কোন শ্রেণিবিন্যাস এবং / বা শ্রেণিবদ্ধ তত্ত্বগুলি জানেন?

42

আমি বর্তমানে টিসিএসে হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলিতে একটি সমীক্ষা লিখছি। সম্পর্কিত কাগজপত্রগুলি অনুসন্ধান করে আমি লক্ষ্য করেছি যে শ্রেণিবদ্ধতা কেবলমাত্র টিসিএস এবং গণিতে নয়, বহুবিজ্ঞানে, ধর্মতত্ত্ব এবং সমাজবিজ্ঞান থেকে শুরু করে জীববিজ্ঞান এবং রসায়ন পর্যন্ত একটি ফান্ডামেন্ডাল ধারণা। তথ্যের পরিমাণ বিস্তৃত যে দেখে আমি আশা করি যে আমি এই সম্প্রদায়টির কাছ থেকে কিছু সহায়তা চাইতে পারি। অবশ্যই, আমি চাই না আপনি আমার জন্য একটি গ্রন্থপঞ্জি অনুসন্ধান করুন, বরং আমি দুটি ধরণের তথ্য চাইছি:

হায়ারারচিজ এবং হায়ারার্কি উপপাদ্যগুলি যা আপনার কাজের ফলাফল বা আপনার সহকর্মীদের বা অন্য লোকদের সাথে পরিচিত যাদের সাথে আপনি পরিচিত এবং আপনি মনে করেন যে এটি খুব পরিচিত নয়। এটি উদাহরণস্বরূপ কোনও অস্পষ্ট গণনার মডেলটির জন্য একটি শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্য হতে পারে যা আপনি আগ্রহী বা নির্দিষ্ট শ্রেণীর শ্রেণিবিন্যাস, যেমন গেম তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত।
এই ধরণের জরিপে অন্তর্ভুক্ত করা একেবারে প্রয়োজনীয় বলে মনে করে হায়ারারচি এবং হায়ারার্কি উপপাদ্য। এটি সম্ভবত আমার কাছে ইতিমধ্যে জানা ছিল তবে আপনি কী পদক্রমগুলি আরও গুরুত্বপূর্ণ এবং কেন বিবেচনা করছেন তা কার্যকর হবে। এটি এমন ধরণের হতে পারে "আমি $PH$ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করি কারণ এটি ছাড়া আমরা এই ধরণের গবেষণা করতে সক্ষম হব না" বা "যদিও এতটা সুপরিচিত নয়, যুক্তি ভিত্তিক টিসিএসে আমরা ক্রমাগত এই শ্রেণিবিন্যাসকে ব্যবহার করি এবং আমি এটিকে একটি গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম মনে করুন। । এবং হ্যাঁ আমি বিশ্বাস করি যে যুক্তিযুক্ত ব্যক্তিদের উল্লেখ করার জন্য প্রচুর স্তরবিন্যাস রয়েছে, তবে মনে রাখবেন যে আমরা সমস্যাগুলির স্তরক্রম সম্পর্কে কথা বলছি।

আমি এখানে একটি আপডেট তালিকা রাখব:

