যদি কোনও সেটের সদস্যতার জন্য পরীক্ষার জন্য এনপি-সম্পূর্ণ বলে জানা যায় তবে আমি কী সেটটির কার্ডিনালটির সাথে আবদ্ধ থাকতে পারি?

Question

আমি শিখরি দিয়ে ইউনিট ডিস্ক গ্রাফের সেটের কার্ডিনালটির উপর আবদ্ধ থাকতে চাই । এটি পরিচিত যে কোনও গ্রাফ এই সেটটির সদস্য কিনা তা যাচাই করা এনপি-হার্ড। এটি পি এনপি ধরে ধরে কার্ডিনালিটির কোনও নিম্নতর সীমানায় নিয়ে যায় ?$N$$\neq$

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন রেখার দ্বার সহ সমস্ত গ্রাফের একটি ক্রম রয়েছে। এনপি-কঠোরতা কি তখন সূচিত করবে যে কার্ডিনালিটি ছাড়িয়ে যায়, অন্যথায় আপনি সেটটির মাধ্যমে বাইনারি অনুসন্ধান করে বহুবর্ষে সদস্যতার জন্য পরীক্ষা করতে পারেন? আমি মনে করি এটি ধরে নেবে যে আপনি কোনওভাবে মেমরিতে সেটটি সঞ্চয় করেছেন ... এটি কি অনুমোদিত?$N$$2^N$

সংজ্ঞা: গ্রাফটি একটি ইউনিট ডিস্ক গ্রাফ হয় যদি প্রতিটি শীর্ষবিন্দু বিমানের একটি ইউনিট ডিস্কের সাথে যুক্ত হতে পারে, যেমন যখন তাদের ডিস্কগুলি ছেদ করে তখন উল্লম্ব সংযুক্ত থাকে।

ইউনিট ডিস্ক গ্রাফের জন্য এনপি-সদস্যতার পরীক্ষার কঠোরতার বিষয়ে এখানে একটি উল্লেখ রয়েছে: http://disco.ethz.ch/mebers/pascal/refs/pos_1998_breu.pdf

Comments

আমি অবাক হচ্ছি, এমন কোনও উদাহরণ আছে যেখানে এই কৌশলটি কিছু সেটের আকারের উপরের সর্বাধিক পরিচিত লোয়ার বাউন্ড সরবরাহ করে? এটি জটিলতা তত্ত্বের একটি দুর্দান্ত পরোক্ষ সমন্বয়মূলক প্রয়োগ হবে।

— সাশো নিকোলভ

আপনার সদয় সহায়তার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। উভয় উত্তর সহায়ক এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ ছিল; আমি অন্য একজনের অনুপস্থিতিতে একজনকেই গ্রহণ করতাম।

— ডেভিড চোই

Answer 1

আমি নিশ্চিত করুন যে আপনি কৌশল জন্য অথবা উত্তরের জন্য এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করছি নই, কিন্তু McDiarmid এবং মুলার দ্বারা একটি সাম্প্রতিক কাগজ যেখানে তারা (লেবেল) ইউনিট-ডিস্ক গ্রাফ সংখ্যা দেন নেই ছেদচিহ্ন হয় ; দেখতে http://homepages.cwi.nl/~mueller/Papers/countingDGs.pdf ।$n$$2^{(2 + o(1))n}$

Answer 2

মাহানির উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে পিএফ = এনপি-এর বিচ্ছিন্ন এনপি-সম্পূর্ণ সেট উপস্থিত রয়েছে। অতএব, অভিমানী একটি বোঝা আকারের দৃষ্টান্ত সংখ্যার উপর প্রচন্ড বহুপদী আবদ্ধ নিম্ন মধ্যে -complete সেট অসীম অনেকের জন্য । এটি হ'ল, যদি , তবে যে কোনও কমপ্লিট সেটে অবশ্যই কিছু যা অসীম-বহুসংখ্যক জন্য সেটটিতে কমপক্ষে contains থাকে দৈর্ঘ্যের স্ট্রিং ।$P \neq NP$$n$$NP$$n$$P \neq NP$$NP$$\epsilon \gt 0$$n\ge 0$$2^{n^{\epsilon}}$$n$

এইচ। বুহরমন এবং জেএম হিচকক প্রমাণ করেছেন যে নীচের গণ্ডিটি ( ps ilপিসিলন ) শক্ত, যদি না বহুবর্ষীয় স্তরক্রমটি না ভেঙে যায়।$2^{n^{\epsilon}}$

[১] এইচ। বুহরমন এবং জেএম হিচকক, এনপি-হার্ড সেটগুলি কম্পিউটারের জটিলতার বিষয়ে আইইইই সম্মেলনে, এনপি-পলি, এক্সপেনসিয়ালি ঘন হয় co এনপি / পলি, পৃষ্ঠা 1-7, 2008

[২] এরিক অ্যালেন্ডার, পি ভার্সাস এনপি প্রশ্ন সম্পর্কিত একটি স্ট্যাটাস রিপোর্ট, কম্পিউটারে অগ্রসর, খণ্ড 77 77, ২০০৯, পৃষ্ঠা ১১7-১77

Comments

[মাহ82] এসআর মাহনয়ী। এনপির জন্য সম্পূর্ণ সেটগুলি পৃথক করুন: কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল বার্মান এবং হার্টম্যানিস দ্বারা একটি অনুমানের সমাধান 25: 130-143, 1982.

— মারজিও ডি বায়াসি

প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সেট অগণিত কার্ডিনিলিটি থাকে। আপনি সম্ভবত বোঝাতে চেয়েছিলেন যে পি ≠ এনপি সীমাহীন অনেক জন্য মাপের এর উদাহরণগুলির সংখ্যার উপর একটি অতি-বহুভুজ নিম্ন স্তরের আবদ্ধকে বোঝায় । আরও মনে রাখবেন যে you আপনার দেওয়া ফর্মটি না করেই অতি-বহুবচন। $n$$n$$2^{(\log n)^2}$

— আন্দ্রেস সালামন

ধন্যবাদ আন্দ্রেস, আপনার মন্তব্য উত্তরে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

@ মোহাম্মদ: নীচের দিকে আবদ্ধ করুন $2^{\omega(\log n)}$, বা $n^{\omega(1)}$: অতি-পরাশক্তি মানে।

— সাশো নিকোলভ

@ সাশো, এইচ। বুহরম্যান এবং জেএম হিচকক নীচের গণ্ডিকে প্রমাণ করেছেন ($2^{n^{\epsilon}}$) আমি আমার উত্তরে উল্লেখ করেছি, যদি না বহুপদী স্তরক্রমটি না ভেঙে যায়। এইচ। বুহরমান এবং জেএম হিচকক, এনপি-হার্ড সেটগুলি কম্পিউটারের জটিলতার বিষয়ে আইইইই সম্মেলনে, পৃষ্ঠা 1-7, ২০০

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তান