সরাসরি এসএটি-তে 3-স্যাট হ্রাস

Question

এখানে লক্ষ্যটি হ'ল স্বল্পসংখ্যক ক্লজ এবং ভেরিয়েবলের সংখ্যার সাহায্যে বহুবিবাহের সময় একটি স্বেচ্ছাসেবক SAT সমস্যা হ্রাস করতে। আমার প্রশ্ন কৌতূহল দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়। কম আনুষ্ঠানিকভাবে, আমি জানতে চাই: "স্যাট থেকে 3-স্যাট থেকে 'সবচেয়ে প্রাকৃতিক' হ্রাস কী?"

আমি পাঠ্য বইয়ে সর্বদা যে হ্রাস দেখেছি তা এরকম কিছু হয়:

1. প্রথমে আপনার স্যাট উদাহরণটি গ্রহণ করুন এবং কুক-লেভিন উপপাদ প্রয়োগ করুন এটি সার্কিট স্যাট-এ কমিয়ে আনতে।

2. তারপরে আপনি ক্লিট দিয়ে গেটগুলি প্রতিস্থাপন করে সার্কিট স্যাটকে 3-স্যাট-এর স্ট্যান্ডার্ড হ্রাস দ্বারা কাজ শেষ করবেন।

এটি কাজ করার সময়, কুক-লেভিন উপপাদ্যের প্রাথমিক প্রয়োগের ফলে, ফলস্বরূপ 3-স্যাট ক্লজগুলি আপনি যে স্যাট ধারা দিয়ে শুরু করেছিলেন তার মতো প্রায় কিছুই খুঁজছেন না।

ইন্টারমিডিয়েট সার্কিট স্টেপ এড়িয়ে সরাসরি 3-স্যাট-এ গিয়ে কী কীভাবে আরও সরাসরি হ্রাস করতে হবে কেউ দেখতে পাবে? এমনকি এন-স্যাটের বিশেষ ক্ষেত্রে সরাসরি হ্রাস পেয়ে আমি খুশি হব।

(আমি অনুমান করব যে গণনার সময় এবং আউটপুট আকারের মধ্যে কিছু বাণিজ্য বন্ধ রয়েছে are স্পষ্টতই একটি অবক্ষয় - যদিও ভাগ্যক্রমে অগ্রহণযোগ্য যদিও P = NP না - সমাধানটি কেবল স্যাট সমস্যা সমাধানের জন্য হবে, তারপরে একটি তুচ্ছ 3 নির্গমন করবে -স্যাট উদাহরণ ...)

সম্পাদনা: র‌্যাচেটের উত্তরের ভিত্তিতে এটি এখন স্পষ্ট যে এন-স্যাট-এর হ্রাস কিছুটা নগণ্য (এবং পোস্ট করার আগে আমার সত্যিই ধারণা করা উচিত ছিল যে)। এই প্রশ্নটি আমি কিছুটা জন্য উন্মুক্ত রেখে দিচ্ছি যদি কেউ আরও সাধারণ পরিস্থিতির উত্তর জানে তবে অন্যথায় আমি কেবল রাচচের উত্তরটি গ্রহণ করব।

Comments

আমি (1) -তে কুক-লেভিনের ব্যবহার বুঝতে পারি না। বুলিয়ান-সূত্র-স্যাট কি ইতিমধ্যে সার্কিট-স্যাট-এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে নয় যেখানে সার্কিটের গ্রাফ কাঠামোটি গাছ হতে দেখা যায়?

— লুকা ট্রেভিসান

Answer 1

প্রতিটি স্যাট ধারাটিতে 1, 2, 3 বা তার বেশি ভেরিয়েবল থাকে। 3 ভেরিয়েবল ক্লজটি কোনও ইস্যু সহ অনুলিপি করা যায়

1 এবং 2 ভেরিয়েবল ক্লজ {a1}এবং{a1,a2} প্রসারণ করা সম্ভব {a1,a1,a1}এবং {a1,a2,a1}যথাক্রমে।

অধিক 3 ভেরিয়েবল সঙ্গে দফা {a1,a2,a3,a4,a5}প্রসারণ করা সম্ভব {a1,a2,s1}{!s1,a3,s2}{!s2,a4,a5}সঙ্গে s1এবং s2নতুন ভেরিয়েবলের যার মানকে উপর নির্ভর করবে মূল ধারা পরিবর্তনশীল সত্য

Comments

সাবধান হন। কে বলেছে যে স্যাট ইনপুটটির "ক্লজ" থাকতে হবে?

