বর্ধিত চার্চ-টিউরিং থিসিস

Question

সাইটে সর্বাধিক আলোচিত প্রশ্নগুলির একটি হ'ল এটি চার্চ-টিউরিং থিসিসকে অস্বীকার করার অর্থ কী হবে । এটি আংশিক কারণ কারণ দার্শোভিটস এবং গুরেভিচ হ'ল ২০০ the সালে চার্চ-টিউরিং থিসিসের বুলেটিন অফ সিম্বলিক লজিকের প্রমাণ প্রকাশ করেছিলেন। (আমি এখানে এ নিয়ে আলোচনা করব না, তবে একটি লিঙ্ক এবং বিস্তৃত মন্তব্যের জন্য দয়া করে আসল প্রশ্নটি দেখুন, বা - - নির্লজ্জ স্ব-প্রচার - আমি লিখেছি একটি ব্লগ এন্ট্রি ।)

এই প্রশ্নটি এক্সটেন্ডেড চার্চ-টিউরিং থিসিস সম্পর্কে, যা ইয়ান পারবেরি সূচিত করে:

সমস্ত "যুক্তিসঙ্গত" মেশিনের মডেলগুলির সময় একটি বহুপদী দ্বারা সম্পর্কিত।

জর্জিও Marinelli জন্য ধন্যবাদ, আমি শিখেছি পূর্ববর্তী কাগজ, Dershowitz সহ-লেখক যে এক, এবং তার, Falkovich একটি পিএইচডি ছাত্র, আছে একটি প্রমাণ প্রকাশিত এক্সটেন্ডেড চার্চ-টুরিং থিসিস, যা শুধু কর্মশালায় উপস্থিত উন্নয়ন গণনা মডেল ২০১১ ।

আমি আজ সকালে এই কাগজটি ছাপিয়েছি, এবং আমি এটি স্কিম করেছি, এর চেয়ে বেশি কিছুই নেই। লেখকরা দাবী করেন যে ট্যুরিং মেশিনগুলি বেশিরভাগ বহুবর্ষজীবী ওভারহেড সহ যে কোনও অনুক্রমের গণনা ডিভাইস অনুকরণ করতে পারে। কোয়ান্টাম গণনা এবং বৃহত আকারের সমান্তরাল গণনা স্পষ্টভাবে আবৃত হয় না। আমার প্রশ্নটি কাগজে নীচের বিবৃতিটির সাথে সম্পর্কিত।

আমরা দেখিয়েছি - যেমনটি অনুমান করা হয়েছিল এবং ব্যাপকভাবে বিশ্বাস করা হয়েছে - প্রতিটি কার্যকর বাস্তবায়ন, কোনও ডেটা স্ট্রাকচার এটি ব্যবহার না করেই, কোনও টিউরিং মেশিন দ্বারা সিমুলেটেড করা যায়, সময়ের জটিলতায় সর্বাধিক বহুতল ওভারহেড থাকে।

সুতরাং, আমার প্রশ্ন: এলোমেলোকরণের সাথে "সত্যিকারের" অনুক্রমিক গণনার ক্ষেত্রেও কি এটি সত্যই "বিস্তৃত বিশ্বাস"? জিনিস এলোমেলো হলে কী হবে? কোয়ান্টাম কম্পিউটিং একটি সম্ভাব্য কাউন্টারিক্স নমুনা হতে পারে, যদি বাস্তবে এটি তাত্ক্ষণিকভাবে চালু করা যায় তবে কোয়ান্টামের চেয়েও কি "দুর্বল" সম্ভাবনা রয়েছে যা পাল্টা প্রতিরোধেরও হতে পারে?

