পি এবং এনপিসির মধ্যে সমস্যা

Question

ফ্যাক্টরিং এবং গ্রাফ আইসোমরফিজম এনপিতে এমন সমস্যা যা পি তে বা এনপি-কমপ্লিট হিসাবে পরিচিত নয়। এই সম্পত্তি ভাগ করে নেওয়ার কিছু অন্যান্য (যথেষ্ট আলাদা) প্রাকৃতিক সমস্যা কী? লাডনারের উপপাদ্যের প্রমাণ থেকে সরাসরি আসা কৃত্রিম উদাহরণ গণনা করা হয় না।

এই উদাহরণগুলির মধ্যে কোনওটি কি কেবল কিছু "যুক্তিসঙ্গত" হাইপোথিসিস ধরে ধরে এনপি-ইন্টারমিডিয়েটেবল হয়?

Comments

এখানে অনুরূপ একই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করা হয়েছে যা কার্যকর হতে পারে: cstheory.stackexchange.com/questions/52/…

— ড্যানিয়েল আপন

এমও সম্পর্কিত সম্পর্কিত প্রশ্ন, বিশেষত এনপি এবং কো-এনপিতে সমস্যাগুলির জন্য বেশ কয়েকটি পয়েন্টার সহ তবে পি তে জানা নেই: mathoverflow.net/questions/31821/…

— অ্যান্ড্রেস সালামন

পি এবং এনপি-সম্পূর্ণের মধ্যে বেশ কয়েকটি জটিলতা ক্লাস রয়েছে যা বর্তমানে আকর্ষণীয় হিসাবে বিবেচিত: পিপিএডি, ইউজিসি সমতুল্য সমস্যা, এনপি কো-এনপি, বিপিপি, .... আপনি যদি একটি বড় তালিকা চাইছেন, তবে আপনি কি এটি একটি সম্প্রদায় উইকি করুন দয়া করে? $\cap$

— আন্দ্রেস সালামন

ধন্যবাদ. আমি ল্যাডনারের উপপাদ্য সম্পর্কে অবগত। আমার ধারণা আমি "প্রাকৃতিক সমস্যা" চাইছিলাম। আমার ধারণা পিপিএডে ন্যাশ ইক্যুইলিবিরিয়া রয়েছে, যাতে তা গণনা করা যায় ...

— লেভ রেইজিন

Answer 1

পি এবং এনপিসির মধ্যে সমস্যার কিছু প্রতিক্রিয়াগুলির একটি সংগ্রহ এখানে দেওয়া হয়েছে:

• ফ্যাক্টরিং
• আইসোর্ফিজম সমস্যা: গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম [এনপিসি না থাকলে ] ( মাধ্যমে), গ্রাফ অটোমর্ফিিজম, গ্রুপ আইসোমর্ফিিজম, অটোমোরফিজম, রিং আইসোমর্ফিিজম এবং অটোমরফিজম (@ জোশুয়া গ্রোচোর মাধ্যমে)$\sum_2^p=\prod_2^p$
• দুটি বাইনারি গাছের মধ্যে ঘূর্ণন দূরত্ব বা একই প্ল্যানার পয়েন্ট সেটটির দুটি ত্রিভুজগুলির মধ্যে ফ্লিপ দূরত্ব গণনা (@ ডেভিড এপস্টিনের মাধ্যমে)
• দূরত্ব থেকে রেখার পয়েন্টগুলি পুনর্নির্মাণের টার্নপাইক সমস্যা (@ সুরেশ ভেঙ্কটের মাধ্যমে)
• অনন্য গেমসের অনুমান (@ মরিটসের মাধ্যমে) থেকে উদ্ভূত সমস্যাগুলি
• ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমান সম্পর্কিত সম্পর্কিত লগ সমস্যা এবং অন্যান্য (@ জো ফিটসিমনসের মাধ্যমে)
• সমতা গেমগুলিতে বিজয়ী নির্ধারণ (@ মাশকার মাধ্যমে)
• কে স্টোকাস্টিক গেম জয়ের সর্বোচ্চ সম্ভাবনা রয়েছে তা নির্ধারণ করা (এমওতে পিটার শর এর মাধ্যমে)
• বাক্সে সমস্যাগুলির সংখ্যা (@ জোশুয়া গ্রাচোর মাধ্যমে)
• ভারসাম্যপূর্ণ একক-বিলোপ টুর্নামেন্টের জন্য এজেন্ডা নিয়ন্ত্রণ (@ ভাইজির মাধ্যমে)
• গিঁট ট্র্যাভিয়ালিটি (@ জেফি এর মাধ্যমে)
• (ধরে নিচ্ছেন এনএক্সপি ≠ এক্সপি) নেক্সপ- সম্পূর্ণ সমস্যাগুলির প্যাডেড সংস্করণগুলি (@ জোশুয়া গ্রাচোর মাধ্যমে)
• টিএফএনপিতে সমস্যাগুলি (@ মারকোস ভিলাগ্রার মাধ্যমে)
• মনোটোন স্যাটকে ছেদ করা হচ্ছে (@ অ্যান্ড্রেস সালামনের মাধ্যমে)
• সর্বনিম্ন সার্কিট আকারের সমস্যা (@ এরিক অ্যালেন্ডারের মাধ্যমে)
• প্রদত্ত ত্রিভুজযুক্ত 3-ম্যানিফোল্ড 3-গোলক (@ জো ও'রউর্ক এবং @ পিটার শোর এর মাধ্যমে) কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া
• কাটিং শেয়ার সমস্যা বস্তুর লেন্থ একটি ধ্রুবক নম্বর (@Suresh ভেঙ্কট মাধ্যমে) সঙ্গে
• মনোোটোন স্ব-দ্বৈততা (@ ডানুর মাধ্যমে)
• প্ল্যানার ন্যূনতম বিস্কুট (@ টুরকিস্তানির মাধ্যমে)
• পায়রাহোল সাবসেট যোগ (@ ব্যবহারকারী 834 এর মাধ্যমে)
• স্কয়ার রুটের সমষ্টি (@ জেফি এর মাধ্যমে)
• কোনও গ্রাফ একটি গ্রেসফুল লেবেল স্বীকার করে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া (@ ওলেকসান্ডার বোন্ডারেনকো এর মাধ্যমে)
• জাল সমস্যাতে নিকটতম ভেক্টরের গ্যাপ সংস্করণ GapCVP (@ এমসিএইচ এর মাধ্যমে)$(\sqrt{n})$
• রৈখিক বিভাজ্যতা সমস্যা [পরিচিত হতে -complete কিন্তু এনপিসি] (@Oleksandr Bondarenko মাধ্যমে)$\gamma$
• খোঁজা ভিসি মাত্রা (@Mohammad আল Turkistany মাধ্যমে)
• খোঁজা একটি টুর্নামেন্ট ন্যূনতম প্রভাবশালী সেট (@Mohammad আল Turkistany মাধ্যমে)
• ক্লাস্টার্ড প্ল্যানারিটি