— জেফি

প্রশ্নটি বলেছিল "আমি এমনকি এন-স্যাট এর বিশেষ ক্ষেত্রে সরাসরি হ্রাস পেয়ে খুশি হব"

— রায়ান উইলিয়ামস

হ্যাঁ, কাজ করে! আমার ধারণা আমি শেষ লাইনটি যুক্ত করার আগে কিছুটা সাবধানতার সাথে চিন্তা করা উচিত ছিল, তবে আমি যদি আরও সাধারণ প্রশ্নের উত্তর না পাই তবে আমি এটি গ্রহণ করব accept

— মিকোলা

@ মিকোলা হতে পারে সিসিটিন বা প্লাস্টিকড-গ্রিনব্যাম রূপান্তর আপনাকে 3 সিএনএফ দেয়? (আমি পুরোপুরি প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি তা নিশ্চিত নয়))

— মিকোলাস

আমি ভাবছিলাম যে র‌্যাচেট দ্বারা উল্লিখিত কে = 1 এর জন্য বিশেষ করে এক্সটেনশন কেন কোনও বইতে হাজির হচ্ছে না (কমপক্ষে আমি এ পর্যন্ত এসেছি)। আমার যুক্তি হ'ল সংজ্ঞা অনুসারে একটি আক্ষরিক 'এ 1 নয়' হতে পারে যা {এ 1, এ 1, এ 1 like এর মতো বাড়ানো যায় না} অন্যদিকে, আপনি 'না এ 1', 'এ 1 না,' এ 1 নয়] করতে পারেন না - কারণ এটির জন্য মূল যুক্তিতে অবহেলিত আক্ষরিক অন্তর্ভুক্ত রয়েছে কি না তা সনাক্ত করার জন্য আরও একটি যুক্তি প্রয়োজন। এই কারণেই (সম্ভবত) মাইকেল আর। গ্যারি এবং ডেভিড এস জনসন সহ সমস্ত লেখক তার / এখানে তার পোস্টে 'কার্লোস লিনারস ল্যাপেজ' উপস্থাপিত একটি আলাদা এক্সটেনশন ব্যবহার করেছেন।

— কেঘাটাক

Answer 2

$n'$$n$

Answer 3

আপনার যদি কে-স্যাট থেকে 3-স্যাট-তে হ্রাস প্রয়োজন, তবে রাচেটের উত্তরটি ঠিক কাজ করে।

আপনি যদি জেনেরিক প্রপোজিশনাল ফর্মুলা থেকে সিএনএফ (এবং 3-এসএটি) তে সরাসরি হ্রাস পেতে চান - তবে কমপক্ষে "স্যাট সলভার দৃষ্টিকোণ" থেকে - আমি মনে করি যে আপনার প্রশ্নের উত্তর 'সবচেয়ে স্বাভাবিক' হ্রাস কী ... ? , হয়: কোনও 'প্রাকৃতিক' হ্রাস নেই !

দ্বিতীয় অধ্যায়ের সিদ্ধান্ত থেকে - " খুব ভাল) বইয়ের " সিএনএফ এনকোডিংস " : সন্তুষ্টি হ্যান্ডবুক :

...
সিএনএফ এ প্রদত্ত সমস্যাটির মডেল করার জন্য অনেকগুলি উপায় রয়েছে এবং তাদের মধ্যে বেছে নেওয়ার জন্য কয়েকটি গাইডলাইন জানা যায়। ভেরিয়েবল হিসাবে মডেল করতে সমস্যা বৈশিষ্ট্যগুলির প্রায়শই পছন্দ থাকে এবং কিছু আবিষ্কার করতে যথেষ্ট চিন্তাভাবনা করতে পারে। সিসিটিন এনকোডিংগুলি কমপ্যাক্ট এবং মেকানিক্সযোগ্য, তবে বাস্তবে সর্বদা সেরা মডেলের দিকে পরিচালিত করে না এবং কিছু সাবফর্মুলি আরও ভাল প্রসারিত হতে পারে। কিছু অনুচ্ছেদে পোলারিটি বিবেচনার দ্বারা বাদ দেওয়া যেতে পারে এবং বোঝা যায়, প্রতিসাম্যতা ভাঙা বা অবরুদ্ধ ধারাগুলি যুক্ত করা যেতে পারে। বিভিন্ন এনকোডিংগুলির বিভিন্ন সুবিধা এবং অসুবিধাগুলি যেমন আকার বা সমাধানের ঘনত্ব হতে পারে এবং একটি স্যাট সলভারের পক্ষে কী সুবিধা অন্যজনের পক্ষে অসুবিধা হতে পারে। সংক্ষেপে, সিএনএফ মডেলিং একটি শিল্প এবং আমাদের প্রায়শই স্বজ্ঞাততা এবং পরীক্ষার মাধ্যমে এগিয়ে যেতে হবে।
...

