দুর্বল বর্ণন ভাষার সাথে কোলমোগোরভ জটিলতা

12

আমরা স্ট্রিং কম্মোগোরভ জটিলতাটি সংক্ষিপ্ততম প্রোগ্রামের দৈর্ঘ্য হিসাবে এবং ইনপুট মতো হিসাবে ভাবতে পারি । সাধারণত এই প্রোগ্রামগুলি কিছু টিউরিং-সম্পূর্ণ সেট থেকে আঁকা হয় (যেমন কোনও টুরিং মেশিনের বর্ণনা হতে পারে, বা এটি এলআইএসপি বা সি তে একটি প্রোগ্রাম হতে পারে)। এমনকি আমরা যখন রিসোর্স-সীমাবদ্ধ কোলমোগোরভ জটিলতার দিকে নজর দিই, তবুও আমরা টুরিং মেশিনগুলিতে লক্ষ্য করি তবে তাদের রানটাইম বা স্থান ব্যবহারের কিছু সীমাবদ্ধতা রেখে। এর অন্যতম পরিণতি হ'ল একটি স্ট্রিংয়ের জটিলতা অনস্বীকার্য। এটি একটি বিশ্রী বৈশিষ্ট্য বলে মনে হচ্ছে। $x$ $P$ $y$ $x = P(y)$ $P$

যদি আমরা কলমোগোরভ জটিলতা সংজ্ঞায়িত করার জন্য নন-টিউরিং সম্পূর্ণ মডেল গণনা ব্যবহার করি তবে কী ঘটে?

যদি আমরা একটি সীমাবদ্ধ পর্যাপ্ত মডেল বাছাই করি (বলুন আমাদের মডেল কেবল পরিচয়টি প্রয়োগ করতে পারে), তবে স্ট্রিংয়ের জটিলতা নির্ধারণযোগ্য হয়ে যায়, যদিও আমরা অদম্য তত্ত্বটিও হারাতে পারি। টুরিং-সম্পূর্ণ মডেলটির সাথে জটিলতার সমান (একটি ধ্রুবক অফসেট, এমনকি একটি গুণক গুণক) পরিমাণে রাখার পক্ষে কি যথেষ্ট শক্তিশালী কোনও মডেল থাকা সম্ভব, তবে একটি স্ট্রিংয়ের জটিলতা এখনও নির্ধারণযোগ্য হতে দেওয়া যথেষ্ট দুর্বল? টিউরিংয়ের সম্পূর্ণ মডেল গণনার সাথে কোলমোগোরভ জটিলতার কোনও মানক নাম আছে কি? আমি এই সম্পর্কে আরও কোথায় পড়তে পারে?

reference-request computability kolmogorov-complexity

— আর্টেম কাজনাটচিভ
সূত্র

2

একটি নোট: সময় সীমানা এবং স্থান সীমানা কোলমোগোরভ জটিলতা উভয়ই গণনাযোগ্য

— মারজিও ডি বায়াসি

5

আসুন ধরে নেওয়া যাক যে কিছু "ডিসিডেবল" জটিলতা কোলমোগোরভ জটিলতা শিফট দ্বারা, ফ্যাক্টর দ্বারা বা আরও সাধারণভাবে, কোন নির্ধারণযোগ্য একঘেয়েমিক আনবাউন্ডড সংখ্যাসূচক ফাংশন যেমন। $D(s)$ $K(s)$ $f(n)$ $K(s) > f(D(s))$

হিসাবে নির্ধার্য হয়, এটিও সম্ভব হতে পছন্দ করে নিন (কার্যকরভাবে) স্ট্রিং একটি ক্রম যেমন যে যেখানে কিছু "খুব খুব হয় দ্রুত বর্ধমান ক্রিয়াকলাপ "যেমন । $D(s)$ $s_n$ $f(D(s_n))> \mathrm{vff}(n)$ $\mathrm{vff}$ $\exp(\exp(\exp(n)))$

ধরুন যে আমরা , অর্থাত্ স্ট্রিং এর Kolmogorov জটিলতা দ্রুত বৃদ্ধি । তবে সূচক স্ট্রিং সনাক্ত করে এবং অতএব উপরের সীমানা হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে (কিছু কনস্ট শিফট সহ)। যেকোন সংখ্যক চাহিদা শুধুমাত্র $K(s_n) > \mathrm{vff}(n)$ $s(n)$ $n$ $n$ $s(n)$ $K(s_n)$ $n$ $\log(n)$ বিট এটা প্রতিনিধিত্ব করতে, এবং দ্রুত জটিলতা ক্রমবর্ধমান সঙ্গে এই সাংঘর্ষিক । $K(s_n)$

$f$ $s$ $K(s) \not> f(D(s))$

— user396672
সূত্র

1

জেনারেল কেসির অবিচ্ছিন্নতা কেসির জন্য ব্যবহৃত মেশিনগুলির শ্রেণীর উপর স্থগিত হওয়া সমস্যার অনিশ্চয়তার পরিণতি। আমরা যদি মেশিনগুলির শ্রেণীর উপর থেকে থামানো সমস্যাটি স্থির করতে পারি তবে আমরা তাদের অনুযায়ী একটি নির্দিষ্ট স্ট্রিংয়ের কেসিকে গণনা করতে পারি। কেবলমাত্র সমস্ত মেশিন এবং ইনপুট জোড় চালান যা প্রথমে আউটপুট থাকে এবং তারপরে সংক্ষিপ্ততমটি বেছে নেয়। $x$

— Kaveh
সূত্র