Comments

হ্যাঁ, এই পদ্ধতিটি "অফিসিয়াল" উত্তর হিসাবে কাজ করে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

কারও ওয়াচলিস্টে একটি উত্তর যুক্ত করতে সক্ষম হবেন তা দুর্দান্ত হবে। এটা অবশ্যই আমার হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

আমি তালিকা থেকে প্ল্যানার ম্যাক্স 2-স্যাটটি সরিয়ে দিচ্ছি, এটি গুবিস এট আল দ্বারা এনপি-সম্পূর্ণ দেখানো হয়েছিল। "ন্যূনতম লিঙ্ক পাথ সহ বহুভুজ এবং মহকুমা অনুমান করা"

— বব ফ্রেজার

এই উদাহরণগুলির মধ্যে কোনওটি কি কেবলমাত্র কিছু "যুক্তিসঙ্গত" অনুমান (যেমন, "এই সমস্যাটি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট" এর চেয়ে কম ক্ষুদ্রতর) অনুমান হিসাবে গ্রহণ করে? যদি তা হয় তবে এই তালিকায় এটি উল্লেখ করা আকর্ষণীয় হবে।

— টিমোথি চৌ চৌ

@Timothy চীনা: উদাহরণস্বরূপ অভিমানী উপরে provably অন্তর্বর্তী, যে, হয় অভিমানী , একটি প্যাডেড সংস্করণ -complete সমস্যা provably তন্ন তন্ন হয় -complete Mahaney দ্বারা কিংবা এ , যে যেমন বিপরীত হবে । এন ই এক্স পি ≠ ই এক্স পি এন ই এক্স পি এন পি পি এন ই এক্স পি ≠ ই এক্স $NEXP \neq EXP$$NEXP \neq EXP$$NEXP$$NP$$P$$NEXP \neq EXP$

— জোশুয়া গ্রাচো

Answer 2

এই শ্রেণিতে আমার প্রিয় সমস্যা (আমি এটিকে একটি কার্যকরী সমস্যা হিসাবে অভিহিত করব, তবে এটি স্ট্যান্ডার্ড উপায়ে সিদ্ধান্তের সমস্যায় রূপান্তরিত করা সহজ): দুটি বাইনারি গাছের মধ্যে ঘূর্ণন দূরত্ব গণনা করুন (সমানভাবে, দুটি ত্রিভুজের মধ্যে উল্টানো দূরত্বটি গণনা করুন) একটি উত্তল বহুভুজ)।

Comments

এটি একটি ঝরঝরে সমস্যা: আমি বুঝতে পারিনি যে এটি লম্বা ছিল।

— সুরেশ ভেঙ্কট

হ্যাঁ আমি এটি সম্পর্কে জানতাম না! এই সমস্ত সমস্যা / উত্তরগুলির জন্য, আমি ভাবছি তারা লিম্বোতে আছে কারণ আমরা মনে করি তারা আসলেই ছিল বা তারা যদি প্রাইমের মতো হয় ...

— লেভ রেইজিন

এই সমস্যা এবং এর সম্ভাব্য মধ্যবর্তী স্থিতি আরও সুপরিচিত হওয়া উচিত। আপনি কি এর রেফারেন্স দিতে পারবেন? এছাড়াও, গ্রাফ আইসোমর্ফিজম এবং সম্পর্কিত সমস্যাগুলির জন্য রয়েছে এমন কোনও ফলাফল কি এটি এনপি-সম্পূর্ণরূপে নির্দেশ করে না?

