ডেরান্ডমাইজিং ভ্যালেন্ট-ওয়াজিরানি?


29

বীর-Vazirani উপপাদ্য বলে যে, যদি একটি স্যাট সূত্র ঠিক একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ আছে, এবং একটি unsatisfiable সূত্র মধ্যে পার্থক্য জন্য একটি বহুপদী সময় আলগোরিদিম (নির্ণায়ক বা এলোমেলোভাবে) - তারপর দ্বারা NP = আরপি । এই উপপাদ্যটি এলোমেলোভাবে হ্রাস অনুযায়ী অনন্য-স্যাট এনপি -হার্ড দ্বারা প্রমাণ করে প্রমাণিত হয় ।

প্লাজেবল ড্যারানডমাইজেশন অনুমানের সাপেক্ষে, এই উপপাদ্যটিকে "ইউনিক-স্যাট এর কার্যকর সমাধান এনপি = পি বোঝায়" শক্তিশালী করা যেতে পারে ।

আমার প্রথম প্রবৃত্তি যে উহ্য একটি অস্তিত্ব আছে মনে ছিল নির্ণায়ক অনন্য-স্যাট করার 3SAT থেকে হ্রাস, কিন্তু এটা আমার কাছে পরিষ্কার নয় কিভাবে এই বিশেষ হ্রাস derandomized করা যেতে পারে।

আমার প্রশ্ন: "ড্যারানডমাইজিং হ্রাস" সম্পর্কে কী বিশ্বাস বা পরিচিত? এটা কি সম্ভব? ভিভির ক্ষেত্রে কী হবে?

যেহেতু UNIQUE-SAT এলোমেলোভাবে হ্রাসের অধীনে PromiseNP- এর জন্য সম্পূর্ণ , তাই আমরা কি ইউরিক্যু -স্যাট-এর একটি নির্জনবাদী বহু-কালীন সমাধান ইঙ্গিত দেয় যে প্রতিশ্রুতি NP ​​= প্রতিশ্রুতি দেয় ?


4
শেষ অনুচ্ছেদের হিসাবে, প্রতিশ্রুতি = প্রতিশ্রুতি পিপি = এনপির সমতুল্য।
সোসোশি ইতো

উত্তর:


31

ডান ড্র্যান্ডোমাইজেশন অনুমানের অধীনে ( ক্লিভানস-ভেন মেলকিবিক দেখুন ) নীচের নীচে আপনি নিম্নলিখিতগুলি পান: একটি পলটাইম কম্পিউটাবল সকলের জন্য ϕ ,f(ϕ)=(ψ1,,ψk)ϕ

  • যদি সন্তোষজনক হয় তবে কমপক্ষে ψ আমার একটির সন্তুষ্টিজনক দায়িত্ব রয়েছে।ϕψi
  • যদি সন্তোষজনক না হয় তবে সমস্ত ψ i অসন্তুষ্ট।ϕψi

আপনি তত্কালীন দৈর্ঘ্য বহুপদী k প্রয়োজন । সম্ভবত কে = 1 এর জন্য করা যাবে না ।ϕk=1


@LanceFortnow করে পরোক্ষভাবে Vazirani-বীর বিচ্ছিন্নতা থিম derandomized করা যেতে পারে এবং এইভাবে পি = বি পি পি পাঠানো হয়েছে সেটি নিয়ামক হ্রাস পরোক্ষভাবে এস একজন টি যা দেবে পি = এন পি ? P=BPPP=BPPSATP=NP
টি ....

1
না। ভ্যালিয়েন্ট-বাজিরানীকে পুনরায় নকশাকরণের জন্য আপনার পি = বিপিপির চেয়ে আরও শক্তিশালী ধারণা প্রয়োজন (আবার আমি আপনাকে ক্লিভান্স-ভ্যান মেল্কিবেকের কাছে উল্লেখ করি)। এমনকি যদি আপনি ভ্যালেন্ট-বৈজার্নিকে ড্যারানডমাইজ করেন তবে এটি কেবল উপরে উল্লিখিত ফলাফলটি দেয় - আপনি পি = এনপি পাবেন না যদি না আপনার কাছে একটি অ্যালগোরিদম থাকে যা অনন্য সাক্ষীদের সাথে সন্তুষ্টি সমাধান করতে পারে।
ল্যান্স ফোর্টনো

নিবন্ধন করুন আমরা পেতে পারি শুধু দ্বারা পি = বি পি পি বা এটা অপরিহার্য যে (জ্ঞানের রাষ্ট্র আমরা আছে সঙ্গে) এটি সম্ভবত যে আমরা ভি ভি derandomize করতে পেতে পেতে প্রয়োজন পি পি = বি পি পি পি (এটি পিপিসি বিপিপি ডিট্রিস্টিনিস্টিক হ্রাস স্যাট দেয় কিনা তা জিজ্ঞাসা করার চেয়ে কিছুটা আলাদা ক্যোয়ারী, কারণ বিপিপিতে এনপি পাওয়ার জন্য ভিভি প্রথম স্থান প্রয়োজন হয় না এটি অপরিহার্য নয়) {{অপ্লাস পি })। PP=BPPPP=BPPPP=BPPP
টি ....

22

কেবলমাত্র রেফারেন্সের জন্যই, আমি আজকের এই সত্যই আকর্ষণীয় কাগজটিতে হোঁচট খেয়েছি, যা প্রমাণ দেয় যে একটি নির্বিচারবাদী হ্রাস সম্ভাবনা নেই:

ডেল, এইচ।, কাবনেটস, ভি।, ওয়াতানাবে, ও, এবং ভ্যান মেলকিবিক, ডি (2012)। বীরত্ব-বজিরানি বিচ্ছিন্নতা কি লেমাকে পরিবর্তনযোগ্য? ECCC TR11-151

তাদের যুক্তি ছিল যে এনপি পি / পলিতে না থাকলে এটি সম্ভব নয়।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.