শক্তিশালী এনপি-কঠোরতা কি সত্যিকারের সরল পলটাইম হ্রাস ব্যবহার করে দেখানো যেতে পারে?

Question

আমি সম্প্রতি এমন একটি প্রমাণ পড়েছি যেটি দেখাতে চাইছিল যে কোনও সমস্যা দৃ strongly়ভাবে এনপি-হার্ড ছিল, কেবলমাত্র একটি শক্তিশালী এনপি-হার্ড সমস্যা থেকে এটিকে (বহু-কালীন সময়ে) হ্রাস করে। এটি আমার কাছে কোনও ধারণা রাখেনি। আমি ভাবতাম যে আপনি যে সংখ্যা হ্রাস এবং যে সমস্যাগুলি আপনি হ্রাস করছেন তার উদাহরণগুলি ব্যবহার করতে হবে তা দেখানোর দরকার ছিল বহু আকারে সমস্যার আকারের সাথে আবদ্ধ।

আমি তখন দেখেছি যে উইকিপিডিয়া এই ধরণের প্রমাণের জন্য একই সাধারণ নির্দেশনা দিয়েছে , তবে গ্যারি ও জনসনকে মূলত একই কথা বলতে না দেখানো পর্যন্ত আমি সত্যই নিশ্চিত হইনি । নির্দিষ্ট হতে, তারা বলে, "যদি শক্তিশালী অর্থে দ্বারা NP-কঠিন এবং সেখান থেকে একটি সিউডো-বহুপদী রূপান্তর বিদ্যমান Π করার Π ' , তারপর Π ' হয় শক্তিশালী অর্থে দ্বারা NP হার্ড," এবং "উল্লেখ্য, সংজ্ঞা অনুসারে, বহু-কালীন অ্যালগরিদম হ'ল ছদ্ম-বহু-কালীন অ্যালগরিদমও। "$\Pi$$\Pi$$\Pi'$$\Pi'$

অবশ্যই আমি এই নিয়ে গ্যারি ও জনসনের কথাটি নিয়েছি। আমি ঠিক বুঝতে পারি না এটি কীভাবে সঠিক হতে পারে, যা আমি কিছুটা সাহায্য চাই like এখানে আমার (সম্ভবত ত্রুটিযুক্ত) যুক্তি ...

দৃ strongly়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এবং এগুলি সমস্তই (সংজ্ঞায়িত) দৃ strongly়ভাবে এনপি-হার্ড পাশাপাশি এনপি-সম্পূর্ণ। প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি বহু সংখ্যায় (এবং তাই সিউডোপলিনোমিয়াল) সময়ে (সংজ্ঞায়িতভাবে) অন্য কোনওটিতে কমানো যেতে পারে। গ্যারি ও জনসনের বিবৃতি দেওয়া, সুতরাং আমার কাছে মনে হবে যে প্রতিটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা দৃ N়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ, এবং তাই, প্রতিটি এনপি-হার্ড সমস্যা দৃ strongly়ভাবে এনপি-হার্ড। এটি অবশ্যই শক্তিশালী এনপি-কঠোরতার ধারণাটিকে অর্থহীন করে তোলে ... তাই আমি কী অনুপস্থিত?

সম্পাদনা / আপডেট (স্যুইশি ইটো এর উত্তরের ভিত্তিতে):

গ্যারি ও জনসনের একটি (সিউডো) বহুপদী রূপান্তর (শক্তিশালী অর্থে এনপি-কঠোরতা প্রদানের জন্য যে ধরণের হ্রাস প্রয়োজন) এর সংজ্ঞা থেকে প্রয়োজনীয়তা (ডি) হ'ল ফলস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ সর্বাধিক সংখ্যাসূচক আকারটি বহুবর্ষীয়ভাবে আবদ্ধ, একটি কার্য হিসাবে সমস্যার আকার এবং মূলটির সর্বাধিক সংখ্যাসূচক আকার। এর অবশ্যই এটির অর্থ হ'ল যদি মূল সমস্যাটি দৃ sense় অর্থে এনপি-হার্ড হয় (এটির সংখ্যাসমুহ সমস্যাগুলি বহু আকারে সমস্যার আকারে আবদ্ধ থাকে তখনও) আপনি যে সমস্যাটি হ্রাস করবেন তার ক্ষেত্রেও এটি সত্য হবে। এটি অগত্যা কোনও সাধারণ পলটাইম হ্রাসের ক্ষেত্রে হবে না (এটি এই অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা ব্যতীত এক)।