— জোশুয়া গ্রাচো

একটি খুব সুন্দর এবং গুরুত্বপূর্ণ তবে পুরানো রেফারেন্স হ'ল থারস্টন, স্লেটার এবং টারজন, "আবর্তনের দূরত্ব, ত্রিভুজগুলি এবং হাইপারবোলিক জ্যামিতি", STOC'86 এবং JAMS'88। সাম্প্রতিক একটি রেফারেন্সের জন্য যা সমস্যাটি এখনও উন্মুক্ত হিসাবে স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছে, লুকাস দেখুন, "বাইনারি গাছগুলিতে ঘূর্ণনের দূরত্বের জন্য উন্নত কার্নেলের আকার", আইপিএল 2010, dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2010.04। 022

— ডেভিড এপস্টেস্টিন

মজাদার. ঘূর্ণন স্থান অন্বেষণ করাও গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র it "কে-আরি গাছগুলির ঘূর্ণন গ্রাফ হ্যামিলটনিয়ান", আইপিএল ২০০৮, dx.doi.org/10.1016/j.ipl.2008.09.013

— চাদ

Answer 3

এই তালিকায় বা এমও তালিকার কোনওটিই উল্লেখ করা হয়নি এমন সমস্যা হ'ল টার্নপাইক সমস্যা। এন (এন -1) / 2 সংখ্যার একটি মাল্টিসেট দেওয়া, প্রতিটি সংখ্যা লাইনের দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব উপস্থাপন করে, মূল পয়েন্টগুলির অবস্থানগুলি পুনর্গঠন করুন।

দ্রষ্টব্য যে কী এই অনিয়ন্ত্রিত করে তা হ'ল মাল্টিসিটে একটি প্রদত্ত সংখ্যার জন্য, আপনি জানেন না যে কোন পয়েন্টের জোড়টি ডি ইউনিট আলাদা।

যদিও এটি জানা যায় যে কোনও প্রদত্ত উদাহরণের জন্য সমাধানগুলির একমাত্র বহু সংখ্যা রয়েছে, কীভাবে এটি সন্ধান করা যায় তা জানা যায় না!

Comments

ধন্যবাদ - এটি একটি ভাল! কিছু অন্যান্য "স্থানীয়করণ" সমস্যার কথা মনে করিয়ে দেয়। আসলে কি পি তে হবে না বলে মনে করা হচ্ছে?

— লেভ রেইজিন

আমি সচেতন নই যে টার্নপাইক সরাসরি জটিলতার জ্ঞাত সমস্যার সাথে যুক্ত linked তবে ফ্যাক্টরিংয়ের সাথে "ভুল দিকনির্দেশ" আছে, টার্নপাইক সমস্যা ক্যামকে যথাযথভাবে নির্বাচিত বহুবর্ষে ফ্যাক্টরিং সমস্যা হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে।

— সুরেশ ভেঙ্কট

গ্রাফ আইসোমর্ফিজম (পিএইচ সংঘাতের) জন্য রয়েছে বলে এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার সম্ভাব্য সম্ভাবনা কি আছে?

— জোশুয়া গ্রাচো

আমার এরকম কিছু জানা নেই. এটি এতটা অধ্যয়ন করা হয়নি, যা আফসোস, কারণ এটি খুব স্বাভাবিক।

— সুরেশ ভেঙ্কট

আপনি বায়োইনফরম্যাটিকসে একই ধরণের সমস্যার মুখোমুখি হয়েছেন: স্বতন্ত্র টুকরোগুলির চেয়ে স্ট্রিংয়ের এলোমেলোভাবে তৈরি সাবস্ট্রিংগুলি সম্ভাব্য / আশায় ওভারল্যাপিংয়ের একটি সেট দেওয়া; মূল স্ট্রিং গণনা করুন। (জিন সিকোয়েন্সিং)

— রাফেল ২

Answer 4

বর্গমূল সমস্যার ধরছে: প্রদত্ত দুই সিকোয়েন্স এবং খ 1 , খ 2 , ... , খ এন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এর হয় একটি : = Σ আমি $a_1, a_2, \dots, a_n$$b_1, b_2, \dots, b_n$ চেয়ে কম, সমান বাবি এরচেয়ে বড়:=∑i$A := \sum_i \sqrt{a_i}$ ?$B := \sum_i \sqrt{b_i}$

• রিয়েল র‌্যামে সমস্যার তুচ্ছ -কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে — কেবল অঙ্কগুলি গণনা করুন এবং তাদের তুলনা করুন! Thisকিন্তু এটি পি তে সদস্যতা বোঝায় না।$O(n)$

• এখানে একটি সুস্পষ্ট সসীম-নির্ভুলতা অ্যালগরিদম রয়েছে, তবে সঠিকতার জন্য বহুবচন সংখ্যা বিট সংক্ষিপ্ততার জন্য যথেষ্ট কিনা তা জানা যায়নি। ( বিস্তারিত জানার জন্য http://maven.smith.edu/~orourke/TOPP/P33.html দেখুন ))

• পাইথোগোরিয়ান উপপাদ্যটি বোঝায় যে কোনও বহুভুজ বক্রের দৈর্ঘ্য যার শীর্ষে এবং পূর্ণসংখ্যার শেষ বিন্দু পূর্ণসংখ্যার বর্গমূলের যোগফল। সুতরাং, ইউক্লিডিয়ান ন্যূনতম বিস্তৃত গাছ , ইউক্যালিডিয়ান সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ , ন্যূনতম ওজনের ত্রিভুজ এবং ইউক্যালিডিয়ান ভ্রমণ ভ্রমণকারী সমস্যা সহ বেশ কয়েকটি প্ল্যানার কম্পিউটেশনাল জ্যামিতির সমস্যাগুলির মধ্যে সমমূল্যের সমস্যাটি সহজাত । (ইউক্যালিডিয়ান এমএসটি সমস্যাটি মূলগুলির সমষ্টিগত সমস্যার সমাধান না করেই বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে, অন্তর্নিহিত ম্যাট্রয়েড কাঠামোর জন্য ধন্যবাদ এবং ইএমএসটি ডেলাউন ট্রায়াঙ্গুলেশনের একটি অনুচ্ছেদ হিসাবে সত্য।)

• সেখানে হয় একটি বহুপদী সময় এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম জোহানেস Blömer কারণে , সিদ্ধান্ত নিতে হবে দুই অঙ্কের সমান। তবে, উত্তরটি যদি না হয় তবে ব্লুমারের অ্যালগরিদম নির্ধারণ করে না যে কোন যোগফলটি বড়।

• এই সমস্যার সিদ্ধান্ত সংস্করণ (এটি ?) এমনকি এনপিতে রয়েছে বলে জানা যায় না। তবে ব্লুমারের অ্যালগরিদম থেকে বোঝা যায় যে যদি সিদ্ধান্তের সমস্যাটি এনপিতে থাকে তবে তা সহ-এনপিতেও রয়েছে। সুতরাং, সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কম।$A > B$

Comments

খুব সুন্দর, আমার ভাল লাগছে !!

