গ্রাফ শ্রেণীর স্বীকৃতি এবং কঠোরভাবে সাবগ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে সম্পর্ক

Question

আমি গ্রাফ ক্লাসগুলি বিবেচনা করছি যা নিষিদ্ধ সাবগ্রাফ দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে।

যদি কোনও গ্রাফ শ্রেণিতে নিষিদ্ধ সাবগ্রাফের একটি সীমাবদ্ধ সেট থাকে, তবে সেখানে একটি তুচ্ছ বহুপদী সময় স্বীকৃতি অ্যালগরিদম থাকে (কেউ কেবল নিষ্ঠুর শক্তি ব্যবহার করতে পারে)। তবে নিষিদ্ধ উপগ্রাফের একটি অসীম পরিবার কঠোরতা বোঝায় না: নিষিদ্ধ সাবগ্রাফের অসীম তালিকা সহ এমন কিছু শ্রেণি রয়েছে যাতে স্বীকৃতিটি বহুপাক্ষিক সময়েও পরীক্ষা করা যেতে পারে। কর্ডাল এবং পারফেক্ট গ্রাফ উদাহরণস্বরূপ তবে এই ক্ষেত্রে নিষিদ্ধ পরিবারের উপর একটি "সুন্দর" কাঠামো রয়েছে।

কোনও শ্রেণীর স্বীকৃতি দেওয়ার কঠোরতা এবং নিষিদ্ধ পরিবারের "খারাপ আচরণ" এর মধ্যে কোনও সম্পর্ক আছে কি? এরকম সম্পর্ক থাকা উচিত? এই "খারাপ আচরণ" কোথাও আনুষ্ঠানিকভাবে করা হয়েছে?

Answer 1

এটা স্বজ্ঞাত বলে মনে হয় যদিও যে একটি বর্গ জন্য নিষিদ্ধ (প্ররোচক) subgraphs তালিকা যা দ্বারা NP-হার্ড স্বীকৃতি হয়েছে গ্রাফ এর উচিত কিছু "স্বকীয়" জটিলতা ভোগদখল, আমি সম্প্রতি সাহিত্যে এই অনুভূতি কিছু আকর্ষণীয় নেতিবাচক প্রমাণ খুঁজে পেয়েছি।$\mathscr{C}$

সম্ভবত বর্ণনার সবচেয়ে সহজ হল নীচে, বি। লেভাক, ডি লিন, এফ মাফ্রে এবং এন ট্রটিগননের একটি নিবন্ধ থেকে নেওয়া ।

যাক দুটি একই প্রান্তবিন্দু সংলগ্ন: গ্রাফ চারটি অন্তত দৈর্ঘ্য একটি চক্র দ্বারা গঠিত, প্লাস তিন ছেদচিহ্ন পরিবার হতে তোমার দর্শন লগ করা এক একটি প্রান্তবিন্দু সংলগ্ন চক্র, এবং V চক্রের, যেখানে তোমার দর্শন লগ করা এবং V হয় চক্রের মধ্যে একটানা নয় (এবং অন্য কোনও প্রান্ত নেই)।$F$$u$$v$$u$$v$

এখন দিন গ্রাফ যা ঠিক একই ভাবে গঠিত পরিবার হতে ছাড়া আপনি যোগ চার ছেদচিহ্ন: একই প্রান্তবিন্দু দুটি সন্নিহিত তোমার দর্শন লগ করা চক্রের (পূর্বের মত), কিন্তু এখন দুই একই প্রান্তবিন্দু সংলগ্ন বনাম এর চক্র, যেখানে আবার আপনি এবং ভি পরপর নয়।$F'$$u$$v$$u$$v$

তারপর গ্রাফ বর্গ যা হয়েছে নিষিদ্ধ প্ররোচক subgraphs হিসাবে, বহুপদী টাইম স্বীকৃতি হয়েছে যেহেতু বর্গ যা হয়েছে স্বীকৃতি এফ ' নিষিদ্ধ প্ররোচক subgraphs যেমন দ্বারা NP-কঠিন।$F$$F'$

অতএব, এই জাতীয় অবস্থার "খুব অনুরূপ" পৃথক করতে হবে এই বিষয়টি বিবেচনা করে যে কোনও শর্তটি (এনপি-) স্বীকৃতি প্রদানের সাথে সাথে নিষিদ্ধ প্ররোচিত সাবগ্রাফিকের একটি তালিকা যখন পূরণ করতে হয় তখন যে কোনও সাধারণ শর্তটি অনুভব করা আমার পক্ষে কঠিন হয় considering উপরে এবং F $F$$F'$

Comments

উত্তম উত্তর - এটি বেশ নাজুক।

— সুরেশ ভেঙ্কট

মজাদার. প্যাটার্নটি বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় যুক্তির প্রকাশের সাথে এর কিছু করার কোনও সম্ভাবনা আছে কি? আমি আনুষ্ঠানিক ভাষার মতো এমন কিছু সম্পর্কে ভাবছি যেখানে কোনও ভাষার জটিলতা যেভাবে এটি সংজ্ঞায়িত করা হয় (রেজিএক্সপ্যাক্স, ফর্মাল ব্যাকরণ ...) বা এটি সনাক্ত করার জন্য প্রয়োজনীয় মেশিনটি (অটোমেটন, পুশডাউন ...) দ্বারা সমানভাবে চিহ্নিত করা যায়? বা ভাষার শব্দের বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি সূত্র লেখার জন্য প্রয়োজনীয় যুক্তির বহিঃপ্রকাশ (উদাহরণস্বরূপ নিয়মিত ভাষার জন্য এমএসও)।

