পিসিএফ-এ ধারাবাহিকতার ক্রিয়াকলাপের মডুলাসের অপরিজ্ঞাততার জন্য রেফারেন্স?

Question

কেউ কি আমাকে পিসিএফ-এ ধারাবাহিকতার মডুলাসের কার্যকারিতা অ-নিশ্চিত করার জন্য রেফারেন্সের দিকে নির্দেশ করতে পারেন? \ newcommand {ool bool} \ \ mathsf {bool}$\newcommand{\N}{\mathbb{N}}$ $\newcommand{\bool}{\mathsf{bool}}$

আন্দ্রেজ বাউর একটি খুব সুন্দর ব্লগ পোস্ট লিখেছেন কিছু বিষয় নিয়ে আরও বিস্তারিতভাবে অনুসন্ধান করে, তবে আমি এই প্রশ্নের কিছুটা প্রসঙ্গ ধার্য করার জন্য তার পোস্টের কিছুটা সংক্ষেপ করে বলব। বায়ার স্পেস $B$ হ'ল প্রাকৃতিক সংখ্যা অনুক্রমের সেট, বা সমানভাবে প্রাকৃতিক থেকে প্রাকৃতিক \ N \ থেকে \ N পর্যন্ত ফাংশনের সেট $\N \to \N$। এই প্রশ্নের জন্য, আমরা কেবল মনোযোগ কেবল স্ট্রিমগুলিতে সীমাবদ্ধ করব যা গণনাযোগ্য।

এখন, একটি ফাংশন অব্যাহত থাকে যদি প্রতিটি জন্য থাকে , এর মান কেবলমাত্র এর উপাদানগুলির একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যার উপর নির্ভর করে , এবং যদি আমরা আসলে একটি উচ্চতর গুণতে পারি তবে এটি গতিতে অবিচ্ছিন্ন থাকে এর কতগুলি উপাদান প্রয়োজন তার উপর আবদ্ধ । গণনার কয়েকটি মডেলগুলিতে, একটি প্রোগ্রাম লিখতে আসলে সম্ভব হয় যা বায়ার স্পেসে একটি গণনীয় ফাংশন এবং বায়ার স্পেসের একটি উপাদান গ্রহণ করে, এবং স্ট্রিমের উপাদানগুলির সংখ্যার উপরের সীমাটি ফিরিয়ে দেয়। x s ∈ B f ( x s ) x s x s m o d u l u s : ( B → b o o l ) → B → $f : B \to \bool$$xs \in B$$f(xs)$$xs$$xs$$\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \N$

এটি বাস্তবায়নের জন্য একটি কৌশল হ'ল স্রোতে সর্বাধিক সূচকটি রেকর্ড করতে স্থানীয় স্টোরেজ ব্যবহার করা:

let modulus f xs =
  let r = ref 0 in
  let ys = fun i -> (r := max i !r; xs i) in 
    f ys;
    !r

অবশ্যই, ysযুক্তিটি আর কোনও খাঁটি কার্যকরী প্রোগ্রাম নয়। এই প্রোগ্রামে আমার আগ্রহটি এই বিষয় থেকে এসেছে যে এটি কেবলমাত্র স্থানীয় স্টোর ব্যবহার করে এবং তাই এটি এক্সটেনসিয়ালি খাঁটি। আমি (অন্যান্য জিনিসের মধ্যে) উচ্চ-অর্ডার অত্যাবশ্যক প্রোগ্রামিংয়ে কাজ করি এবং এমন ধরণের তত্ত্বগুলি ডিজাইন করছি যা এটি খাঁটি ফাংশন হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করতে পারে।

এছাড়াও আরও ব্যবহারিক উদাহরণ রয়েছে, স্মৃতিচারণ ও সংযোগ পুলিংয়ের মতো বিষয়গুলির সাথে জড়িত, তবে আমি এটি একটি বিশেষ উদাহরণ হিসাবে পেয়েছি।

Answer 1

প্রমাণটি কোথাও লুকিয়ে আছে ট্রয়লস্ট্র্রা এবং ভ্যান ড্যালেন, গণিতের কনস্ট্রাকটিভিজম, খণ্ড ২, আমি মনে করি। সম্ভবত এটি ট্রয়লস্ট্রার তদন্তে পাওয়া যাবে , যদি আপনি এটির উপরে হাত রাখতে পারেন।

এটা এইভাবেই চলে. ধরুন আমরা টাইপ মধ্যে ধারাবাহিকতা মডুলাস সংজ্ঞায়িত করতে পারে fixpoint অপারেটরদের সঙ্গে -calculus। তারপরে আমরা এটি একটি ডোমেন-তাত্ত্বিক রিয়েলাইজিবিলিটি মডেলটিতে ব্যাখ্যা করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ যেখানে স্কটের গ্রাফ মডেল। এই মডেলটিতে পছন্দের নীতি । বৈধ। তবে এটি পরিচিত যে একসাথে ফাংশনগুলির এক্সটেনসিলিটি (যা প্রতিটি বাস্তবায়নের মডেল ধারণ করে) ধারাবাহিকতার মডুলাসের অস্তিত্বের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। আমি যদি একটি মুহুর্ত পাই তবে আমি পরে বিশদটি পূরণ করব।পি ই আর ( পি ω ) পি ω একজন সি 2 , $\lambda$$\mathsf{PER}(\mathcal{P}\omega)$$\mathcal{P}\omega$$AC_{2,0}$$AC_{2,0}$

এম এসকার্ডো, টি। স্ট্রিশার আরও দেখুন: ডোমেন-বাস্তবায়নের ক্ষেত্রে সমস্ত ক্রিয়াকলাপ অবিচ্ছিন্ন নয় , গাণিতিক যুক্তি ত্রৈমাসিক, খণ্ড 48, এ পরিপূরক 1, পৃষ্ঠা 41-44, 2002-এ প্রকাশিত হয়েছে ।

Comments

আমি এটি তাকান। এটি ট্রয়লস্ট্রা এবং ভ্যান ড্যালেনের "গণিতের গঠনবাদ, খণ্ড 2", বিভাগ 6.10, পৃষ্ঠা 500 তে রয়েছে। আমি মনে করি এটি আমার ব্লগে প্রকাশ করব কারণ এটি খুঁজে পাওয়া অত্যন্ত কঠিন।

— আন্দ্রেজ বাউর

ধন্যবাদ! কি সবর্জনবিদিত? $AC_{2,0}$

— নীল কৃষ্ণস্বামী

( ∀ x ∈ X ∃ y ∈ ওয়াই । আর ( x , y ) ) ⇒ ∃ f ∈ Y এক্স ∀ x ∈ এক্স । আর ( এক্স , ফ ( এক্স ) ) এ সি 2 , 0 এ সি ( এন এন এন , এন$AC(X,Y)$ হ'ল , এবং তারপরে হ'ল । $(\forall x \in X \exists y \in Y . R(x,y)) \Rightarrow \exists f \in Y^X \forall x \in X . R(x, f(x))$$AC_{2,0}$$AC(\mathbb{N}^{\mathbb{N}^\mathbb{N}}, \mathbb{N})$

— আন্দ্রেজ বাউর 19

ঠিক আছে, এখানে প্রমাণের অর্ধেক: math.andrej.com/2011/07/27/…

— বাউর