$DTIME$ হায়ারার্কি
$NTIME$ হায়ারার্কি
$SPACE$ হায়ারার্কি
পাটিগণিত (ক্লিন নামেও পরিচিত) হায়ারার্কি
হাইপারারিথমেটিক্যাল হায়ারার্কি
অ্যানালিটিক্যাল হায়ারার্কি
চমস্কি হায়ারার্কি
গ্রজেগোর্সাইক শ্রেণিবিন্যাস এবং সম্পর্কিত: ওয়াইনার হায়ারার্কি (দ্রুত বর্ধমান), হার্ডি হায়ারার্কি
(ধীর-বর্ধমান) এবং ভ্যাবলেন শ্রেণিবিন্যাস
রিচির শ্রেণিবিন্যাস
অ্যাক্টসের শ্রেণিবিন্যাস ( অ্যাক্টস in৩ এ সংজ্ঞায়িত )
লুপ হায়ারার্কি ( এমআর 67 এ সংজ্ঞায়িত )
$NC$ ( $AC$ , $ACC$ ) হায়ারার্কি
Sipser83 এ সংজ্ঞায়িত হিসাবে গভীরতা স্তরক্রম
বহুপদী হাইয়ারার্কি ( ) এবং কম পরিশ্রুত মেয়ের-স্টকমিয়ারের স্তরক্রম (কোয়ান্টিফায়ারগুলির মধ্যে কোনও স্থিরতা নেই) $PH$
এক্সফেনশনাল হায়ারার্কি ( ) $ELEMENTARY$
ইন্টারমিডিয়েট হায়ারার্কি (ল্যাডনার উপপাদ্য) $NP$
তীব্র শক্তিশালী (আর্থার-মের্লিন) $AM$
(nondeterministic নির্দিষ্ট-প্যারামিটার) অনুক্রমের এবং সম্পর্কিত পর্যায়ক্রমে ডব্লিউ অনুক্রমের ( -hierarchy) এবং -hierarchy (ওয়াট সঙ্গে প্যারামিটার নির্ভর গভীরতা) $W$ $AW$ $W^{*}$
হায়ারার্কি গণনা করা হচ্ছে
ফুরিয়ার হায়ারার্কি
বুলিয়ান হায়ারার্কি ( উপরে ), কোয়েরি হায়ারার্কির সমান ( ওপরে ) $NP$ $NP$
সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য হায়ারারচিগুলি, যেমনটি গোল্ড্রিচ কেএনআর 09 তে দেখা যায়
তারা-মুক্ত নিয়মিত ভাষার ডট-গভীরতার শ্রেণিবিন্যাস
: বহুবর্ষীয় আকারের ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলির মাধ্যমে দ্রবণযোগ্য ক্লাসগুলি, অতিরিক্ত শর্তে যে ইনপুটটির প্রতিটি বিট বেশিরভাগ ডি সময়ে পরীক্ষা করা হয়, বিভিন্ন মানের জন্য একটি শ্রেণিবিন্যাস গঠন করে $BP_{d}(P)$ $d$
সার্কিট জটিলতার জন্য সময়ক্রমক্রম
যোগাযোগ জটিলতায় বহুপদী শ্রেণিবিন্যাস

দ্রষ্টব্য: আপনি যদি একচেটিয়াভাবে উল্লেখ করতে না চান তবে দয়া করে তাই বলুন। থাম্বের নিয়ম হিসাবে, আমি সম্প্রদায় এবং সেই নির্দিষ্ট ব্যক্তির উভয়কেই উল্লেখ করব যা নতুন তথ্যকে আলোকপাত করে।

— চ্যাজিসপ
সূত্র

2

এটি দেখতে অনেকটা একটি সম্প্রদায়ের উইকি প্রশ্নের মতো মনে হচ্ছে। আমি কি এটি রূপান্তর করব?

— ডেভ ক্লার্ক

পি এবং পি ass # পি এর মধ্যে যেমন অন্যান্য শ্রেণীর (ধরে নিলে তারা আলাদা) ধরে অসীম শ্রেণিবিন্যাস পেতে লাডনারের উপপাদ্যকে সাধারণ করা যেতে পারে ।

— টাইসন উইলিয়ামস

13

আপনি "অ্যান্টি-হায়ারার্কি" উপপাদাগুলি, অর্থাৎ ডিকোটমি তত্ত্বগুলিও উল্লেখ করতে পারেন। ডিকোটমির উপপাদ্যগুলি সম্ভবত তাদের কাছে একটি সম্পূর্ণ জরিপ পেতে পারে, তবে সম্ভবত তাদের অন্ততপক্ষে লাডনারের উপপাদ্যের মতো কিছু উল্লেখ করা উচিত।

— জোশুয়া গ্রাচো

1

আপনি কি কেবলমাত্র শ্রেণীর সমস্যার শ্রেণিবদ্ধতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন? "পরীক্ষার শ্রেণিবিন্যাস" এর ধারণাটিও রয়েছে , উদাহরণস্বরূপ দেখুন arxiv.org/abs/quant-ph/0308032 ।

— আলেসান্দ্রো কোসেন্টিনো

1

হ্যাঁ, কেবল জটিল শ্রেণীর শ্রেণিবিন্যাস বিবেচনা করা হয়। এমনকি তাদের মধ্যে সীমাবদ্ধ, তথ্য সংগ্রহের জন্য অনেকগুলি রয়েছে

— ছ্যাজিসপ

21

ফুরিয়ার শ্রেণীক্রম হিসাবে সংজ্ঞায়িত " Yaoyun শি, কোয়ান্টাম এবং শাস্ত্রীয় tradeoffs ।"