Comments

ড্যারানডমাইজেশন বা এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমের এলোমেলো উপাদানগুলি বের করার দিকে অনেক আলোচনা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ দেখুন ( bit.ly/rjx5YZ ) আমি একবার ল্যান্স ফোর্টনোর নিকট ডেকান্টাইজেশন সম্পর্কে মিডওয়েষ্ট তত্ত্বটিতে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি এবং তা অর্থহীন ছিল। তবে এটি এখানে একটি ভাল আলোচনার জন্ম দিয়েছে ( bit.ly/nT0BnK ) তবে আরও ফলপ্রসূ সুযোগ রয়েছে। কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমের সাথে কিছুটা দুর্বল সম্ভাবনার একটি উদাহরণ লেসেলি ভ্যালিয়েন্ট টুরিং অ্যাওয়ার্ড বিজয়ী ২০১১ ( বিট.লি / এনসিফএন ) দিয়েছিলেন।

— জোশুয়া হারমান

@ জোশুয়া, এসিএম সবেমাত্র ভ্যালেন্টের 2011 টিউরিং লেকচার পোস্ট করেছে (ইউআরএল: পুরষ্কার .acm.org/… ); এটা দেখার মতো। প্রয়োগিত দৃষ্টিকোণের জন্য ইলিয়া কুপ্রভ এবং সহযোগীদের সাম্প্রতিক জেএমআর নিবন্ধগুলি দেখুন: বহুভুজগতভাবে স্পেল গতিবিদ্যা সিমুলেশন অ্যালগরিদমটি অ্যাডাপটিভ স্টেট-স্পেস সীমাবদ্ধতার উপর ভিত্তি করে এবং বহুবচনীয়ভাবে স্কেলিং স্পিন গতিবিদ্যা II: ক্রাইলোভ সাবস্পেস কৌশল এবং শূন্য ট্র্যাক নির্মূলকরণের সাহায্যে আরও রাষ্ট্র-স্পেস সংক্ষেপণ । "খাঁটি" এবং "প্রয়োগকৃত" সিটি / কিউআইটির এই ধীর রূপান্তরটি কার্যত গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রচুর মজাদার।

— জন সিডলস

Answer 1

প্রস্তুতিমূলক ভাড়া

আমি আপনাকে বলতে চাই, আমি দেখতে পাচ্ছি না কীভাবে সিটি বা ইসিটির "প্রমাণ" সম্পর্কে কথা বলা এই আলোচনায় কোনও আলোকপাত করে। এ জাতীয় "প্রমাণগুলি" তারা যে অনুমানগুলি রেখেছিল ঠিক তেমনই ভাল থাকে --- অন্য কথায়, তারা "গণনা" বা "দক্ষ গণনা" এর মতো শব্দগুলির অর্থ বোঝায়। তাহলে কেন এখনই অনুমানের আলোচনার জন্য তাত্ক্ষণিকভাবে অগ্রসর হবেন না এবং "প্রমাণ" শব্দটি দিয়েছিলেন?

এটি মূল সিটি দিয়ে ইতিমধ্যে পরিষ্কার ছিল, তবে এটি ইসিটি দিয়ে আরও স্পষ্ট --- যেহেতু কেবল ইসিটি "দার্শনিকভাবে অপ্রতিরোধ্য" নয়, তবে আজ এটি ব্যাপকভাবে মিথ্যা বলে বিশ্বাস করা হয়! আমার কাছে, কোয়ান্টাম কম্পিউটিং হ'ল বিশাল, চমকপ্রদ কাউন্টারিক্স নমুনা যা ইসিটি সম্পর্কে যে কোনও আধুনিক আলোচনার সূচনা পয়েন্ট হওয়া উচিত, কোনও কিছু পাশ থেকে সরে যাওয়া নয়। তবুও ডারশোভিটস এবং ফালকোভিচের লেখা কাগজটি শেষ অনুচ্ছেদ পর্যন্ত QC- তে স্পর্শ করে না:

উপরের ফলাফলটি বৃহত আকারের সমান্তরাল গণনা যেমন কোয়ান্টাম কম্পিউটেশনকে কভার করে না, কারণ এটি পোষ্ট করে যে অ্যালগরিদমের দ্বারা সংশোধন করা সমালোচনামূলক পদগুলির সংখ্যার সাথে সমান্তরালতার ডিগ্রির একটি নির্দিষ্ট আবদ্ধ রয়েছে। সমান্তরাল মডেলগুলির তুলনামূলকভাবে [sic] জটিলতার প্রশ্ন অদূর ভবিষ্যতে অনুসরণ করা হবে।

