টি ভাষা শ্রেণীবদ্ধ করে যা ট্র্যাকটেবিলিটির দিকে পরিচালিত করে, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব অ্যালগোরিদম রয়েছে। ২-স্যাট ছয়টি স্কাইফার ক্লাসগুলির মধ্যে একটি গঠন করে।

3. (হাইব্রিড ট্র্যাকটেবিলিটি) এর কয়েকটি দৃষ্টান্ত রয়েছে যা অন্যান্য দুটি বিভাগের মধ্যে পড়ে না তবে এগুলি অন্যান্য কারণে বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়।

   • ড্যানিয়েল মার্কস, সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টি এবং কনজেক্টিভ কোয়েরি জন্য ট্র্যাকটেবল হাইপারগ্রাফ বৈশিষ্ট্য , স্টক 2010. ( ডো , প্রিপ্রিন্ট )
   • টমাস জে স্কেফের, satisfiability সমস্যার জটিলতা , STOC 1978 ( ডোই )

Comments

র্যান্ডম কে-স্যাট সাহিত্য থেকে সমাধান স্থানের কাঠামোর উপর ভিত্তি করে যুক্তি রয়েছে যা পার্থক্য ব্যাখ্যা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— কাভেঃ

@ কাভেঃ হাইব্রিড ট্র্যাক্টিবিলিটি সম্পর্কে আমার বিবরণটি এ জাতীয় বিষয়গুলি পরিবেষ্টনের পক্ষে যথেষ্ট অস্পষ্ট বলে মনে করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, খুব বিশেষ ধরণের দৃষ্টান্তের জন্য লোভেস স্থানীয় লেমার উপর ভিত্তি করে সন্তুষ্টির পক্ষে যুক্তি তৈরি করা যায়। পিয়ারসন এবং জেভনসের

— অ্যান্ড্রেস

আরও মনে রাখবেন যে স্যাট হ'ল সীমাবদ্ধতা সন্তুষ্টির সমস্যার বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে প্রতিটি পরিবর্তনশীল 2 টি মান নিতে পারে। যখন ভেরিয়েবলগুলি 3 টি মান নিতে পারে, সেখানে 10 টি ট্র্যাটেবল ভাষা ক্লাস রয়েছে, যা আন্দ্রেই বুলাটোভ দ্বারা শ্রেণিবদ্ধ: cs.sfu.ca/~abulatov/papers/3-el-jorter.ps হাইব্রিড ক্লাস বৃহত্তর ডোমেনগুলির জন্য আরও আকর্ষণীয়।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 4

আপনি যদি 2SAT এর অ্যালগরিদমটি বুঝতে থাকেন তবে আপনি এটি ইতিমধ্যে জানেন যে এটি পি তে কেন - এটি অ্যালগরিদম ঠিক এটি দেখায়। আমি মনে করি এই কমিকটি আমার বিষয়টিকে চিত্রিত করে। আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে 2SAT কেন পি-তে রয়েছে, আপনি সম্ভবত যা জানতে চান তা 2SAT কেন এনপি-হার্ড নয়।

2SAT কেন এনপি-হার্ড নয় তা বোঝার জন্য আপনাকে এনপিতে অন্যান্য সমস্যাগুলি হ্রাস করা কতটা সহজ তা বিবেচনা করতে হবে। এটি সম্পর্কে একটি স্বজ্ঞাত ধারণা পেতে, কীভাবে স্যাটকে 3 এসএটিতে হ্রাস করা যেতে পারে তা দেখুন এবং স্যাটকে 2 এসএটি হ্রাস করার জন্য একই কৌশল প্রয়োগ করার চেষ্টা করুন। 2 এসএটি 3 এস্যাট এবং অন্যান্য স্যাট ভেরিয়েন্টগুলির মতো কেবল প্রকাশের মতো নয়।