থেকে জটিলতা চিড়িয়াখানা :

$\mathsf{FH}_k$ হ'ল দামের আকারের কোয়ান্টাম সার্কিটের এক সমান পরিবার দ্বারা সমাধানযোগ্য সমস্যাগুলির শ্রেণি, হডামারড গেট এবং অন্যান্য সমস্ত গেটের $k$ স্তরের গণনা ভিত্তিক সংরক্ষণ করে pre

$\mathsf{FH}_0 = \mathsf{P}$

$\mathsf{FH}_1 = \mathsf{BPP}$

$\mathsf{FH}_2$ ফাইটিংরিরয়েছে কারণকেতাভের পর্যায় অনুমানের অ্যালগরিদম।

এটা তোলে দেখাতে হবে যে ফুরিয়ার অনুক্রমের একটি ওরাকল করার অসীম আপেক্ষিক (যেমন, হয় একটি উন্মুক্ত সমস্যা $\mathsf{FH}_k$ কঠোরভাবে মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় $\mathsf{FH}_{k+1}$ )।

— রবিন কোঠারি
সূত্র

18

- "অ্যান্টি-হায়ারার্কিগুলি" এর ধারায় বোরোডিনের ব্যবধান তত্ত্বটি উল্লেখযোগ্য হতে পারে।

$f : {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$ $f(n) = \Omega(n)$ $g : {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$ ${\sf TIME}[g(n)] = {\sf TIME}[f(g(n))]$

$g$

- সাধারণ সময়ের স্তরক্রমেরও আকর্ষণীয় জোরদার রয়েছে, যেমন:

T I M E [n^{k}] ⊈ i . o . - T I M E [n^{k - 1}] / (n - \log n)

${\sf TIME}[n^k] \not\subseteq i.o.{\sf -TIME}[n^{k-1}]/(n-\log n)$

(সময়ের মধ্যে সমস্যা রয়েছে যে কোনও সময় সফলভাবে সমাধান করা যায় না টাইম মেশিন পরামর্শের বিটস ব্যবহার করে, এমনকি কেবল অসীম অনেকগুলি ইনপুট দৈর্ঘ্যের জন্যও)। প্রমাণ সহজ: দিন তালিকা সময় মেশিন যে নিতে পরামর্শ বিট একটি দ্বিতীয় ইনপুট হিসাবে। নির্ধারণ যা splits মধ্যে যেখানে, চালায় এবং বিপরীত উত্তরকে আউটপুট করে। তারপরে । $n^k$ $n^{k-1}$ $n-\log n$ $\{M_i\}$ $n^{k-1}$ $n-\log n$ $M'(x)$ $x$ $x=yz$ $|z|=\log |x|$ $M_z(x,y)$ $L(M') \notin i.o.{\sf -TIME}[n^{k-1}]/(n-\log n)$

- নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে জ্ঞাত সময়ের শ্রেণিবিন্যাসের অভাব বিবেচনা করা উচিত (উন্মুক্ত সমস্যা হিসাবে)। উদাহরণস্বরূপ, ? ${\sf BPTIME}[n] = {\sf BPP}$

— রায়ান উইলিয়ামস
সূত্র

2

এটি কি ? অন্যথায় বিবৃতিটি আকর্ষণীয় নয়: কেবল ।

T I M E [g (n)] = T I M E [f (g (n))]

$\mathsf{TIME}[g(n)] = \mathsf{TIME}[f(g(n))]$

g (n) = n

$g(n) = n$

— সাশো নিকোলভ

@ সাশো, এটি প্রদর্শিত হবে। বোরোডিনের ব্যবধান উপপাদ্যটির (লিঙ্কের মাধ্যমে) বিবৃতি ততই বলেছে।

— ড্যানিয়েল আপন

16

জটিলতা চিড়িয়াখানা আপনাকে কিছু শ্রেণিবিন্যাস দেয় । তাদের মধ্যে গণনা হায়ারার্কি এবং বুলিয়ান হায়ারার্কিকে ইতিমধ্যে উদ্ধৃত করা হয়নি।

[সম্পাদনা] আমার উত্তরটি আরও তথ্যবহুল করার জন্য, গণনাক্রমক্রমের দ্রুত সংজ্ঞা।

${\sf C_0P} = {\sf P}$
${\sf C_1P} = {\sf PP}$
${\sf C_{k+1}P} = {\sf PP^{C_kP}}$