আমি অত্যন্ত বিভ্রান্তিকর উপরে পাওয়া যায়নি: কুইবেক হয় না "সমান্তরাল মডেল" কোন প্রচলিত অর্থে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, "সমান্তরাল প্রক্রিয়াগুলি" --- কেবল প্রশস্ততাগুলির হস্তক্ষেপের মধ্যে সরাসরি যোগাযোগ নেই --- তবে এটি "সমান্তরাল প্রক্রিয়াগুলির একটি ক্ষতিকারক সংখ্যা উত্পন্ন করাও সহজ"। (প্রকৃতপক্ষে, মহাবিশ্বের প্রতিটি দৈহিক ব্যবস্থার কথা আমরা যেমন বলি ঠিক তেমনই কেউ ভাবতে পারে!) যে কোনও ক্ষেত্রে, আপনি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ব্যাখ্যা (বা এমনকি এর সত্য বা মিথ্যা) সম্পর্কে যা কিছু ভাবেন না কেন, এটি স্পষ্ট যে এটির জন্য আলাদা প্রয়োজন আলোচনা!

এখন, আপনার (আকর্ষণীয়) প্রশ্নগুলিতে!

না, আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং বাদে ইসিটির কাছে কোনও দৃ conv়প্রত্যয়ী কাউন্টারিক্স নমুনা জানি না। অন্য কথায়, যদি কোয়ান্টাম মেকানিক্সটি মিথ্যা ছিল (এমনভাবে যা মহাবিশ্বকে প্ল্যানক স্কেলে "অ্যানালগ" এর চেয়ে আরও "ডিজিটাল" রেখেছিল --- নীচে দেখুন), তবে ইসিটি হিসাবে আমি বুঝতে পেরেছি এটি এখনও হবে না "প্রমাণযোগ্য" (যেহেতু এটি শারীরিক বিশ্বে দক্ষতার সাথে গণ্যযোগ্য কী তা সম্পর্কে অভিজ্ঞতাগত তথ্যের উপর নির্ভর করবে) তবে এটি একটি ভাল কার্যকারী অনুমান হবে।

র্যান্ডমাইজেশন সম্ভবত ইসিটিকে চ্যালেঞ্জ দেয় না কারণ এটি প্রচলিতভাবে বোঝা গেছে, কারণ আজ যে শক্তিশালী প্রমাণ রয়েছে তার পি = বিপিপি। (যদিও লক্ষ করুন যে, আপনি যদি ভাষা সিদ্ধান্তের সমস্যাগুলি বাদ দিয়ে অন্য সেটিংসে আগ্রহী হন - উদাহরণস্বরূপ, সম্পর্কের সমস্যা, সিদ্ধান্তের গাছ বা যোগাযোগের জটিলতা --- তবে এলোমেলোভাবে কার্যকরভাবে একটি বিশাল পার্থক্য আনতে পারে those এবং সেগুলি সেটিংস পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত যেগুলি সম্পর্কে কথা বলবেন; তারা ইসিটি নিয়ে আলোচনা করার সময় লোকেরা সাধারণত মনে রাখে না))

ইসিটির কাছে প্রায়শই উত্থাপিত অন্যান্য শ্রেণীর "কাউন্টারিকর নমুনাগুলি" এ এনালগ বা "হাইপার" কম্পিউটিং জড়িত। আমার নিজস্ব মতামত, পদার্থবিজ্ঞানের সম্পর্কে আমাদের সেরা বোধের ভিত্তিতে, অ্যানালগ কম্পিউটিং এবং হাইপারকম্পিউটিং স্কেল করতে পারে না এবং তারা যেভাবে করতে পারে না তার কারণ, কোয়ান্টাম মেকানিক্স! বিশেষত, যদিও আমাদের কাছে এখনও মহাকর্ষের কোয়ান্টাম তত্ত্ব নেই, বর্তমানে যা জানা গেছে তা প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 10 ^{43 টি} গণনার ধাপের বেশি চালানো বা প্রায় 10 ^-৩৩ সেমি থেকে ছোট দূরত্বগুলি সমাধানে মৌলিক বাধা রয়েছে ।