— হিসিয়েন-চিহ চাং 之 之

ঠিক আছে, যদি আমরা কেবল 1000 এলোমেলো পূর্ণসংখ্যা গ্রহণ করি, খুব বেশি বড় না হয় তবে তাদের দুটি সেটে বিভক্ত করার প্রায় উপায় রয়েছে, তাই আমি আশা করব যে এই দুটি পরিমাণ দুটি একে অপরের মধ্যে 900 বা তার বেশি বিটের মধ্যে থাকবে (এবং অর্ধের মধ্যে) মোট যোগফলের)। অন্যদিকে, এই 2 999 সম্ভাবনার মধ্যে তুলনা করার জন্য "সবচেয়ে খারাপ" দুটি সিকোয়েন্স সন্ধান করাও খুব, খুব শক্ত। $2^{999}$$2^{999}$

— gnasher729

Answer 5

এখানে এমন সমস্যাগুলির একটি তালিকা রয়েছে যা "যথেষ্ট" হিসাবে আলাদা হিসাবে যোগ্য হতে পারে বা নাও পারে। গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের মতো একই প্রমাণ দ্বারা, তাদের মধ্যে যদি কোনও এনপি-সম্পূর্ণ হয় তবে পলিনোমিয়াল হায়ারার্কি দ্বিতীয় স্তরে পতিত হয়। আমি মনে করি না যে পিতে এই "হওয়া উচিত" কোনটি নিয়ে কোনও বিস্তৃত sensকমত্য রয়েছে is

• গ্রাফ অটোমর্ফিিজম (কোনও গ্রাফের কোনও নন্ট্রাইভিয়াল অটোমোর্ফিজম রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করুন) গ্রাফ আইসোমরফিজমে হ্রাস, তবে জিআই-হার্ড হতে পরিচিত (ভাবেননি?) নয়।
• গোষ্ঠী আইসোমর্ফিিজম এবং অটোমোরফিজম (যেখানে গ্রুপগুলি তাদের সংখ্যাবৃদ্ধি সারণী দ্বারা দেওয়া হয়)। আবার গ্রাফ আইসোমরফিজমে হ্রাস, তবে জিআই-হার্ড হিসাবে ভাবা হয়নি।
• রিং আইসোমর্ফিিজম এবং অটোমোরফিজম। এক অর্থে, এটি উপরের সমস্ত সমস্যার গ্র্যান্ড-ড্যাডি, যেহেতু পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিংটি একটি রিংয়ের একটি ননড্রাইভিয়াল অটোমরফিজম সন্ধানের সমতুল্য এবং গ্রাফ আইসোমর্ফিজম রিং আইসোমর্ফিবাদকে হ্রাস করে। দেখুন নীরজ Kayal, নিতিন সাক্সেনা। রিং মরফিজম সমস্যাগুলির জটিলতা। গণনামূলক জটিলতা 15 (4): 342-390 (2006)। (মজার বিষয় হল, কোনও রিংটিতে নন্ট্রাইভিয়াল অটোমোর্ফিজম রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করে ))$P$
• বিল গ্যাশার্কের এই পোস্টে রামসে তত্ত্বের স্বাদ নিয়ে কিছু অন্যান্য সমস্যা রয়েছে যা দেখে মনে হচ্ছে তারা মধ্যবর্তী হতে পারে।
• মাহানির উপপাদ্য দ্বারা, কোনও স্পারস সেট এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে না। কিন্তু আমরা জানি যে বিক্ষিপ্ত সেট আছে - পি iff এন ই এক্স পি সমান নয় ই এক্স পি । সুতরাং এন ই এক্স পি ≠ ই এক্স পি ধরে ধরে , কোনও এন ই এক্স পি- কমপ্লিট সমস্যার প্যাডেড সংস্করণ অন্তর্বর্তী জটিলতা। (যেমন একটি সেট হতে পারে না পি যদি না এন ই এক্স পি = ই এক্স $NP$$P$$NEXP$$EXP$$NEXP \neq EXP$$NEXP$$P$$NEXP = EXP$, আমাদের অনুমানের বিরোধী।) প্রচুর প্রাকৃতিক অসম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে।$NEXP$

Comments

আমি শেষ উদাহরণ পছন্দ। এটি সম্পর্কে আপনার কোনও রেফারেন্স আছে?

