গ্রাফগুলি তৈরি করা যেখানে প্রতিটি জোড়ের ভার্সিকের একটি অনন্য সাধারণ প্রতিবেশী থাকে

Question

যাক উপর একটি সহজ গ্রাফ হতে ছেদচিহ্ন ডিগ্রী কোন প্রান্তবিন্দু ব্যবহার করে । ধরুন, যে কোনও দু'টি উল্লম্বের জন্য , উভয়টির সংলগ্ন একটি অনন্য ভার্টেক্স রয়েছে। এই ধরনের গ্রাফটি নিয়মিত কিনা তা প্রমাণ করার জন্য এটি কম্বিনেটরেটিক্স , ভ্যান লিন্ট এবং উইলসন এ কোর্সের একটি অনুশীলন ।$G$( n > 3 ) n - 1 $n$$(n > 3)$$n − 1$$G$

তবে আমার প্রশ্নটি হল যে প্রদত্ত বাধাগুলি সন্তুষ্টকারী গ্রাফগুলি কি বিদ্যমান কিনা। সমস্যা সমাধানের অধিবেশন চলাকালীন মূল অনুশীলনটি নিয়ে আলোচনার সময়, কেউ জিজ্ঞাসা করেছিল যে আমরা এমন একটি গ্রাফের উদাহরণ নিয়ে আসতে পারি যেখানে প্রতিটি জোড়ের ভার্সিকের একটি অনন্য সাধারণ প্রতিবেশী থাকে এবং সেখানে কোনও বৈশ্বিক দিকগুলি থাকে না। আমরা কোনও দৃ for় উদাহরণ বা নির্মাণের পদ্ধতি নিয়ে আসতে সক্ষম হয়েছি না, বা কোনও গ্রাফের এই বৈশিষ্ট্য নেই বলে প্রমাণও আমরা প্রতিষ্ঠা করতে পারি নি।

কোনও পরামর্শ?

দ্রষ্টব্য: যেমন একটি গ্রাফ নিয়মিত তা প্রমাণ করার জন্য, এটি মোটামুটি সোজা বলে প্রমাণিত হয়, মোটামুটি ধারণাটি প্রতিটি জোড়ের ভার্সিয়ারের প্রতিবেশীদের অনন্য-সাধারণ-প্রতিবেশী মানদণ্ড ব্যবহার করে এই সত্যটি প্রতিষ্ঠিত করে যে প্রতিটি জোড়ের প্রতিটি জুড়ি বন্ধ করে দেওয়া হয় উল্লম্বের একই ডিগ্রি থাকে এবং তারপরে কোনও সংবেদনশীল যুক্তি, নো-গ্লোবাল-ভার্টেক্স সীমাবদ্ধতার সাহায্যে আমাদের দেয় যে গ্রাফটি নিয়মিত।

Answer 1

যদি আপনি "ডিগ্রি কোনও বিন্দু" শর্ত থেকে মুক্তি পান , তবে প্রতি দুটি ভার্স্টিক্সের সাথে ঠিক একটি সাধারণ প্রতিবেশী যে সম্পত্তি রয়েছে তার গ্রাফগুলি হ'ল বন্ধুত্বের গ্রাফগুলি (একটি ত্রিভুজের একটি সেট একটি সাধারণ শীর্ষে একসাথে আটকানো); সংযুক্ত নিবন্ধটি যেমন বর্ণনা করেছে, এটি এরদেস, রানি এবং সসের একটি উপপাদ্য। তবে স্পষ্টতই, এই জাতীয় সমস্ত গ্রাফের n - 1 ডিগ্রির একটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে ; শুধুমাত্র নিয়মিত একটি একটি ত্রিভুজ। তাই আপনার প্রশ্নের উত্তর যে, না, সাধারণ প্রতিবেশী সম্পত্তি সঙ্গে এবং একটি degree- ছাড়া একটি গ্রাফ এন - 1 প্রান্তবিন্দু অস্তিত্ব নেই।$n-1$$n-1$$n-1$

Comments

আপনাকে কেন ধন্যবাদ - এটি দুর্দান্ত। এটি বৈশ্বিক বিন্যাস ছাড়াই এই গ্রাফগুলি তৈরি করতে আমাদের যে সমস্ত সমস্যার মুখোমুখি হয়েছিল তাও ব্যাখ্যা করে!

— নীলধারা