অবশেষে, আপনি যদি আলোচনার বাইরে এমন কোনও বিষয় ধরে নিতে চান যা ইসিটির কাছে একটি প্রশংসনীয় বা আকর্ষণীয় চ্যালেঞ্জ হতে পারে, এবং কেবল সিরিয়াল, বিযুক্ত, নির্জনবাদী গণনার অনুমতি দেয় তবে আমি ইসির হাতে থাকা ডারশোভিটস এবং ফ্যালকোভিচের সাথে একমত! :-) কিন্তু সেখানে থাকা সত্ত্বেও, এই বিবৃতিতে আমার আত্মবিশ্বাস বাড়িয়ে তুলতে একটি "প্রথাগত প্রমাণ" কল্পনা করা শক্ত - আসল বিষয়টি আবার আমরা "সিরিয়াল", "বিচ্ছিন্ন", এবং "নির্দোষ" এর মতো শব্দকে গ্রহণ করি মানে ।

আপনার শেষ প্রশ্ন হিসাবে:

কোয়ান্টাম কম্পিউটিং একটি সম্ভাব্য কাউন্টারিক্স নমুনা হতে পারে, যদি বাস্তবে এটি তাত্ক্ষণিকভাবে চালু করা যায় তবে কোয়ান্টামের চেয়েও কি "দুর্বল" সম্ভাবনা রয়েছে যা পাল্টা প্রতিরোধেরও হতে পারে?

আজ, শারীরিক সিস্টেমগুলির প্রচুর আকর্ষণীয় উদাহরণ রয়েছে যা কিছু কোয়ান্টাম কম্পিউটিং বাস্তবায়ন করতে সক্ষম বলে মনে হয় , তবে এর সবগুলিই নয় (বিপিপি এবং বিকিউপি-র মধ্যে মধ্যবর্তী হতে পারে এমন জটিলতা শ্রেণীর ফলন)। তদ্ব্যতীত, এই সমস্ত সিস্টেমে একটি সম্পূর্ণ সর্বজনীন QC এর চেয়ে উপলব্ধি করা আরও সহজ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ , ব্রেমনার, জোসসা এবং শেফার্ডের এই কাগজটি দেখুন বা এটি অর্কিপভ এবং আমার নিজের।

Comments

"প্রমাণ" সম্পর্কে: আমি দার্শোভিটস এবং আল গবেষণা প্রোগ্রামকে "অ্যালগরিদমের" জন্য জেডএফ তৈরি করার চেষ্টা করে "অ্যালগরিদম" এর স্বজ্ঞাত ধারণাটি অচল করে তোলার জন্য দেখছি। তারপরে আমরা বিতর্ক করতে পারি চয়েস বা নির্ধারণকে, বা একটি বড় কার্ডিনালের অস্তিত্বকে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত - things জিনিসগুলির কম্পিউটার বিজ্ঞানের অ্যানালগগুলি যাই হোক না কেন। আমি বিশ্বাস করি যে এই অডিওম্যাটাইজেশনটি যেভাবে উপস্থাপন করা হচ্ছে তা ফলাফল-চালিত ("দেখুন, আমরা এই বিখ্যাত থিসিসটি প্রমাণ করতে পারি"), তবে সিটি-থিসিস পেপারের লেখকরা তাদের অনুমানের historicalতিহাসিক ন্যায়সঙ্গততা দেওয়ার চেষ্টা করেন।

— অ্যারন স্টার্লিং 13

@ স্কট অ্যারনসন কিউসির উপর আকর্ষণীয় এবং আলোকিত দৃষ্টিভঙ্গি। উৎসুক. কিউসিকে প্রতিস্থাপনের নমুনা হতে পারে তা দেখাতে কী লাগবে?