— মার্কোস ভিলাগ্রা

এসআর মহানয়ী। এনপি-র জন্য সম্পূর্ণ সেট বিচ্ছিন্ন করুন: বার্মান এবং হার্টম্যানিস দ্বারা একটি অনুমানের সমাধান। কম্পিউটার এবং সিস্টেম সায়েন্সেস জার্নাল 25: 130-143। 1982. dx.doi.org/10.1016/0022-0000(82)90002-2 এনপি- তে স্পার্স সেট - পি ইফ যদি এনএক্সপি নেইক এক্সপ: জে হার্টম্যানিস, এন। ইমারম্যান, ভি। স্যুইলসন, এনপি-পি-তে স্পার্স সেট: এক্সপটাইম বনাম এনএক্সপিটাইম, তথ্য ও নিয়ন্ত্রণ, খণ্ড 65, সংখ্যা 2-3, মে-জুন 1985, পৃষ্ঠা 158-181। dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(85)80004-8

— জোশুয়া গ্রোচো

এটি একটি দুর্দান্ত তালিকা, যদিও প্রথম তিনটি বেশ একই রকম :) আমি শেষ উদাহরণটিও পছন্দ করি।

— লেভ রেইজিন

Answer 6

ন্যূনতম সার্কিট সাইজ সমস্যা (এমসিএসপি) এনপি-র আমার প্রিয় "প্রাকৃতিক" সমস্যা যা এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত নয়: একটি এম-ভেরিয়েট বুলিয়ান ফাংশনটির ট্রু-টেবিল (আকার এন = 2 ^ মিটার) দেওয়া, এবং একটি সংখ্যা দেওয়া আছে, চ এর আকারের একটি সার্কিট আছে? যদি এমসিএসপি সহজ হয় তবে কোনও ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে নিরাপদ ওয়ান-ওয়ে ফাংশন নেই। এই সমস্যা এবং এর রূপগুলি রাশিয়ায় "ব্রুট-ফোর্স" অ্যালগরিদমগুলির অধ্যয়নের জন্য অনেক অনুপ্রেরণা সরবরাহ করেছিল, যা এনপি-পূর্ণতা নিয়ে লেভিনের কাজকে নেতৃত্ব দেয়। এই সমস্যাটি উত্স-সীমাবদ্ধ কোলমোগোরভ জটিলতার ক্ষেত্রেও দেখা যেতে পারে: একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ থেকে কোনও স্ট্রিং দ্রুত পুনরুদ্ধার করা যায় কিনা তা জিজ্ঞাসা করে। সমস্যার এই সংস্করণটি কো দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল; এমসিএসপি নামটি প্রথমে ক্যা এবং কাবনেট ব্যবহার করেছিলেন, যতদূর আমি জানি। আমার কয়েকটি কাগজে আরও রেফারেন্স পাওয়া যাবে: http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/alleender/KT.pdf http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/alleender/pervasive.reach.pdf

Answer 7

মনোোটোন স্ব-দ্বৈততা

কোন বুলিয়ান ফাংশন জন্য $f=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ , এটা দ্বৈত হয় $f^d=\bar{f}(\bar{x_1}, \bar{x_2}, ..., \bar{x_n})$ । প্রদত্ত $f(x_1, x_2, ..., x_n)$একটি সিএনএফ সূত্র দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, আমাদের সিদ্ধান্ত নিতে হবে $f=f^d$ কিনা ।

এই সমস্যাটি সহ-এনপি [ $\log^2 n$ ] এর মধ্যে রয়েছে, অর্থাত্ এটি $O(\log^2n/ \log\log n)$ ননডেস্ট্রিনিস্টিক পদক্ষেপের সাহায্যে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য। সুতরাং, এটির একটি আধ-বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে ( $O(n^{\log n/\log \log n})$ সময়), এবং এটি সহ-এনপি-হার্ড হওয়ার সম্ভাবনা কম।

এই সমস্যাটি পি তে আছে কিনা তা এখনও খোলা আছে। আরো বিস্তারিত 2008 কাগজ খুঁজে পাওয়া যেতে পারে " : একটি সংক্ষিপ্ত সমীক্ষার একঘেয়েমি dualization এর কম্প্যুটেশনাল দিক টমাস Eiter, Kazuhisa Makino এবং গেয়র্গ Gottlob দ্বারা"।

Answer 8

গিঁট তুচ্ছতা: 3-স্পেসে একটি বদ্ধ বহুভুজ শৃঙ্খলা দেওয়া, এটি কি অলঙ্কৃত (যেমন, সমতল বৃত্তের পরিবেষ্টিত-আইসোটোপিক)?

এটি সাধারণ পৃষ্ঠের তত্ত্বের গভীর ফলাফলের দ্বারা এনপিতে রয়েছে বলে জানা যায়, তবে পলি-টাইম অ্যালগরিদম বা এনপি-কঠোরতার কোনও প্রমাণ জানা যায় না।

Comments

এটি উল্লেখযোগ্য যে, অনেকগুলি সম্ভাব্য এনপি-মধ্যবর্তী সমস্যার মতো, একটি সামান্য বৈকল্পিক এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত। যথা, 3-ম্যানিফোল্ড নট জেনাসটি এনপি-সম্পূর্ণ: একটি ত্রিভুজযুক্ত 3-ম্যানিফোল্ড এবং একটি পূর্ণসংখ্যা জি-তে একটি বদ্ধ বহুভুজ শৃঙ্খলে দেওয়া হয়, সর্বাধিক জি-র জেনাসের পৃষ্ঠের গণ্ডি কি গিঁট হয়? ( আনকনট হওয়াটি জেনোস

— জোশুয়া গ্রাচো

এটি কো-এএম (হারা, তানি, ইয়ামামোটো) এও রয়েছে, সুতরাং বহুবর্ষীয় স্তরক্রমটি না ভেঙে এনপিসি নয়।

— পিটার শর

আসলে, এটি এখনও খোলা। তাসোস সিডিরোপল্লাস হারা-তানি-ইয়ামামোটো প্রুফের মধ্যে একটি বাগ খুঁজে পেয়েছিল।