তারপর, বহুপদী অনুক্রমের হিসাবে, হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয় । $\sf CH$ $\bigcup_k {\sf C_kP}$

গণনা বিভাগকে ওয়াগনার [ওয়াগ ]86] দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। থ্রেশোল্ড সার্কিটগুলির তত্ত্বের লিঙ্কগুলি অ্যালেন্ডার এবং ওয়াগনার [এডাব্লু 93] দ্বারা আবিষ্কার করেছিলেন। আরও সম্প্রতি, বার্গিজার [বার ০৯] শুটিং ও স্যামেলের কনজেক্টচারের সাথে ভ্যালেন্টের মডেলটির সাথে সম্পর্কিত করতে গণনাক্রমক্রমকেও ব্যবহার করেছিলেন । বিশেষত, তিনি প্রমাণ করেছেন যে কনজেক্টচার স্থায়ী জন্য একটি সুপারপোলিমনোমিয়াল নিম্ন সীমানাকে বোঝায়। $\tau$ $\tau$

[ওয়াগ 86] কেডাব্লু ওয়াগনার সংহত ইনপুট উপস্থাপনের সাথে সংযুক্ত সমস্যাগুলির জটিলতা । অ্যাক্টা ম্যাথেমেটিকা 23 (3), 325-356, 1986.
[AW93] ই। অ্যালেন্ডার এবং কেডব্লিউ ওয়াগনার। শ্রেণিবিন্যাস গণনা: বহুপদী সময় এবং ধ্রুবক-গভীরতার সার্কিট । কম্পিউটার সায়েন্সে বর্তমান ট্রেন্ডস , 469-483, 1993.
[বার ০৯] পি। বার্গিজার। পূর্ণসংখ্যা সংজ্ঞায়িত করতে এবং পাটিগণিতের সার্কিটকে নিম্ন সীমাবদ্ধ প্রমাণ করতে । গণনা জটিল 18 (1), 81-103, 2009।

— ব্রুনো
সূত্র

16

গোল্ডরিচ এট। অল। সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য হায়ারার্কি উপপাদ্য রয়েছে:

ওদেড গোল্ডরিচ, মাইকেল ক্রেভলিভিচ, ইলান নিউম্যান, ইয়াল রোজেনবার্গ: সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য হায়ারার্কি উপপাদ্য । সম্পত্তি পরীক্ষা , কম্পিউটার বিজ্ঞানে বক্তৃতা নোট, খণ্ড। 6390, পৃষ্ঠা 289-294, স্প্রিংগার, 2010।

এছাড়াও ECCC ।

— Yonatan
সূত্র

এখানে এটি দেখানো হয়েছে যে বেশিরভাগ বৈশিষ্ট্যের জন্য কোয়ান্টাম মডেলটিতে কোয়েরিগুলি প্রয়োজন । কোয়ান্টাম সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য এটিও ধারণ করে তা দেখানোর জন্য এটি উত্তরের হায়ারার্কি উপপাদ্য প্রমাণের সাথে যুক্ত হতে পারে। (প্রকৃতপক্ষে যে কোনও প্রাকৃতিক কম্পিউটেশনাল মডেলের জন্য কমপক্ষে একটি সম্পত্তি যা পরীক্ষার জন্য অনুসন্ধানের প্রয়োজন হয় এবং ও কোনও গুণযোগ্য আপনার বৈশিষ্ট্য যা পরীক্ষামূলক in কোয়েরি।

Ω (n)

$\Omega(n)$

Ω (g (n))

$\Omega(g(n))$

f (n) \in O (g (n))

$f(n) \in O(g(n))$

Θ (f (n))

$\Theta(f(n))$

— আর্টেম কাজনাটচিভ

15

সিপসার মধ্যে গভীরতার স্তরবিন্যাস দেখিয়েছিল , এটি হ'ল পলি আকারের সার্কিটগুলি পলি সাইজের গভীরতা সার্কিটের চেয়ে বেশি শক্তিশালী : $AC^0$ $d+1$ $d$

সিপসার, এম বোরেল সেট এবং সার্কিট জটিলতা । স্টক 1983।

— জোশুয়া গ্রোচো
সূত্র

11

ডিয়েটার ভ্যান মেলকিবিক এবং সহশিল্পীদের এলোমেলোকরণ সহ পরামর্শ সহ শব্দার্থবিজ্ঞানের মডেলগুলির জন্য সময় এবং স্পেস হায়ারারচি রয়েছে।