— বনাম

আপনার মানে, কিউসি দেখানো অসম্ভব? কমপক্ষে, এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স সম্পর্কে আমাদের বোঝার ক্ষেত্রে একটি গুরুতর সংশোধন করবে। এর অর্থ কিউএমকে ছাড়িয়ে আসা কিছু নতুন শারীরিক তত্ত্বের আবিষ্কার হতে পারে (এবং বিপিপিকে গণনার সীমা হিসাবে পুনরুদ্ধার করার জন্য ঘটেছিল), বা কিছু হিসাবে এখনও অপ্রকাশিত নীতিটি "শীর্ষে" বা "পাশাপাশি" কিউএম অপারেশন করে যা QC কে অস্বীকার করে। যেভাবেই হোক, নোবেল পুরষ্কার! :)

— স্কট অ্যারনসন

আপনার মন্তব্য মত। কিউসির আরও খনন করা দরকার। আমি এই বিষয়ে খুব নির্বোধ।

— বনাম

পূর্ণ কোয়ান্টাম গণনা এবং শাস্ত্রীয় মধ্যে আরেকটি আকর্ষণীয় কোয়ান্টাম মডেল হ'ল ডিকিউসি 1 এর মতো কোয়ান্টাম ডিসকর্ড ভিত্তিক মডেল।

— মার্কোস ভিলাগ্রা

Answer 2

এই উত্তরটি স্কট অ্যারনসনের উত্তরের পরিপূরক হিসাবে তৈরি হয়েছে (যার সাথে আমি মূলত একমত))

ইঞ্জিনিয়ারিং দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি আকর্ষণীয় যে দারশোভিটস / ফ্যালকোভিচ নিবন্ধটি কেবল "র্যান্ডম-অ্যাক্সেস মেমরি" অর্থে "র্যান্ডম" শব্দটি ব্যবহার করে এবং তদুপরি, নিবন্ধটি "নমুনা" শব্দটি ব্যবহার করে না (বা এর কোনওটিই বৈকল্পিক) মোটেও। বরং ডারশোভিটস / ফ্যালকভিক বিশ্লেষণের কেন্দ্রবিন্দু কেবলমাত্র সংখ্যাসূচক ফাংশনগুলির গণনায় সীমাবদ্ধ।

এই সীমাবদ্ধতাটি আকর্ষণীয় কারণ কারণ আধুনিক স্টেম গণনার সংস্থানগুলির বৃহত সংখ্যা (আমি বলার উদ্যোগ নেব) সংখ্যার ফাংশনগুলির সীমাবদ্ধতার প্রতি সম্মান জানায় না, বরং বিতরণগুলি থেকে নমুনা উত্সর্গ করতে উত্সর্গীকৃত (যেমন, আণবিক গতিবিদ্যা, অশান্ত তরল প্রবাহ, ফ্র্যাকচার প্রচার) , শোরগোলের স্পিন সিস্টেমগুলি শাস্ত্রীয় এবং কোয়ান্টাম উভয়ই, এলোমেলো মিডিয়া মাধ্যমে তরঙ্গগুলি প্রচার করে)।

সুতরাং, যদি "এক্সটেন্ডেড চার্চ-টিউরিং থিসিস" (ইসিটি) এর স্টেম গণনার বিস্তৃতভাবে সংজ্ঞা দেওয়া হয়, তবে সম্ভবত সংখ্যাসূচক ক্রিয়াকলাপগুলির একচেটিয়া সীমাবদ্ধতা প্রত্যাহার করা উচিত এবং ইসিটির একটি সাধারণ বিবৃতি দেওয়া উচিত, যাতে নমুনাটি অন্তর্ভুক্ত থাকে that গণনা (এবং তাদের বৈধতা এবং যাচাইকরণ)।