— জেফি

$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coNP}$

Answer 9

প্যারিটি ১ এর সমতা গেমের (প্রদত্ত শুরুর অবস্থান থেকে) বিজয়ী কৌশল থাকলে পলিনামিয়াল সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব কিনা তা জানা যায়নি। সমস্যাটি অবশ্য এনপি এবং সহ-এনপি এবং এমনকি ইউপি এবং সহ-ইউপিতে রয়েছে।

Comments

আপনি একটি রেফারেন্স দিতে পারেন? আকর্ষণীয় মনে হচ্ছে।

— জোশুয়া গ্রাচো

এম জুরডজিনস্কি। প্যারিটি গেমসে বিজয়ী সিদ্ধান্ত নেওয়া ইউপি-ক্যাপ কো-আপ। তথ্য প্রসেসিং লেটারগুলি 68 (3): 119-124। 1998. কমপক্ষে একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হওয়া উচিত।

— ম্যাথিয়াস

সাম্প্রতিক কাগজ "পারফেক্ট ইনফরমেশন উইথ এর্গোডিক স্টোকাস্টিক মেন পেওফ গেমস ফর এ পাম্পিং অ্যালগোরিদম" এও দেখায় যে প্যারিটি গেমের একটি সাধারণীকরণ এমনকি সিউডো-বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যায়। বিশেষত, তারা দেখায় যে বিডব্লিউআর গেম নামক একটি গেমের সিউডো-বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে যখন "অবিচ্ছিন্ন নোড" থাকে constant প্যারিটি গেমটি এমন ঘটনা যেখানে কোনও র্যান্ডম নোড নেই।

— দানু

এটি সম্প্রতি দেখানো হয়েছিল যে প্যারিটি গেমগুলি কোসিপোলিমনোমিয়াল সময়ে সমাধান করা যায়, উদাহরণস্বরূপ এখানে দেখুন ।

— টমাস ক্লিম্পেল

Answer 10

আপনি আনুমানিক সমস্যাগুলি গ্রহণ করতে ইচ্ছুক হলে সমস্যার একটি দীর্ঘ তালিকা পান, যেমন ম্যাক্স-কাটকে 0.878 ফ্যাক্টরের মধ্যে আনুমানিক করা। আমরা জানি না এটি এনপি-হার্ড বা পি-তে রয়েছে (কেবল ইউএনকিউ গেমসের অনুমান হিসাবে ধরে নেওয়া এনপি-কঠোরতা জানি)।

Comments

হ্যাঁ, এটি একটি নির্বোধ মন্তব্য ছিল যা আমি পোস্ট হওয়ার সাথে সাথে তা মুছতে শুরু করেছিলাম। ধন্যবাদ. :)

— ড্যানিয়েল আপন

ধন্যবাদ! তবে আমি অনুমান করি যে আমি আনুমানিক সমস্যা নিয়ে তেমন চিন্তা করছিলাম না, তবে প্রাকৃতিক সমস্যা নিয়ে বেশি চিন্তা করছিলাম।

— লেভ রেইজিন

তাত্ক্ষণিকভাবে, এগুলি প্রাকৃতিক সমস্যা যেহেতু তারা প্রাকৃতিক প্রযুক্তির দ্বারা সেটাকে যা অর্জনযোগ্য তার সাথে সামঞ্জস্য করে, এক্ষেত্রে সেমিডেফিনাইট প্রোগ্রামিং।

— মরিটজ

আমার ধারণা "প্রাকৃতিক" একটি অস্পষ্ট মানদণ্ড ...

— লেভ রেইজিন

Answer 11

একটি মনোোটোন সিএনএফ সূত্রে প্রতিটি অনুচ্ছেদে কেবলমাত্র ইতিবাচক আক্ষরিক বা কেবল নেতিবাচক আক্ষরিক থাকে। একটি ইন ছেদ একঘেয়েমি CNF সূত্র প্রত্যেক ইতিবাচক ধারা প্রত্যেক নেতিবাচক ধারা সঙ্গে সাধারণ কিছু পরিবর্তনশীল হয়েছে।

সিদ্ধান্তের সমস্যা

$f$
$f$

$n^{o(\log\ n)}$

• থমাস ইটার এবং জর্জি গটলব, হাইপারগ্রাফ ট্রান্সভার্সাল গণনা এবং সম্পর্কিত সমস্যা লজিক এবং এআই , জেলিয়া ২০০২. doi: 10.1007 / 3-540-45757-7_53

Answer 12

প্রদত্ত ত্রিভুজযুক্ত 3-বহুগুণ কি 3-গোলক? জো ও'রউর্ক থেকে

Answer 13

সাবসেট সম (বা সাবসেট সম সমতা) এর পায়রাহোল সংস্করণ ।

প্রদত্ত:

$$a_k \in \mathbb{Z}_{>0}$$ $$\sum_{k=0}^{n-1} a_k < 2^n - 1$$

$S_1, S_2 \subseteq \{ 1, \dots, n \}$

$$\sum_{j \in S_1} a_j = \sum_{k \in S_2} a_k$$

কবুতরহোল সাবসেট যোগ সমস্যাটি এরকম সমাধানের জন্য জিজ্ঞাসা করে। মূলত বাজগান, সান্থা ও তুজার দ্বারা " সাবসেট-সুমস সমতুল্য সমস্যার জন্য দক্ষ আনুমানিক আলগোরিদিমগুলিতে " বলা হয়েছে ।

Answer 14

লুকানো উপগোষ্ঠীগুলি অনুসন্ধানের সাথে সম্পর্কিত প্রচুর সমস্যা রয়েছে। আপনি ফ্যাক্টরিংয়ের কথা উল্লেখ করেছেন, তবে এখানে পৃথক্ লগ সমস্যা পাশাপাশি উপবৃত্তাকার কার্ভ সম্পর্কিত অন্যান্যও রয়েছে etc.