— a3nm

এটা একটা আকর্ষণীয় ধারণা, কিন্তু আবার আমি সাহায্য করতে পারবেন না কিন্তু মনে করে যে, এবং এফ ' হয় তাই নিকট এটি যে মত "পৃথক" তাদেরকে একটি উপায় কল্পনা করা কঠিন (দ্বারা বলতে এফ একটি ভাষায় বর্ণনীয় হচ্ছে যে এফ ' নয় )। আমি যদিও মাত্রাতিরিক্ত নেতিবাচক হতে পারি ..! আমি স্বীকার করছি এখানে "স্বজ্ঞাপন" চলছে তাই আমি ভুল প্রমাণিত হতে পেরে খুশি হব। $F$$F'$$F$$F'$

— হুগো নোব্রেগা

$F'$$u$$v$$F_0$$F$

$F_0$$F_0$

Answer 2

@ হুগোর উত্তরটি সত্যিই দুর্দান্ত, এবং আমি এখানে কিছু ব্যক্তিগত মতামত যুক্ত করতে চাই।

এফ এবং এফ 'পরিবারে গ্রাফের অনুরূপ সম্পর্কিত পরিবার রয়েছে। নিবন্ধে পরিবার বি 1 এর গ্রাফগুলিকে সাধারণত পিরামিড বলা হয়। এবং পরিবার বি 2 এর গ্রাফগুলিকে সাধারণত প্রিজম বলা হয়। উদাহরণের জন্য এখানে উত্তরটি দেখুন । উত্সাহিত সাবগ্রাফ সনাক্তকরণ সমস্যার সাহিত্যে, তারা এমনকি / বিজোড় ছিদ্র সনাক্তকরণের জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল, যা সম / বেজোড় দৈর্ঘ্যের সাথে কর্ডলেস চক্র। উত্সাহিত শক্তিশালী নিখুঁত গ্রাফ উপপাদ্য অনুসারে, জি এবং জি এর পরিপূরক উভয়ই বিজোড় ছিদ্র না রাখলে একটি গ্রাফ জি উপযুক্ত।

পিরামিড এবং প্রিজমগুলির পরিবারগুলির জন্য, বাস্তবে তাদের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে - একটিতে তিনটি পাতার প্ররোচিত সাবট্রি রয়েছে, এবং অন্যটি তা দেয় না। একে বলা হয় "থ্রি-ইন-ট্রি" সমস্যা , যা চুদনভস্কি এবং সিমুর দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছে। অবাক করা বিষয় যে তিনটি নোডযুক্ত একটি প্ররোচিত গাছ আছে কিনা তা নির্ধারণ করা ট্র্যাকটেবল, যখন "ফোর-ইন-এ-সেন্টার-ট্রি" সমস্যাটি এনপি-হার্ড । (একটি কেন্দ্রিক গাছ একটি গাছ যা সর্বাধিক এক নোডের সাথে ডিগ্রি 2 এর চেয়ে বেশি থাকে) এফ এবং এফ এর মধ্যে পার্থক্য একই কারণে ঘটে বলে মনে হয়।

তবে মনে হয় একটি সম্পূর্ণ চরিত্রায়ন এখনও শক্ত, কারণ আমরা এমন কিছু পরিবারে গ্রাফ সনাক্তকরণের জটিলতাটিও জানি না যা যথেষ্ট সহজ দেখায়, যেমন অদ্ভুত-গর্ত-মুক্ত গ্রাফগুলি (!)। এবং যে পরিবারগুলিতে আমরা জানি যে বহুত্ব-কালীন অ্যালগরিদম উপস্থিত রয়েছে যেমন নিখুঁত গ্রাফ এবং সম-গর্ত-মুক্ত গ্রাফের মতো, যদিও অ্যালগরিদম ডিজাইনের জন্য সাধারণ কৌশল (পচনের উপর ভিত্তি করে) রয়েছে, তার জন্য একটি নির্দিষ্ট কাঠামোগত উপপাদ্য সরবরাহ করতে হবে তাদের। এটি সাধারণত একটি পরিবার-নির্ভর প্রক্রিয়া এবং বেশিরভাগ সময় প্রমাণগুলি দীর্ঘ হয়। ( এখানে সম-গর্ত-মুক্ত গ্রাফের উদাহরণ , যেখানে কাগজটি 90 পৃষ্ঠাগুলির বেশি over

তবুও ত্রি-ইন-ট্রি সমস্যার মতো অর্থে প্ররোচিত সাবগ্রাফিকেশন সনাক্তকরণ সমস্যার জন্য কিছু শ্রেণিবিন্যাস থাকা আকর্ষণীয় হবে।