ডিয়েটার ভ্যান মেল্কেবেক, কনস্ট্যান্টিন পরভেশেভ: ওয়ান বিট অফ এডভাইস সহ একটি জেনারিক টাইম হায়ারার্কি । গণনামূলক জটিলতা (2): 139-179 (2007)
জেফ কিনে, ডিয়েটার ভ্যান মেল্কিবেক: স্থান নির্ধারণের ফলাফল র্যান্ডমাইজড এবং অন্যান্য অর্থপূর্ণ মডেলগুলির জন্য । গণনামূলক জটিলতা 19 (3): 423-475 (2010)

— টাইসন উইলিয়ামস
সূত্র

10

পরামর্শ সহ শব্দার্থক ক্লাসের জন্য এখানে আরও শ্রেণিবদ্ধতা রয়েছে। বিশেষত, জেডপিটাইম এবং আরটিটাইমের জন্য।

ল্যান্স ফোর্টনো, রাহুল সান্থানাম, লুকা ট্র্যাভিসান। সিমেন্টিক ক্লেসের জন্য হায়ারারচি । STOC'05 এ।

— মার্কোস ভিলাগ্রা
সূত্র

10

আসল সংখ্যার জন্য রয়েছে ঝেং-ওয়েহরাউচ শ্রেণিবিন্যাস

এক্স জেং এবং কে। ওয়েহরাছ। আসল সংখ্যার পাটিগণিত শ্রেণিবিন্যাস । গাণিতিক যুক্তি ত্রৈমাসিক.ভল। 47 (2001), নং 1 51 - 65।

— কেউ
সূত্র

9

একটা ক্লাস হয় , একটি 1975 কাগজ এল Adelman এবং কে Manders, যা বর্গ একটি diophantine অ্যানালগ দ্বারা সংজ্ঞায়িত । একটি ল্যাঙ্গুয়েজ মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় iff একটা বহুপদী বিদ্যমান যেমন যে কিনা সমান একটি খোলা সমস্যা। এই সমতা নম্বর তত্ত্ব এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করবে। $\mathsf{D}$ $\mathsf{NP}$ $L$ $\mathsf{D}$ $P$

x \in L \Leftrightarrow \exists y_{1}, \dots y_{n} < p o l y (| x |) : P (x, y_{1}, \dots, y_{n}) = 0.

$x \in L \Leftrightarrow \exists y_1, \dots y_n < poly(|x|) \colon ~P(x, y_1,\dots, y_n) = 0.$

D

$\mathsf{D}$

N P

$\mathsf{NP}$

বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাসের একটি ডায়োফ্যান্টাইন অ্যানালগ রয়েছে, যার নাম "ডায়োফান্তাইন হায়ারার্কি"। বহুপদী এবং ডায়োফ্যান্টাইন হায়ারার্কিগুলি একে অপরের সাথে জড়িত:

\forall i \geq 1, Σ^{i} D \subset Σ^{i} P \subset Σ^{i + 1} D

$\forall i \ge 1,~\Sigma^i D \subset \Sigma^i P \subset \Sigma^{i + 1}D$

— আলেকজান্ডার নুপ
সূত্র

আপনি কি doi.ieeecomputersociversity.org/10.1109/SFCS.1975.9 বা doi.ieeecomputersociversity.org/10.1109/SFCS.1976.13 বলতে চান ?

— আন্দ্রেস সালামন

D

$D$ দ্বিতীয়টি সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে ("ডায়োফানটাইন জটিলতা")।

— GMB

@ অ্যান্ড্রেসালামন লিঙ্কগুলি কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে না।

8

আরেকটি কঠোর শ্রেণিবিন্যাস: ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলি যা প্রতিটি বিটকে সীমিত সংখ্যকবার পরীক্ষা করে। আরও পরীক্ষা করার অনুমতি দেওয়া হয়, শাখা কর্মসূচির শ্রেণি তত বৃহত্তর। সাধারণত ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলি বহুতল আকারেও সীমাবদ্ধ থাকে। বিপি _ডি (পি) বহুভুজ আকারের ব্রাঞ্চিং প্রোগ্রামগুলির শ্রেণি যা প্রতিটি বিটকে বার পর্যন্ত পরীক্ষা করতে পারে । $d$