Answer 15

এখানে গণ্য সামাজিক পছন্দে একটি সমস্যা রয়েছে যা পি তে জানা নেই এবং এটি এনপি-সম্পূর্ণও হতে পারে।

ভারসাম্যপূর্ণ একক-বিলোপ টুর্নামেন্টগুলির জন্য এজেন্ডা নিয়ন্ত্রণ:

$T$$n=2^k$$a$

প্রশ্ন: নোডের কোনও ক্রমশক্তি রয়েছে (একটি বন্ধনী ) যাতে প্রেরিত একক-বিলোপ টুর্নামেন্টের বিজয়ী হয়?

$P_k$$2^k$$V$$T$$V$$P_{k-1}$$2^{k-1}$$i>0$$P_k[2i-1]$$P_k[2i]$$e$$T$$P_{k-1}[i]=P_k[2i-1]$$e=(P_k[2i-1],P_k[2i])$$P_{k-1}[i]=P_k[2i]$$P_k$$T$$P_{k-1}$$2^k$$k$$P_{k-1},\ldots,P_0$$2^k$

ভারসাম্যপূর্ণ একক-বিলোপ টুর্নামেন্টের জন্য গ্রাফ নিয়ন্ত্রণ:

$T$$n=2^k$$a$

$T$$2^k$$a$

$2^k$$x$$a$$2^{k-1}$$x$$2^{k-1}$$y$$x$$y$$k=0$

কিছু উল্লেখ:

1. জেরুমে ল্যাং, মারিয়া সিলভিয়া পিনি, ফ্রান্সেসকা রোসি, ক্রিস্টেন ব্রেন্ট ভেনেবল, টবি ওয়ালশ: সিক্যুয়াল মেজরিটি ভোটে বিজয়ী নির্ধারণ। আইজেসিএআই 2007: 1372-1377।
2. এন। হ্যাজন, পিই ডান, এস ক্রাউস এবং, এম ওয়াল্ড্রিজ idge কিভাবে নির্বাচন এবং প্রতিযোগিতা রিগ। COMSOC 2008।
3. থুক ভু, অ্যালন আল্টম্যান, ইওভা শোহম। নকআউট টুর্নামেন্টের সময়সূচী নিয়ন্ত্রণ সমস্যার জটিলতায়। আমাস (1) 2009: 225-232।
4. ভি। ভ্যাসিলিভস্কা উইলিয়ামস। একটি টুর্নামেন্ট ফিক্সিং। এএআইএআই 2010।

Answer 16

টিএফএনপি ক্লাসটি একবার দেখুন । এটি একটি মধ্যবর্তী স্থিতিতে অনেক অনুসন্ধান সমস্যা আছে has

Comments

$NP\cap coNP$

Answer 17

উত্সাহিত সাবগ্রাফার আইসোমরফিজম সমস্যায় এনপি-অসম্পূর্ণ "বাম-হাতের বিধিনিষেধ" রয়েছে ধরে নিয়েছে যে পি এনপির সমান নয়। ওয়াই চেন, এম থারলি, এম। ওয়েয়ার দেখুন: প্ররোচিত সাবগ্রাফ্ট আইসোমরফিজমের জটিলতা বোঝা , আইসিএএলপি ২০০৮।

Comments

যদিও এটি একটি আকর্ষণীয় ফলাফল, আপনি যদি কাগজটি পরীক্ষা করেন তবে এটি আরও বলেছেন যে মধ্যবর্তী জটিলতার প্রমাণ মূলত ল্যাডনারের উপপাদ্য হিসাবে সমান, আপনি এলএইচএস বিধিনিষেধের বাছাইয়ের ক্ষেত্রে তির্যককরণটি বাদ দিয়ে। সুতরাং আমি জানি না যে এটি "প্রাকৃতিক" সমস্যা হিসাবে গণ্য হয়েছে, কেবলমাত্র ল্যাডনারের উপপাদ্যটির পৃথক এনকোডিংয়ের চেয়ে।

— জোশুয়া গ্রোচো

এও লক্ষ্য করুন যে এগুলি উত্স এবং লক্ষ্য সীমাবদ্ধতা। ইনজেকটিভিটি প্রয়োগ করতে লক্ষ্য (ডানদিকে) বিশেষ ফর্ম হতে হবে।

— আন্দ্রেস সালামন

Answer 18

$NP$$NP$

ন্যূনতম বাইসেকশন সমস্যা: নোডের সেটটির একটি অংশ দুটি সমান আকারের অংশে সন্ধান করুন যেমন ক্রসিং এজগুলির সংখ্যা হ্রাস করা হয়।

কার্পিনস্কি, ন্যূনতম বিসেস সমস্যার আনুমানিকতা: একটি অ্যালগরিদমিক চ্যালেঞ্জ

Comments

আপনার কাছে সমস্যার সংজ্ঞা রয়েছে কি?

