কম্পিউটারের পক্ষে কিছু প্রমাণ করা এত কঠিন কেন?


18

এটি একটি মূ .় প্রশ্ন হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। আমি কোনও কম্পিউটার বিজ্ঞানের মেজর নই (এবং আমি এখনও গণিতের মেজর নই), সুতরাং দয়া করে আমাকে ক্ষমা করবেন যদি আপনি মনে করেন যে নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি কিছু বড় ভুল ধারণা অনুধাবন করে।

যদিও ফার্মাতের শেষ উপপাদ্যটি আনুষ্ঠানিক করার পরিকল্পনা রয়েছে (এই উপস্থাপনাটি দেখুন ), আমি কখনও পড়িনি বা শুনিনি যে কোনও কম্পিউটার পাইথাগোরাসের মতো একটি "সাধারণ" উপপাদ্যকে প্রমাণ করতে পারে।

কেন না? কম্পিউটার দ্বারা সম্পূর্ণ স্বায়ত্তশাসিত প্রমাণ প্রতিষ্ঠার পেছনে (/ are) প্রধান অসুবিধা (/ আইস) কী, কেবলমাত্র কিছু "বিল্ট-ইন অ্যাক্সিমস" দ্বারা সহায়তা করে?

দ্বিতীয় প্রশ্নটি আমি জিজ্ঞাসা করতে চাই: নীচে আমরা কেন অনেকগুলি প্রমাণকে আনুষ্ঠানিকভাবে সক্ষম করতে পারি, যদিও বর্তমানে কম্পিউটারের পক্ষে নিজস্ব উপপাদ্য প্রমাণ করা অসম্ভব? কেন "শক্ত"?


7
দুটি প্রধান অসুবিধা। অসম্পূর্ণতা (গডেলের উপপাদ্যগুলি দেখুন) এবং অনুসন্ধানের জায়গার বিস্তৃত আকার (আকর্ষণীয় বিষয়গুলির চেয়ে অনেক বেশি উদ্বেগজনক উপপাদ্য রয়েছে)। প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টস (কক, ইসাবেল, আগদা ইত্যাদি) ব্যবহার করে যথেষ্ট অগ্রগতি হয়েছে। এর সাথে গণিতবিদ উপপাদ্য এবং লেমাস লিখেছেন এবং প্রমাণ সহকারী প্রমাণগুলি খুঁজে পেতে সহায়তা করে এবং প্রমাণগুলি যুক্তিযুক্তভাবে বৈধ কিনা তা নিশ্চিত করে।
ডেভ ক্লার্ক

ঠিক আছে, তাই আসলে আপনি বলে যে একটি কম্পিউটার: @Dave ক্লার্ক হয় / তার / এটি একটি উপপাদ্য কোনো মূল্য আছে বা আকর্ষণীয় যে লিখতে প্রতিপাদন (নতুন) উপপাদ্য করতে সক্ষম, কিন্তু সম্ভব অনুসন্ধানের বিপুল তার জন্য কঠিন করে তোলে আমি কি সঠিক? আপনি এখানে দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন কেন গডেলের উপপাদ্য এবং "অসম্পূর্ণতা" এখানে প্রাসঙ্গিক? তদুপরি, আপনার কাছে কি কোনও গবেষণামূলক কাগজ বা জরিপ নিবন্ধের একটি উল্লেখ রয়েছে যা প্রদর্শিত হয়েছে যে কোনও কম্পিউটার প্রকৃতপক্ষে একটি উপপাদ্য প্রমাণ করে? সবশেষে, কম্পিউটারগুলি উপপাদ্য প্রমাণের চেষ্টা করার জন্য কি অনেক গবেষণা চলছে? এই গবেষণা অঞ্চলটি কী বলা হয় (কনটেন্ড ...)
ম্যাক্স মুলার

এবং আপনি কি এটিতে ভাল পরিচিতি উপাদান জানেন? এই উপাদানটি প্রকৃতপক্ষে বোঝার জন্য উভয় গণিতে কিন্তু বিশেষত কম্পিউটার বিজ্ঞানের পূর্বশর্তগুলি কী কী?
ম্যাক্স মুলার

7
ডোরিয়ান জিলবার্গারের কিছু কাজের জন্য আপনি আগ্রহী হতে পারেন, যেমন " কম্পিউটার শেখাবেন কীভাবে আবিষ্কার করবেন (!) এবং তারপরে প্রমাণ করুন (!!) নিজেরাই (!!!) কোলাটজের কুখ্যাত 3x + 1 অনুমানের এনালগস " ( math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/collatz.html )। জিলবার্গারের ঘন ঘন সহকারী শালোশ বি। একাদাদ একটি কম্পিউটার।
রব সিমন্স

4
নিম্নলিখিত প্রশ্নে কম্পিউটারগুলি উপপাদাগুলি
82২ /

উত্তর:


22

যদিও ফার্মাতের শেষ উপপাদ্যটি আনুষ্ঠানিক করার পরিকল্পনা রয়েছে (এই উপস্থাপনাটি দেখুন), আমি কখনও পড়িনি বা শুনিনি যে কোনও কম্পিউটার পাইথাগোরাসের মতো একটি "সাধারণ" উপপাদ্যকে প্রমাণ করতে পারে।

১৯৮৯ সালে তারস্কি প্রমাণ করেছিলেন যে এলিমেন্টসের প্রায় সমস্ত কিছুই যুক্তির একটি দৃid়তার মধ্যে রয়েছে, যখন তিনি সত্যিকারের বন্ধ ক্ষেত্রগুলির প্রথম-আদেশ তত্ত্বের ক্ষমতাকে দেখিয়েছিলেন। তাই বিশেষত পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি নিয়ে খুব বেশি কথা হয় না কারণ এটি বিশেষভাবে শক্ত নয়।