সবচেয়ে পরিচিত আলগোরিদিম Tseitin অ্যালগরিদম (জি Tseitin। Propositional ক্যালকুলাস শিক্ষাদীক্ষা জটিলতা অন। অটোমেশন: কম্পিউটেশনাল লজিকের ক্লাসিকাল পেপারস, ২: 466–83, 1983। স্প্রঞ্জার-ভার্লাগ।)

সিএনএফ এনকোডিংগুলির ভাল পরিচয়ের জন্য প্রস্তাবিত বই হ্যান্ডবুক ও সন্তুষ্টিযোগ্যতা পড়ুন । আপনি সাম্প্রতিক কিছু রচনাগুলি পড়তে পারেন এবং উল্লেখগুলি দেখতে পারেন; উদাহরণ স্বরূপ:

• পি। জ্যাকসন এবং ডি শেরিডান। বুলিয়ান সার্কিটের জন্য দফা রূপ রূপান্তর। এইচ এইচ হুজ এবং ডিজি মিশেল, সম্পাদক, তাত্ত্বিকতা এবং সন্তুষ্টি পরীক্ষার প্রয়োগসমূহ, সপ্তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন, স্যাট 2004 , এলএনসিএসের আয়তন 3542, পৃষ্ঠা 183 18198। স্প্রিঞ্জার, 2004. (যার লক্ষ্য দফার সংখ্যা হ্রাস করা)
• পি। মানলিওস, ডি ভ্রুন, সিএনএফ রূপান্তর করার দক্ষ সার্কিট। ইন তত্ত্ব ও Satisfiability টেস্টিং এর অ্যাপ্লিকেশন -। স্যাট 2007 (2007), পৃ 4-9

Answer 4

আমাকে দয়া করে র্যাচেলের অনুরূপ অন্য কিছু সমাধান পোস্ট করুন। এটি সরাসরি স্টিভেন স্কিয়েনার "দ্য অ্যালগরিদম ডিজাইন ম্যানুয়াল" এর দ্বিতীয় সংস্করণের 9 ম অধ্যায় থেকে নেওয়া হয়েছে

• যদি ক্লজটির কেবলমাত্র একটি আক্ষরিক সি = {z1 has থাকে তবে দুটি নতুন ভেরিয়েবল ভি 1 এবং ভি 2 এবং চারটি নতুন 3-আক্ষরিক ধারা তৈরি করুন: {v1, v2, z1}, {! V1, v2, z1}, {v1,! v2, z1} এবং v! v1,! v2, z1}} মনে রাখবেন যে এই চারটি ধারাটি এক সাথেই সন্তুষ্ট হতে পারে একমাত্র উপায় হ'ল z1 = T, যার অর্থ আসল সি সন্তুষ্ট হবে
• যদি ধারাটিতে দুটি আক্ষরিক থাকে, সি = {জেড 1, জেড 2}, তবে একটি নতুন ভেরিয়েবল ভি 1 এবং দুটি নতুন ক্লজ তৈরি করুন: {v1, z1, z2} এবং {! V1, z1, z2}} আবার, এই উভয় ধারাটিকেই সন্তুষ্ট করার একমাত্র উপায় হ'ল কমপক্ষে জেড 1 এবং জেড 2 এর একটি সত্য হওয়া, এইভাবে সন্তুষ্ট হওয়া সি
• যদি ক্লজটিতে তিনটি অক্ষর থাকে, সি = {জেড 1, জেড 2, জেড 3}, কেবল সি-অনুলিপি 3-স্যাট ইভেন্টে অনুলিপি করুন
• যদি ধারাটিতে 3 টিরও বেশি আক্ষরিক সি = {z1, z2, ..., zn} থাকে তবে একটি শৃঙ্খলে এন -3 নতুন ভেরিয়েবল এবং এন-2 নতুন ধারা তৈরি করুন, যেখানে 2 <= j <= n-2 , সিজ = {ভি 1, জে -1, জেড + 1,! ভিআই, জে}, সিআই 1 = {জেড 1, জেড 2,! Vi, 1} এবং সিআই, এন-2 = {vi, এন -3, জেডএন -1, Zn}

Comments

@ টেফুনপে আপনি এই সমাধানটিকে কেন আরও সঠিক হিসাবে বিবেচনা করছেন তা ব্যাখ্যা করতে পারেন? সদৃশ ভেরিয়েবলগুলি আমার কাছে আরও স্বাভাবিক মনে হয় এবং আমি দেখেছি এমন 3SAT এর কোনও সংজ্ঞা লঙ্ঘন করে না। এমন কিছু প্রযুক্তি আছে যা এই সমাধানটিকে আরও উন্নত করে?

— ক্রোকিয়া