— লেভ রেইজিন

রেফারেন্স যুক্ত করা হয়।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

Answer 19

স্থায়ী সংখ্যা অবজেক্টের সাথে কাটা স্টক সমস্যা stock আরও তথ্যের জন্য এই আলোচনা দেখুন ।

Answer 20

$n$$v$$1$$v$$\beta$$v$$\beta > 1$

$\beta = \sqrt{n}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\beta$$\beta = n^{o(1/\log \log n)}$$\mathsf{NP}$

Answer 21

$G = (V,E)$$f$$v\in V$$f(v)$$e = uv\in E$$|f(u) − f(v)|$$f : V\rightarrow \{0, 1, 2,\dots, |E|\}$$\{1, 2,..., |E|\}$

1. জে এ গ্যালিয়ান। গ্রাফ লেবেলিংয়ের একটি গতিশীল জরিপ। ইলেকট্রনিক জার্নাল অফ কম্বিনেটেরিকস, ২০০৯।
2. ডিএস জনসন। এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম: একটি চলমান গাইড। জে অ্যালগরিদম, 4 (1): 87-100, 1983।
3. ডিএস জনসন। এনপি-সম্পূর্ণতা কলাম। অ্যালগরিদমে এসিএম লেনদেন, 1 (1): 160 :176, 2005।

Answer 22

$P$$NP$$O(n^{\log n})$$NP$$NP$

Comments

$\mathsf{LOGNP}$$\mathsf{NP}[\log^2 n]$

Answer 23

$a$$b$$a \cdot x+1$$b$

$\gamma$

গ্যারি এবং জনসন তাদের সিমিনাল "কম্পিউটার এবং ইন্টারেক্টিটেবিলিটি" তে বলেছেন যে (পৃষ্ঠা 158-159):

$\gamma$$R_M$$M$

$$R_M=\{\langle x,y\rangle:there\ is\ a\ string\ z\ such\ that\ on\ input\ x\ and\ guess\ z\ M\ has\ output\ y\}$$

$L_1$$\Sigma_1$$\gamma$$L_2$$\Sigma_2$$L_1\propto_{\gamma}L_2$$M$$x\in\Sigma_1^*$$y\in\Sigma_2^*$$\langle x,y\rangle\in R_M$$\langle x,y\rangle\in R_M$$x\in L_1$$y\in L_2$$M$$x$$x$$x$$L_2$$x\in L_1$

Comments

$\gamma$

Answer 24

$P$$NP$$O(n^{\log n})$

Answer 25

নিম্নলিখিত সমস্যাটি এনপি-ইন্টারমিডিয়েট হিসাবে বিশ্বাস করা হয়, এটি এনপিতে রয়েছে তবে পি বা এনপি-সম্পূর্ণ নয়।

বহুবর্ষীয় রুট সমস্যা (ইপিআরপি) প্রকাশ করা

$p(x)$$\deg(p) \geq 0$$GF(q)$$q$$r$

$$p(x) = r^x$$ $p(x) - r^x$$r^x$$r$

$\deg(p)=0$

অতিরিক্ত বিশদের জন্য আমার প্রশ্ন এবং সম্পর্কিত আলোচনা দেখুন ।

Answer 26

আমি জানি না যে থিন ডি ডি নুগেইনের উত্তরে প্রস্তাবিত ভারিত হাইপারগ্রাফিক আইসোমরফিজম সমস্যাটি কেবল জিআই সম্পূর্ণরূপে প্রদর্শিত হবে না। তবে, জিআই-এর সাথে নিবিড়ভাবে সম্পর্কিত একটি জিআই-হার্ড সমস্যা রয়েছে, যা এখনও জিআই-তে কমেনি, নামক স্ট্রিং আইসোমর্ফিজম সমস্যা (এটি বর্ণের আইসোমরফিজম সমস্যাও বলে অভিহিত )। লাসল্লা বাবাইয়ের আধা-বহুবর্ষের সময়ে এটিই সমস্যাটি দেখা গেছে। এটি স্বতন্ত্র স্বার্থের বিষয়, যেহেতু এটি (অনুচ্ছেদ) গ্রুপ তত্ত্বের বহু সিদ্ধান্ত সমস্যার সমতুল্য:

• কোসেট ছেদ সমস্যা
• ডাবল কোসেটের সদস্যপদ পরীক্ষার সমস্যা
• গ্রুপ ফ্যাক্টরীকরণ সমস্যা

Answer 27

যে সমস্যাটি হয় এফপিতে বা এনপি-হার্ড হিসাবে পরিচিত নয় তা হ'ল স্টিনিয়ার শীর্ষকে 120 an কোণে ছেদ করে দুটি সোজা রেখার অংশে পড়ার প্রতিশ্রুতি দেওয়া হয় যখন একটি ন্যূনতম স্টেইনার গাছের সন্ধান করার সমস্যা ° যদি লাইন বিভাগগুলির মধ্যে কোণটি 120 than এর চেয়ে কম হয়, তবে সমস্যাটি এনপি-হার্ড। এটি অনুমান করা হয় যে যখন কোণটি 120 than এর চেয়ে বেশি হয়, তখন সমস্যাটি এফপিতে থাকে।

সুতরাং নিম্নলিখিত সিদ্ধান্ত সমস্যা বর্তমানে অন্তর্বর্তী জটিলতা হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে:

$q$
$q$

অবশ্যই, এটি আসলে পিতে থাকতে পারে বা এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে, তবে তারপরে মনে হয় আমাদের মধ্যে একটি মধ্যবর্তী সমস্যার পরিবর্তে 120 at এ একটি আকর্ষণীয় দ্বৈতত্ত্ব থাকবে। (অনুমানটিও ভুল হতে পারে))

• জেএইচ রুবিনস্টাইন, ডিএ টমাস, এনসি ওয়ার্মল্ড, স্টিনিয়ার ট্রিস টার্মিনালস কনট্রেন্ডেড ফর বক্রস, সিয়াম জে। ডিস্রিট ম্যাথ। 10 (1) 1–17, 1997. doi: 10.1137 / S0895480192241190

Answer 28

$G_1$$G_2$$n$$\pi$$G_1$$G_2$$NP$