ইসিটির এই সাধারণকরণ-থেকে-স্যাম্পলিং সংস্করণটি কি এখনও traditionতিহ্যগতভাবে কল্পনা অনুসারে টিসিএসের আওতায় পড়ে? উত্তর আপাতদৃষ্টিতে "হ্যাঁ", প্রতি TCS স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী :

আমরা আপনাকে অ্যালগরিদম এবং গণনা তত্ত্বের উপর এসিএম স্পেশাল ইন্টারেস্ট গ্রুপের বিবরণ উল্লেখ করি (সিগ্যাক্ট) টিসিএস সম্ভাব্য গণনা সহ বিবিধ বিষয়কে কভার করে ... এই ক্ষেত্রে কাজটি [টিসিএস] প্রায়শই গাণিতিক উপর জোর দিয়ে আলাদা করা হয় কৌশল এবং কঠোরতা।

এই বিবেচনাগুলি বলে যে, ব্যবহারিক স্টেম গণনাগুলির সাথে প্রাসঙ্গিক হওয়ার জন্য, ইসিটির বিশ্লেষণগুলিতে স্যাম্পলিং বৈধতা এবং যাচাইকরণের স্পষ্ট বিবেচনা অন্তর্ভুক্ত করা উচিত ... এবং আমরা যুক্তিসঙ্গতভাবে আশা করতে পারি যে ইসিটিটির এই সম্প্রসারণ সুন্দর গাণিতিক উপপাদ্যগুলির সাথে উভয়ই যুক্ত হবে এবং শারীরিক অন্তর্দৃষ্টি উত্তেজক।

Answer 3

$\text{ECTT}$$\{0,1,+,\times\}$$\text{ECTT}$, যা বলে যে যুক্তিসঙ্গততার এই চক্রান্তটি ঠিক সেই মডেলগুলির দ্বারা সন্তুষ্ট যেগুলির একটি টুরিং মেশিনে বহু-কালীন অনুবাদ রয়েছে। অধ্যাত্ম হিসাবে এটি তত্ত্বটি যে বিরোধিতা করতে সক্ষম হয়েছে তা ততক্ষণ উপলব্ধিযোগ্য নয়, যতক্ষণ তত্ত্বটি শুরু হওয়ার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ছিল, তবে আমাদের তত্ত্বের সাবলীলতা মিথ্যা বলে প্রমাণিত: সম্ভবত গণনার একটি যুক্তিসঙ্গত মডেল রয়েছে যা সম্পর্কিত নয় বহু-কালিক অনুবাদ দ্বারা ট্যুরিং মেশিনগুলি। এই অনুমানমূলক আবিষ্কারটি যুক্তিসঙ্গত কি তা চিন্তা করার পরিবর্তনের সাথে জড়িত থাকতে পারে, এটিই আমি আনুষ্ঠানিক দিকটি দেখি। এটি পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে তুচ্ছ বলে মনে হয় তবে আমি মনে করি এটি অন্য বিষয় থেকে গণিতকে চিত্রিত করার জন্য এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়।

$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BPP}$$\text{BPP}$$\text{ECTT}$$\text{P}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{BQP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{BPP}$$\text{BQP}$$\text{P}$

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমি দাবি করি যে এমন একটি মেশিন তৈরি করেছেন যা সংখ্যার কারণ এবং এটির রানটাইম কোনও নির্দিষ্ট বহুবর্ষের সীমাটি সন্তুষ্ট করে। মেশিনটি একটি বাক্সে রয়েছে, আপনি একটি কাগজের টেপে লিখিত সংখ্যাটি খাওয়ান এবং এটি উপাদানগুলি মুদ্রণ করে। কোনও সন্দেহ নেই যে এটি কাজ করে, যেহেতু আমি এটি আরএসএ চ্যালেঞ্জগুলি জিততে, ক্রিপ্টোকারেন্সি বাজেয়াপ্ত করতে, আপনার পছন্দের বিপুল সংখ্যক ফ্যাক্টর ইত্যাদি ব্যবহার করতে ব্যবহার করেছি the বাক্সটিতে কী আছে? এটি কি কিছু আশ্চর্যজনক নতুন ধরণের কম্পিউটার, বা এটি একটি সাধারণ কম্পিউটার যা কিছু আশ্চর্যজনক নতুন ধরণের সফ্টওয়্যার চালাচ্ছে?