সাধারণভাবে, যে জিনিসটি উপপাদ্যকে শক্ত প্রমাণ করে তোলে তা হ'ল প্রবর্তন। ইন্ডাকশন ছাড়াই ফার্স্ট-অর্ডার লজিকের একটি উপকারী সম্পদ বলে একটি খুব দরকারী সম্পত্তি রয়েছে: সত্য সূত্র কেবলমাত্র এর সাবটার্মগুলি জড়িত প্রমাণ রয়েছে । এর অর্থ হল যে উপপাদ্য প্রভারগুলি তৈরি করা সম্ভব যা তারা প্রমাণ করতে নির্দেশিত তত্ত্বের বিশ্লেষণের ভিত্তিতে পরবর্তী কী প্রমাণ করবেন তা সিদ্ধান্ত নিতে পারে। (কোয়ান্টেফায়ার ইনস্ট্যান্টেশন সাবফিউমুলার সঠিক ধারণাটিকে আরও কিছু সূক্ষ্ম করে তুলতে পারে, তবে আমাদের এটিকে মোকাবেলার জন্য যুক্তিসঙ্গত কৌশল রয়েছে))একজনএকজন

তবে অ্যালকোমিসে ইন্ডাকশন স্কিমা যুক্ত করা এই সম্পত্তিটিকে ভেঙে দেয়। একটি সত্য সূত্রের শুধুমাত্র প্রমাণ প্রমাণ করছেন প্রয়োজন হতে পারে বি যা চিহ্নগুলি সিন্টেক্সের একটি subformula নয় একজন । যখন আমরা একটি কাগজ প্রমাণে এটি চালাচ্ছি, আমরা বলি যে আমাদের "আবেগ অনুমানকে আরও শক্তিশালী করতে হবে"। এটি কম্পিউটারের পক্ষে করা বেশ কঠিন, কারণ যথাযথ শক্তিশালীকরণের জন্য উভয় উল্লেখযোগ্য ডোমেন-নির্দিষ্ট তথ্য এবং আপনি কেন একটি নির্দিষ্ট উপপাদ্য প্রমাণ করছেন তা বোঝার প্রয়োজন উভয়ই প্রয়োজন । এই তথ্য ব্যতীত, সত্যিকারের প্রাসঙ্গিক সাধারণীকরণগুলি অপ্রাসঙ্গিকগুলির একটি বনে হারিয়ে যেতে পারে।একজনবিএকজন


18

দুটি প্রধান অসুবিধা। অসম্পূর্ণতা (গডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যগুলি দেখুন) এবং অনুসন্ধানের জায়গার বিস্তৃত আকার (আকর্ষণীয় বিষয়গুলির চেয়ে অনেক বেশি উদ্বেগজনক উপপাদ্য রয়েছে)। প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্টস ( কক , ইসাবেল, আগদা ইত্যাদি) ব্যবহার করে যথেষ্ট অগ্রগতি হয়েছে । এর সাথে গণিতবিদ উপপাদ্য এবং লেমাস লিখেছেন এবং প্রমাণ সহকারী প্রমাণগুলি খুঁজে পেতে সহায়তা করে এবং প্রমাণগুলি যুক্তিযুক্তভাবে বৈধ কিনা তা নিশ্চিত করে।

পিপ্রশ্নঃপিপ্রশ্নঃ

এই কাগজটিতে বর্ণনা করা হয়েছে যে কীভাবে প্রুফ অ্যাসিস্ট্যান্ট কোক চার রঙের উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহৃত হয়। মেকানিকাইজড গণিত ( ওভারভিউ ) টিসিএসের একটি ক্ষেত্র যা (আধা) স্বয়ংক্রিয়ভাবে উপপাদাগুলি প্রমাণ করে (এবং সাধারণভাবে গণিতবিদদের সহায়তায় কম্পিউটার ব্যবহার করে) প্রমাণ করে।

একটি অঞ্চল যেখানে অটোমেটেড উপপাদ্য প্রমাণ করে (প্রকারের) প্রভাব ফেলছে তা হ'ল মডেল চেকিং এবং মডেল সন্ধান। মডেল চেকিং কোনও প্রদত্ত সিস্টেম প্রদত্ত সম্পত্তিকে সন্তুষ্ট করে কিনা তা নির্ধারণের সাথে কাজ করে, অন্যদিকে মডেল সন্ধানের দ্বারা প্রদত্ত সম্পত্তিগুলির সংগ্রহকে সন্তুষ্ট করার জন্য একটি সিস্টেম খুঁজে পাওয়া যায়। টুল খাদ মডেল পরীক্ষণ এবং মডেল ভাল মর্মে খোঁজার নিয়োগ, এবং এটি বেশ ব্যবহারযোগ্য না।


এই দুটি উত্তরের মধ্যে আমি চয়ন করতে পারি না, কারণ তারা উভয়ই দুর্দান্ত। কোনটি বেছে নেওয়ার সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য আমি একটি মুদ্রা ছুঁড়েছি। আমি দুঃখিত আমি আপনার বাছাই না! যাইহোক অনেক ধন্যবাদ।
ম্যাক্স মুলার

তুমি কিছু জিতলে, কিছু হারাবে।
ডেভ ক্লার্ক

একজন কম প্রযুক্তিগত, আরো গাণিতিক অ্যাকাউন্ট চার রঙ প্রমাণ এবং তার তাত্পর্য একটি সাম্প্রতিক এএমস নোটিশ সংখ্যায় প্রকাশিত হয়েছিল (পুরো বিষয়টি ওপি এর প্রশ্নে আগ্রহী ব্যক্তিদের জন্য যুক্তিযুক্ত পড়া হতে পারে)।
ফ্র্যাঙ্কোইস জি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.