দ্রুত একটি চক্রের 3-বর্ণগুলিতে মার্কভ চেইনগুলি দ্রুত মিশ্রণ করা


17

গ্লাবার ডায়নামিক্স হ'ল একটি গ্রাফের বর্ণের উপর একটি মার্কোভ চেইন যা প্রতিটি ধাপে একটি এলোমেলো রঙের সাথে একটি এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া শীর্ষবিন্দুকে পুনরায় রঙ করার চেষ্টা করে। এটি 5-চক্রের 3-রঙিনের জন্য মিশ্রিত হয় না: 30 3-রঙিন রয়েছে তবে তাদের মধ্যে কেবল 15 টি একক-শীর্ষবিন্দু পুনরুদ্ধার পদক্ষেপগুলি দ্বারা পৌঁছানো যায়। আরও সাধারণভাবে, এটি এন-চক্রের 3-বর্ণের জন্য মেশানো না দেখানো যেতে পারে যদি এন = 4 না হয়।

কেম্পে চেইন বা ওয়াং-সোয়েনডেন-কোটেকý গতিবিদ্যা কেবল আরও জটিল a ভি) এবং উপাদানগুলি সমন্বিত উপাদানগুলির মধ্যে এই রঙগুলিকে অদলবদল করে। v গ্লাবার গতিশীলতার বিপরীতে, একটি চক্রের সমস্ত 3-রঙিন পৌঁছানো যায় তা দেখা শক্ত নয়।

ওয়াং-সোয়েনডেন-কোটেকý গতিবিদ্যা কী কোনও এন-ভার্টেক্স চক্রের গ্রাফের 3-রঙিনে দ্রুত মিশ্রিত হচ্ছে?

আমি ফলাফলগুলি সম্পর্কে জানি: যেমন মল্লোয়ের (এসটিওসি 2002) দ্বারা যে গ্লাব্বার দ্রুত রং মিশ্রিত হয় যখন রঙের সংখ্যা কমপক্ষে 1.489 ডিগ্রি ডিগ্রি হয় (সত্য এখানে) এবং বর্ণযুক্ত গ্রাফের উচ্চ গিরিট রয়েছে (এটিও সত্য) তবে তারাও ডিগ্রির গ্রাফের আকারে কমপক্ষে লগারিদমিক হওয়া আবশ্যক (চক্র গ্রাফের জন্য সত্য নয়), যাতে তারা প্রয়োগ করে বলে মনে হয় না।

উত্তর:


3

ডানা রান্ডাল এর ইমেলের মাধ্যমে আমি নিম্নলিখিত সমাধানটি পেয়েছি, সুতরাং সমাধানের জন্য কোনও ক্রেডিট তার কাছে যেতে হবে (যার অর্থ আমার ধারণা: এই উত্তরটিকে উজ্জীবিত করবেন না) এবং কোনও বাগ সম্ভবত আমার দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল।

ডানার সমাধানটির সংক্ষিপ্ত সংস্করণটি হ'ল: আমি বর্ণিত মার্কভ চেইনটি ব্যবহার না করে, যেখানে সম্ভাব্য-বৃহত দুটি বর্ণের অঞ্চলগুলি পুনরায় রঙ করা হয়েছে, একটি "তাপ স্নান" ব্যবহার করুন যাতে আমরা বারবার দুটি উল্লম্বের রঙগুলি মুছে ফেলি এবং তারপরে একটি বৈধ নির্বাচন করি এলোমেলো তাদের জন্য রঙিন। এটি দেখানো কঠিন নয়, যদি এই চেইনটি মিশ্রিত হয়, তবে অন্যটিও এটির মতো করে। তবে একটি স্ট্যান্ডার্ড পাথ কাপলিং আর্গুমেন্ট তাপ স্নানের প্রকৃতির সাথে মিশে যায় তা দেখাতে কাজ করে।

দীর্ঘ সংস্করণটি এখানে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য খুব দীর্ঘ, সুতরাং আমি এটির পরিবর্তে এটি একটি ব্লগ পোস্টে রেখেছি ।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.