$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$

$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME}$$\text{P}_\text{CTC} = \text{PSPACE}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{PSPACE}$

$\text{P} \neq \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{P} \neq \text{P}_\text{CTC}$$\text{P} = \text{NP}$$\text{ECTT}$$\text{ECTT}$$\text{NP}$$\text{3SAT}$$\text{P}$

$\text{EXPTIME}$$\text{ECTT}$$\text{EXPTIME} \neq \text{P}$। এটি প্রদর্শিত হওয়ার চেয়ে তুচ্ছ এটি: যদি রোবটটি যুক্তিসঙ্গতভাবে নির্মিত হয়, এবং রোবট যা করে তা আশ্চর্যজনক হয়, তবে এটি বর্ণনা করার যুক্তিসঙ্গত মডেলটি আশ্চর্যজনক জিনিসগুলিতে সক্ষম এবং আমরা এটি পুনরায় প্রকাশ করতে পারি$\text{ECTT}$ এর গিয়ার্স পোলিশ করতে।

আমার দৃষ্টিতে স্কট অ্যারনসনের উত্তর গাণিতিকভাবে অসংলগ্ন, কারণ এটি কোনওরকম আনুষ্ঠানিককরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় $\text{ECTT}$যে আমি সনাক্ত করতে পারেন। আমাদের পক্ষে পক্ষে এবং বিপক্ষে প্রমাণ মাপার কথা$\text{P} = \text{BPP}$, তবে আমি মনে করি আমাদের পুরো ধারণাটি ফেলে দেওয়ার আগে আমাদের প্রমাণের দাবি করা উচিত নয় $\text{ECTT}$বা কোনও ব্যবহারিক সুবিধার জন্য এটি সংশোধন করুন (সময়-অনুবাদের ধারণাটি অ-নিরস্তাত্মক মডেলগুলিতে প্রসারিত করার বাজে ব্যবসায়টিকে মনে রাখবেন না)। এবং যেহেতু আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংটি আসল কিনা এটির একটি আলোচনার প্রমাণ ছাড়াই একটি লাল হেরিং$\text{P} \neq \text{BQP}$।

পরিস্থিতিটির সংক্ষিপ্তসার এখানে দেওয়া হল। গণনার কোনও প্রদত্ত মডেলের জন্য, এই তিনটি বক্তব্য একই সাথে বিশ্বাস করা অসঙ্গত:$\text{ECTT}$; that the model is reasonable or physically possible; and that the model is more powerful than a Turing machine. Only the last statement is in the language of our original theory, $\{\in\}$. If it's not already settled, then we're taking a gamble with consistency by assuming it as an axiom, or by assuming the first two statements together which imply its negation. So our only choice to incorporate any of these ideas which is sure to preserve consistency is between a definition of what reasonable means, and a statement that this particular model is reasonable (which by itself, without the definition, doesn't give us much to work with). Of course, we can have both and still be consistent if we change the $\text{ECTT}$ to something else, but this will have been wasted effort if the class separation is settled opposite the way we expected. Regardless, by axiomatizing our reasonability predicate symbol under such a nebulous interpretation, we're taking a gamble with soundness. Before, with our language equal to $\{\in\}$, we only had arithmetical soundness to worry about, and now we are expected to agree about what is reasonable as well.

Having browsed the linked paper by Dershowitz and Falkovich, I believe that its authors also hold an incoherent or maybe just tautological view of the $\text{ECTT}$.

Comments

If we can solve problems on quantum computers that would take $10^{20}$ years using the best algorithms we know about for classical computers, isn't quantum computing "real" even if we can't prove that P ≠ BQP? (Not that we can currently, but I suspect we will be able to long before we even have a proof of the stronger theorem P ≠ PSPACE.)

— Peter Shor