Comments

গ্রেট! আমার গণিত টিএ গতকাল এটি করেছিল এবং আমি যদিও এটি মৎসকর। এখন আমি তাকে একটি লিঙ্ক দিতে পারি।

— রাফেল

Answer 1

গ্যারি এবং জনসনের গবেষণাপত্রের পরিভাষা অনুসারে, বহু-কালীন রূপান্তরগুলি সিউডো-বহুবচনীয় রূপান্তরগুলি অগত্যা নয় কারণ এটি সংজ্ঞা 4-এ আইটেম (ডি) লঙ্ঘন করতে পারে।

Comments

ডান - সুতরাং একটি বহুবর্ষীয় অ্যালগরিদম অগত্যা সিউডোপলিনোমিয়াল, তবে একটি বহুপদী কমানো অগত্যা জি অ্যান্ড জে সিউডোপলিনোমিয়াল ট্রান্সফর্মেশন বলে। প্রকৃতপক্ষে, তাদের আইটেমটি (ডি) হুবহু আমি অনুপস্থিত (অর্থাত্ সংখ্যার আকারের উপর কিছুটা বিধিনিষেধ) অনুভব করেছি। ধন্যবাদ।

— ম্যাগনাস লাই হিটল্যান্ড

Answer 2

স্যুওশির উত্তরটি প্রসারিত করতে:

গ্যারি এবং জনসনের প্রসঙ্গে পার্টিশন (পৃষ্ঠা 47, সেকশন 3.1) থেকে মাল্ট্রিপ্রসেসর স্কুলপ্রেস (পৃষ্ঠা 65, সেকশন 3.2.1, আইটেম (7)) এ রূপান্তর বিবেচনা করুন।

রূপান্তর (সীমাবদ্ধতার দ্বারা) ডি = 1 সেট করার সাথে জড়িত। কিন্তু যদি কাজগুলো লেন্থ,ঠ(একটি)হয়অত্যন্ত বড়সেখানে দুই পরিবর্তনশীল বহুপদী উপস্থিত থাকে, তাহলে তা না কেস হতে পারেকুই2যেমন যে,∀আমি∈ডিΠ, Max`[চ(আমি)]≤কিউ2(সর্বোচ্চ[আমি],দৈর্ঘ্য[আই](সিউডো-বহুবর্ষীয় রূপান্তরের সংজ্ঞায় আইটেম (ডি)))।$D=\frac{1}{2}\sum_{a\in A}l(a)$$l(a)$$q_2$$\forall I \in D_{\Pi}$$[f(I)] \le q_2$$[I],$$[I])$

উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, শুধু MULTIPROCESSOR পূর্বপরিকল্পনা একটি দৃষ্টান্ত যেখানে বিবেচনা মান সমস্ত মধ্যে সূচকীয় হয় সংখ্যা এর ঠ ( একটি ) (অর্থাত | একজন $l(a)$$l(a)$$|A|$ )। আপনি এখনও একই সংখ্যক "সম্মিলিত বস্তু" (যাতে কথা বলার জন্য) ম্যানিপুলেট করছেন তবে এগুলি সবই অত্যন্ত বড়। সুতরাং, এনপি-সম্পূর্ণ, তবে দৃP়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ নয়।

আপনি সম্পর্কিত কোনও বিষয়ে উইকিপিডিয়া পড়তে চাইতে পারেন । উদাহরণস্বরূপ, এনপি-সম্পূর্ণ কেএনএপস্যাক সমস্যাটির জন্য আমাদের কাছে একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং-ভিত্তিক বহুভিত্তিক-সময়ের অ্যালগরিদম রয়েছে - কমপক্ষে, যতক্ষণ না সংখ্যা যথেষ্ট কম থাকে। সংখ্যাগুলি খুব বড় হয়ে গেলে, এই "বহু-সময়" অ্যালগরিদমটি "ঘনিষ্ঠ আচরণ" প্রদর্শন করবে। (জিএন্ডজে, পৃষ্ঠা 91, সেকশন 4.2)