এল / বহু ইউনিয়নের বিপি _ঘ (P) টি সর্বাঙ্গে ঘ , যখন বিপি _{ঘ -1} (P) টি বিপি _ঘ (P) টি প্রতি ঘ । $\subsetneq$

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

8

ইন স্থিতিমাপ জটিলতা তত্ত্ব বিভিন্ন শ্রেণীবিন্যাসের যদিও শুধুমাত্র ইতিমধ্যে উল্লিখিত আছে -hierarchy প্রদর্শিত হয় প্রায়ই প্রকাশনায়। অন্যরা হলেন: $\mathsf{W}$

$\mathsf{A}$ -পরিবর্তন
$\mathsf{AW}$ এডাব্লু ie -পৃষ্ঠা
$\mathsf{EW}$ h -পরিবর্তন
$\mathsf{LOG}$ h -পরিবর্তন
$\mathsf{M}$
$\mathsf{S}$
$\mathsf{W^∗}$
$\mathsf{W^{func}}$

এগুলি সমস্তই প্যারামিটারাইজড জটিলতা তত্ত্ব, ফ্লুম এবং গ্রোহে, বিরখুজার, 2006-এ বর্ণিত ।

— মার্টিন ল্যাকনার
সূত্র

7

এটি আপনার মানদণ্ডের সাথে খাপ খায় কিনা তা নিশ্চিত নন, তবে তারা-মুক্ত নিয়মিত ভাষার ডট-গভীরতার শ্রেণিবিন্যাস রয়েছে।

— mhum
সূত্র

6

সার্কিট আকারের শ্রেণিবিন্যাস, পূর্ববর্তী প্রশ্নটি দেখুন ।

— Emanuele Viola
সূত্র

5

অনন্ত গাছের নিয়মিত ভাষার তত্ত্বটি বেশ কয়েকটি শ্রেণিবিন্যাসের জন্ম দেয়, যা বর্তমানে অধ্যয়ন করা হয়, অনেকগুলি প্রশ্ন এখনও খোলা রয়েছে।

অসীম গাছগুলিতে অটোমেটা ব্যবহার করার সময়, সমতা শর্ত (বা মোস্টোস্কি শর্ত) বিশেষ আগ্রহের কারণ নন-ডিটারমিনিস্টিক প্যারিটি অটোমাতা অনন্ত গাছের সমস্ত নিয়মিত ভাষা প্রকাশ করতে পারে এবং গ্রহণযোগ্যতার শর্তটির কাঠামো রবিন বা মলারের মতো অন্যদের চেয়ে সহজ is ।

$[i,j]$ $i\in\{0,1\}$ $i\leq j$ $L$ $[i,j]$ $L$ $[i,j]$

নিরস্তক মোস্তোস্কি শ্রেণিবিন্যাস (সমস্ত নিয়মিত ভাষা নয়)
ননডেটরিস্টোনিক মোস্টোস্কি হায়ারার্কি
বিকল্প মোস্তোস্কি শ্রেণিবিন্যাস

$\Sigma_2\cap \Pi_2$ $L$

দুর্বল সূচক শ্রেণিবিন্যাস (সমস্ত নিয়মিত ভাষা নয়)

$L$

— রেভস ডিকুপার
সূত্র

4

$G_i$ $\mathsf{PH}$ $C \subset \mathsf{P}$ $C$

$\mathsf{S^i_j}$

— Kaveh
সূত্র

4

টমুয়ুকি ইয়ামাকামির প্রসঙ্গমুক্ত ভাষার জন্য এখানে একটি নতুন শ্রেণিবিন্যাস ।

$CFL$ $CFL^{CFL}$

— মার্কোস ভিলাগ্রা
সূত্র

3

ওপিতে বর্ণিত বুলেট পয়েন্টগুলির একটিতে বিশদ বর্ণনা (গোল্ডরিচ কেএনআর ০৯): কোয়েরি জটিলতা, অভিযোজ্যতা, বা রাউন্ডের সংখ্যার সাথে পরীক্ষার যোগ্যতা সম্পর্কিত সম্পত্তি সম্পত্তি পরীক্ষা এবং নৈকট্যের প্রমাণগুলির ক্ষেত্রে অনেকগুলি শ্রেণিবিন্যাসের উপপাদ্য রয়েছে (প্রমাণের জন্য নৈকট্য)। দেখুন, যেমন,

