কাটিং-লাঠি ধাঁধা

Question

সমস্যা: আমাদের পূর্ণসংখ্যার দৈর্ঘ্যযুক্ত লাঠিগুলির একটি সেট দেওয়া হয়। তাদের দৈর্ঘ্যের মোট যোগফল n (n + 1) / 2।

বহুবর্ষীয় সময়ের মধ্যে size size আকারের লাঠিগুলি পেতে আমরা কী তাদের ভাঙ্গতে পারি ? ${1,2,\ldots,n}$

আশ্চর্যজনকভাবে, এই সমস্যার জন্য আমি কেবলমাত্র রেফারেন্সটি পাই এটি প্রাচীন আলোচনা:

http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html

সমস্যাটি সম্পর্কে আর কী জানা যায়? আমরা কি সমস্যাটিকে 'লম্বা অবস্থায়' প্রমাণ করতে পারি?

আপডেট: কাটা-কাঠিগুলির সমস্যাটির প্রতিবন্ধকতা রয়েছে যে প্রতিটি কাঠি কমপক্ষে ইউনিট দীর্ঘ। (বেআইনী মামলার জন্য মন্তব্য এবং স্যুওশির উত্তর দেখুন)।$n$

Comments

আপনি যে লিঙ্কটি দিয়েছেন তাতে সমস্যা গঠনের নিম্নলিখিত অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা রয়েছে, যার সাথে সমস্যাটি আরও বোধগম্য বলে মনে হচ্ছে: "লাঠিগুলির কোনওটিই চেয়ে কম নয় " " $n$

— Jukka Suomela

এটি সর্বদা সম্ভব কিনা তা নির্ধারণ করা একটি অমীমাংসিত সমস্যা।

— এমিল

@ এমিল: আপনার কি রেফারেন্স আছে? ওপিতে সংযুক্ত প্রাচীন (1995) আলোচনার চেয়ে সাম্প্রতিক কিছু কি?

— Jukka Suomela

@ জুলকা আমার ভুল আমি এই পয়েন্টটি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি যেহেতু আমি এই ধারণাটির মধ্যে ছিলাম যে এই সীমাবদ্ধতায় সমস্যাটি উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তন হবে না। যাইহোক, আমি খুশি যেহেতু স্যুওশির উত্তরটি একটি আকর্ষণীয় প্রশ্ন তৈরি করেছে।

— জগদীশ

এটি বেশ ঝরঝরে সমস্যা, তবে শিরোনামটি বিভ্রান্তিকর। এটি প্রস্তাব দেয় যে এটি একটি জটিলতা তত্ত্বের সমস্যা, যখন সত্যই এটি আনসফ্লিং সমস্যার মতো একটি দুর্দান্ত অ্যালগরিদম ধাঁধা। হতে পারে আপনার শিরোনামটি রুপান্তর করা উচিত।

— সুরেশ ভেঙ্কট

Answer 1

সতর্কতা: যুক্কা সুমেলা প্রশ্নটিতে মন্তব্য করার সাথে সাথে, প্রশ্নটির সাথে লিঙ্ক করা পৃষ্ঠাটি সমস্যার সাথে পৃথক হওয়া একটি সমস্যা সম্পর্কিত যা প্রশ্নের বিবরণে বলা হয়েছে যে পৃষ্ঠায় সমস্যাটির একটি সীমাবদ্ধতা রয়েছে যে প্রদত্ত লাঠিগুলির দৈর্ঘ্য তার চেয়ে বড় বা সমান এন। এই উত্তরটি এই সীমাবদ্ধতা ছাড়াই সমস্যা সম্পর্কিত। প্রশ্নটিতে এমিলের মন্তব্য যেহেতু এই বিধিনিষেধের সাথে সম্পর্কিত সমস্যাটিকে বোঝায় তাই তার মন্তব্য এবং নিম্নলিখিত উত্তরগুলির মধ্যে কোনও দ্বন্দ্ব নেই।

---

সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, এমনকি যদি সংখ্যাটি অ্যানারি দেওয়া হয়।

3-পার্টিশনের সমস্যাটি হ'ল সমস্যা:
দৃষ্টান্ত : ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যা ₁ ,…, একটি _এন , অ্যানারি যেখানে n = 3 মি এবং n এর পূর্ণসংখ্যার যোগফল এমবি এর সমান, যেমন প্রতিটি _আমি বি / 4 <কে সন্তুষ্ট করে a _i <বি / 2।
প্রশ্ন : ক্যান পূর্ণসংখ্যার একটি ₁ , ..., একটি _এন এম multisets বিভক্ত করা যাতে প্রতিটি multiset এর সমষ্টি বি সমান?

3-পার্টিশনের সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ, এমনকি যদি ₁ ,…, একটি _এন সব স্বতন্ত্র হয় [এইচডাব্লুডব্লিউ 08] ( আমাকে এই সম্পর্কে বলার জন্য সার্জ গ্যাসপার্সকে ধন্যবাদ )। নিম্নলিখিত হিসাবে প্রশ্নে 3-পার্টিশনের সমস্যার এই সীমাবদ্ধ সংস্করণটি হ্রাস করা সম্ভব।

ধরা যাক আমাদের পৃথক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্য ₁ ,…, একটি _এন সমন্বিত 3-পার্টিশনের সমস্যার একটি উদাহরণ দেওয়া আছে । মি = এন / 3 এবং বি = (এ ₁ +… + _এন ) / মি, এবং এন এর _{i এর} মধ্যে সর্বাধিক হতে দিন । কাঠি সমস্যার নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন: উদাহরণটি প্রতিটি k{ {1,…, N} ∖ {a ₁ ,…, একটি _n } এবং m দৈর্ঘ্যের বিয়ের জন্য একটি কাঠি দৈর্ঘ্যের বিযুক্ত করে থাকে using যে প্রত্যেকটি _আমি একটি _i > বি / 4 ≥ এন / 2 কে সন্তুষ্ট _করি , এটি প্রমাণ করা সহজ যে এই স্টিক সমস্যার একটি সমাধান রয়েছে যদি এবং কেবলমাত্র 3-পার্টিশনের সমস্যার সমাধানের সমাধান থাকে।

তথ্যসূত্র

[এইচডাব্লুডব্লিউ 08] হিদার হুলেট, টড জি। উইল, গারহার্ড জে ওয়েইঞ্জার। ডিগ্রি সিকোয়েন্সগুলির মাল্টিগ্রাফ উপলব্ধি: সর্বাধিককরণ সহজ, ক্ষুদ্রকরণ শক্ত। অপারেশনস রিসার্চ লেটারস , ৩ ((৫): 594–596, সেপ্টেম্বর ২০০৮। http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2008.05.004

Comments

আমি জানি না যে 3-পার্টিশনের সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ রয়ে গেছে কিনা বা সংখ্যাগুলি পৃথক কিনা তা আমি জানি না এবং আমি এটি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি: সিউসোশি.ইটাকো এক্সচেঞ্জ

— ইতো

সার্জ গ্যাসপার্স আমাকে বলেছিলেন যে এটি (ধন্যবাদ!) করে। আমি প্রমাণটি ব্যবহার করে এটি সহজ করে দিয়েছি।

— Tsuyoshi Ito