প্রপার্টি টেস্টিংয়ের হাইয়ারচি থিওরিয়াম, ওডেড গোল্ডরিচ, মাইকেল ক্রেভলেভিচ আইলান নিউম্যান এবং ইয়াল রোজেনবার্গ, ২০১২. https://link.springer.com/article/10.1007/s00037-011-0022-4 [ওপি দ্বারা উল্লিখিত]
প্রক্সিমিটি , টম গুর এবং রন রোথব্লাম, 2017 এর ইন্টারেক্টিভ প্রুফগুলির জন্য একটি হায়ারার্কি উপপাদ্য http: // http://drop.dagstuhl.de/opus/volltexte/2017/8153/
আকার-বিস্ময়কর প্রশ্নের জটিলতায় ওডেড গোল্ডরিচ, 2018 সালে বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষার জন্য হায়ারার্কি উপপাদ্য htt https://eccc.weizmann.ac.il/report/2018/098/
সম্পত্তি পরীক্ষার জন্য একটি অ্যাডাপিটিভিটি হায়ারার্কি উপপাদ্য , ক্লামেন্ট ক্যানন এবং টম গুড়, 2018. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00037-018-0168-4

— ক্লিমেন্ট সি।
সূত্র

এই উত্তরের পয়েন্টার , যা প্রথমটির (গোল্ডরিচকেএনআর 09) উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে।

— ক্লিমেন্ট সি

3

সিএস.স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের এই প্রশ্নটি থেকে , আমি নিয়মিত ভাষার জেনাসের শ্রেণিবিন্যাস সম্পর্কে সচেতন হয়েছি । মূলত, আপনি ন্যূনতম জেনাস পৃষ্ঠের উপর ভিত্তি করে নিয়মিত ভাষাগুলি চিহ্নিত করতে পারেন যেখানে তাদের ডিএফএর গ্রাফ এম্বেড করা যেতে পারে। এটি [১] এ দেখানো হয়েছে যে এখানে নির্বিচারে বৃহত বংশের ভাষা রয়েছে এবং এই শ্রেণিবিন্যাস যথাযথ।

বনফ্যান্ট, গিলিয়াম এবং ফ্লোরিয়ান দেলুপ। " নিয়মিত ভাষার জিনাস" "কম্পিউটার বিজ্ঞানে গাণিতিক কাঠামো 28.1 (2018): 14-44 4

— mhum
সূত্র

2

বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস গণনা করা হচ্ছে, সংক্ষেপে #PH প্রথম স্তরটি # পি তারপর # এনপি ... ইত্যাদি etc.

— তাইফুন পে
সূত্র

1

বাবাই, ফ্রাঙ্কল এবং সাইমন (দেখুন দেখুন) সংকোচনের জটিলতায় বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস (দেখুন দেখুন) $^{cc}$

— ডেনিস পঙ্ক্রাটোভ
সূত্র

সংযোজনের জন্য ধন্যবাদ, আমি আপনার মন্তব্য সম্পাদনা করে সুস্পষ্ট CONP যোগাযোগ জটিলতা বোঝায় (আমি জানি এটি সাধারণত যোগাযোগ জটিলতা সম্প্রদায়ের স্বরলিপি বিশৃঙ্খলা এড়ানোর জন্য বাদ দেওয়া হয়)।

— চিজিসপ

1

দ্ব্যর্থহীন বহুবচনীয় স্তরক্রম বিবেচনা করুন, এখানে রেফারেন্স $D_{p}$

$NC^{k}$ $AC^{k}$ $P$ $PSPACE$ $P$ $UP$

বুলিয়ান connectives আরও অধ্যয়নের জন্য সংশ্লিষ্ট, এবং গ্রাফ Isomorphism হয় নিম্ন উচ্চ শ্রেণীবিন্যাসের এবং , এছাড়াও রেফারেন্স উইকিপিডিয়া ।

— রেভ ব্যবহারকারী 3483902
সূত্র

0

অস্পষ্ট দিকের দিকে আরও: সীমাবদ্ধ মডেল তত্ত্বে স্থির পয়েন্ট লজিক্সের জন্য আমার দ্বিতীয় আদেশটি উত্তরাধিকারী উপপাদ্য। দেখুন আরেকটি শ্রেণীক্রম উপপাদ্য তবুও ।

— ম্যাক্স কুবিয়ারস্কি
সূত্র